№6 Дәріс Үлестiрiм параметрлерiн статистикалық бағалау

жүктеу/скачать 141,22 Kb.

бет	2/7
Дата	25.11.2023
өлшемі	141,22 Kb.
	#127747

1 2 3 4 5 6 7

D  66,56  7,68 2  7,58.
Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтар

Бас дисперсия D_Гдеп бас жиындағы белгi мәндерiнiң өз орта мәнiнен x_Т
ауытқуларының квадраттарының арифметикалық ортасы аталады:
N

2
_x_i x_Г

Таңдамалық дисперсия

_D_ i1
Г _N
^D_Тдеп белгiнiң бақыланған мәндерiнiң өз

^{орташа мәнiнен}^хТ
аталады:
ауытқуларының квадраттарының арифметикалық ортасы

2
n

D_Т₌
_x_ii 1

x_Т

_n.

Егер белгi мәндерiнiң х₁ , х₂, …, х_k сәйкес жиiлiктерi соңғы формуланы мына түрде жазуға болады:

n₁, n₂,...,n_k
болса, онда

k
_n_ix_i x_Т

D_Т₌
i 1

n

Таңдамалық дисперсия бас дисперсияның жылжыған бағасы болады. Бас дисперсияның жылжымаған бағасы түзетiлген таңдамалық дисперсия болады:

S ² 
n _D
n  1 ^в

Таңдамалық квадраттық ауытқу деп таңдамалық дисперсияның квадрат
түбiрi аталады: _Т= .
Нүктелiк деп бiр санмен анықталатын баға аталады. Жоғарыда қарастырылған бағалардың бәрi нүктелiк баға болып табылады.
Интервалдық баға деп белгiсiз параметрдiң екi санмен - бағаланатын параметрдi жабатын интервалдың шеттерiмен анықталатын баға аталады.
Таңдама бойынша табылған статистикалық сипаттама  ^ белгісіз 
параметрінің бағасы болсын. Сонда  ^ бағасы  параметрін дәлірек анықтаған

сайын
   ^

шамасы кіші болады. Басқаша айтқанда, егер
  0
және
   ^ 

болса, онда  кішірек болғанда баға дәлірек болады. Сонымен  оң саны

бағаның дәлдігін сипаттайды. Сонда P   ^    ықтималдығы сенімділік
ықтималдығы болады.  параметрінің  ^ бағасы бойынша сенімділігі деп
теңсіздігінің орындалу ықтималдығы ^аталады.

   ^ 

теңсіздігін мына түрде жазуға болады:
     ^   . Бұдан

 ^       ^   . Сонда жоғарыдағы сенімділік ықтималдығын былай жазуға

болады: Р ^       ^      . Бұл ( ^   ;  ^   ) интервалы белгісіз 
параметрді  ықтималдықпен қамтитынын көрсетеді.
Сенiмдiлiк интервалы деп берiлген ^сенiмдiлiкпен белгiсiз параметрдi жабатын интервал аталады.
Қалыпты үлестiрiмнiң орта квадраттық ауытқуы  белгiсiз болғанда а
математикалық үмiтiнiң сенiмдiлiк интервалы

t ^t^

₁^х ^z2

^хТ ^{ }^а^^хТ ^{+ , мұнда}^t^{– Лаплас функциясының}
n
аргументi, онда ^Ф⁽^t^{) }^.
2

Ф(х)  _^е²^dz
2 ⁰

№6 Практикалық жұмыс

Мысал 1. Таңдаманың берілген үлестірімі бойынша таңдама орташасын тап:

х_і

1450

1480

1490

n_i

Шешуі: Таңдаманың мәндері үлкен болғандықтан шартты варианталарға көшеміз. Жалған нөл ретінде С=1470 мәнін аламыз және u_i = x_i -1470 формуласы бойынша u_i мәндерін есептейміз:

u_i

-20

n_i

Таңдаманың шартты орташасын анықтаймыз: u_T= 3.

Осыдан кейін таңдама орташасын ^x_T

 1470  3  1473
табамыз.

Мысал 2. Берілген таңдама үлестірімі бойынша Х кездейсоқ шамасының дисперсиясының жылжымайтын бағасын тап:

х_і

n_i

Шешуі: Таңдама орташасын табамыз:
_x_8  2 14  7 10  9 18 10 _{ 7,68.}

2
^Т ₅₀

T
Таңдамалық дисперсияны есептеу үшін қолданамыз:
D  x ²

(x_T)

формуласын

_x_{2 }8  4  14  49  10  81 18 100 _{ 66,56,}
50

D  66,56  7,68²  7,58.

T
Дисперсияның жылжымайтын бағасын табамыз:

s ² 
n _D
n  1 ^T
 50  7,58 / 49  7,73.

Мысал 3. Кәсіпорында белгілі бір өнім өндіріледі. Осы өнімнің ай сайын шығарылу көлемі кездейсоқ шама болып табылады. Оның сипаттамасы ретінде мына көрсеткіштік үлестірім заңы қабылданған

f (x)  e^^x
(х≥0).

Алты ай бойы шығарылған өнім көлеміне өлшеу жүргізілді, одан мына мәліметтер алынды:

Ай

Шығарылу көлемі

λ параметрінің бағасын тап.

Шешуі: Үлестірім заңы тек бір λ параметрін қамтиды, онда оны бағалау үшін бір теңдеу құру керек.
Таңдамалық орташаны табамыз:
x_Т (20  24  25  28  27  32) / 6  26

Математикалық үмітін анықтаймыз:

 
_М(Х)_{= }xf (x)dx   _xe^^xdx
0 0
Бөлшектеп интегралдасақ мынаны аламыз:
М(Х) = 1/ λ, бұдан 1/ λ= ^x_Т.
Осы теңдеуден λ-нің дәл мәні емес, оның λ^* бағасын аламыз:
1/ λ^*= ^x_Т. Сонымен, 1/ λ^*=26, бұдан λ^*=1/26.

Мысал 4. Егер орташа квадраттық ауытқуы σ_х = 4, таңдамалық орташасы
x_Т₌

16 және таңдама көлемі n=16 болса, онда қалыпты үлестірімді Х кездейсоқ шамасының математикалық үмітін 0,95 сенімділікпен бағалау үшін сенімділік интервалын тап.

Шешуі: γ=0,95 сенімділігі бойынша Ф(z)= γ/2 қатынасынан Лаплас функциясының мәнін табамыз: Ф(z)= 0,475. Лаплас функциясының мәндерінің кестесінен z=1,96 болатынын табамыз. Математикалық үміттің интервалын бағалайтын теңсіздікті қолданамыз:
16 - 1,96 ∙ 4/4 < M(Х) < 16 +1,96 ∙ 4/4 немесе 14,04 < M(Х) < 17,96.

Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтар

Белгiсiз параметрдiң статистикалық бағасы деп не аталады?
Статистикалық бағаларға қандай талаптар қойылады?
Қандай баға жылжымаған деп аталады?

Қандай баға тиiмдi деп аталады?
Қандай баға орнықты деп аталады?
Бас және таңдамалық орташалардың анықтамасын бер. Олар қалай есептеледi?
Бас және таңдамалық дисперсиялар қалай есептеледi?
Жылжымаған таңдамалық дисперсия қалай анықталады?
Қандай бағалар нүктелiк деп аталады?
Қандай бағалар интервалдық деп аталады?
Сенiмдiлiк интервалы деп не аталады?
Қалыпты үлестiрiмнiң математикалық үмiтiнiң а сенiмдiлiк интервалы қалай анықталады?

Жаттығулар:

Бас жиынтықтан таңдама алынды

х_і

n_i

Таңдамалық орташаны тап.

Бас жиынтықтан таңдама алынды

х_і

-8

-2

n_i

Таңдамалық орташаны тап.

Таңдаманың берілген үлестірімі бойынша таңдама орташасын тап:

х_і

1450

1480

1490

n_i

3

5

2
Таңдаманың берілген үлестірімі бойынша таңдама орташасын тап: а)

х_і

3140

3150

3180

n_i

б)

х_і

2430

2460

2500

n_i

24

14

12

Берілген таңдама үлестірімі бойынша Х кездейсоқ шамасының дисперсиясының жылжымайтын бағасын тап:

х_і

n_i

Берілген таңдама үлестірімі бойынша Х кездейсоқ шамасының дисперсиясының жылжымайтын бағасын тап:

х_і

n_i

Таңдаманың берілген үлестірімі бойынша таңдамалық дисперсияны тап:

х_і

0,02

0,05

0,08

n_i

Таңдаманың берілген үлестірімі бойынша таңдамалық дисперсияны тап:

х_і

0,002

0,005

0,006

n_i

Дүкенде аяқ киім сатудан түскен табыс айлар бойынша сәйкес мына мәндерді құрады (млн.тенге):

Ай

0,2

0,5

0,4

0,2

0,4

0,5

0,2

0,4

0,5

0,4

0,2

Таңдамалық орташаны және таңдамалық дисперсияны тап.