Сфералық координаталар жүйісінде нүкте қозғалысының теңдеулері:
3. Векторлық тәсіл.
Бұл тәсілде
Oxyz
координаттар жүйесіне қатысты нүктенің орны
=
векторымен анықталады (2.4-сурет).
Координаттар бас нүктесін
және берілген
М
нүктесін қосатын вектор -ді нүктенің радиус –
векторы деп атайды. Қозғалыс кезінде
-өзінің
модулін де, бағытын да өзгертеді. Демек, ол
t-
ның
бір
мәнді,
үздіксіз,
дифференциалданатын
функциясы болып келеді. (2.5) өрнегі нүкте
қозғалысының векторлық теңдеуі:
(2.5)
Декарт координата жүйесімен байланыс:
2.1.2. Қозғалысы векторлық тәсілмен берілген нүкте жылдамдығын
анықтау
Нүкте
М
-нің
қозғалысы
Oxyz
координаттар жүйесіне мына векторлық
теңдеумен анықталсын:
.
М
нүктесінің
қандай да
t
уақытындағы
орны =
радиус векторымен, ал
t
1
=t+
Δ
t
уақыт мезгіліндегі орны
1
=
1
радиус
векторымен
анықталсын
(2.5-сурет).
Траекторияның
М
және
М
1
нүктелерін
ММ
1
векторымен қосайық.
Сонда векторлық үшбұрыш Δ
OMM
1
-ден
мынадай векторлық қосынды алуға болады:
_
r
__
OM
_
r
_
r
t
r
r
k
z
j
y
i
x
r
)
(
t
r
r
_
r
__
OM
_
r
__
OM
_
r
2.4-сурет
2.5-сурет
1
= +Δ
Осыдан
екенін анықтаймыз.
Радиус –вектор -дің Δt уақыт
аралығындағы алған өсімшесі Δ -ді М нүктесінің орын ауыстыруы дейміз.
Радиус-вектор өсімшесі Δ - дің оған сәйкес уақыт өсімшесі Δt -ға
қатынасы, Δt –уақыт аралығындағы нүктенің орташа жылдамдығы деп
аталады
. Ол мына формуламен беріледі:
.
Орташа
жылдамдық векторы
орт
хорда
ММ
1
бойымен қозғалыс болатын
жаққа қарай бағытталады (2.5-сурет).
Нүктенің берілген t уақыттағы жылдамдығы деп уақыт өсімшесі Δt-нің
нөлге ұмтылған кездегі орташа жылдамдықтың ұмтылған шегін айтамыз
.
.
(2.6)
(2.6)–формула лездік
жылдамдық немесе берілген
t
уақытындағы
жылдамдықты анықтайды. (2.6) теңдігінің оң жағындағы қатынастың шегі уақыт
бойынша алынған радиус-вектордың туындысын береді. Осыны ескерсек (2.6) –
теңдікті мына түрде жаза аламыз:
. (2.7)
Берілген сәттегі нүкте жылдамдығы деп, оның радиус–векторының уақыт
бойынша алынған туындысына тең болып келген векторлық шама,
-ны
айтамыз
.
Достарыңызбен бөлісу: 
