7 дәріс. Тақырыбы: Орталық-симметрия өрісіндегі қозғалыс Дәріс мақсаты: Орталық-симметрия өрісіндегі қозғалыс теңдеулерімен танысу
жүктеу/скачать 137,5 Kb.
|
1 2
Байланысты:лекция № 7
- Бұл бет үшін навигация:
- Кеплер есебі
- Студенттердің өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтары
- Ұсынылатын әдебиеттер
| 2. Кеплер есебі
Орталық-симметрия өрісінің ерекше жағдайы ретінде - бөлшектің потенциалдық энергиясы r-ге кері пропорционал болатын (немесе осыған ұқсас екі дене туралы есептегідей және массалы бөлшектердің әсерлесу энергиясы) ньютондық тартылыс өрісі мен кулондық электростатикалық өрісті жатқызуға болады. Бұл өрістер гравитациялық өріске қарағанда тартылыс және де тебіліс өрістері бола алады. кулондық өрістегі -бөлшектің қозғалысы туралы есепті (немесе сол заң бойынша әсерлесетін және екі бөлшектен тұратын жүйедегі салыстырмалы қозғалысы туралы эквивалентті есепті) Кеплер есебі деп атау қабылданған. Біз алдымен кулондық тартылыс өрісіндегі -бөлшектің қозғалысы туралы есепті қарастырайық. Осы өрісте тұрақтысын оң деп аламыз. Егер болатын болса, онда бұл есеп аспан механикасының есебі, ал , мұндағы z – атом ядросының реттік номері және е –электрон заряды болатын болса, онда сутектес атом туралы есептің классикалық варианты болатынын ескере кетелік. Біздің міндетіміз -бөлшектің траекторясының нақты түрі мен оның мүмкін болатын орбиталар бойымен жасалған қозғалысының заңдарын анықтау болып табылады. Кулондық өрістегі бөлшектің жинақы потенциалы үшін арналған өрнектен (12) Е толық энергияның кез келген мүмкін болатын мәндері үшін және болғанда, r координаты ең кіші мәндерді қабылдауы мүмкін екендігі көрініп тұр. Осы r координаты мына өрнекпен анықталынады: . (13) Бөлшектің траекториясының өрнегі: , (14) мұндағы: , (15) Алынған (14)-теңдеуі екінші ретті қисықтың фокальді теңдеуі деп аталады, яғни өрістің О центрімен сәйкес келетін екінші ретті қисықтың фокустарының бірі координаттың басы болып алынатын осы қисықтың теңдеуі. Осыған қоса ε тұрақтысын екінші ретті қисықтың эксцентриситеті, ал р тұрақтысын – фокальдық параметр деп атайды. кулондық тартылыс өрісіндегі - бөлшектің траекториясы: а) егер E>0 болса, (ε>1) гипербола; б) егер E=0 болса, (ε=1) парабола; в) егер болса, радиусы болатын (ε=0) шеңбер болуы мүмкін екендігі анық. Студенттердің өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтары: Бір өлшемді жинақы (эффективті) потенциал дегеніміз не? Кеплер есебі қандай қозғалысты сипаттайды? Екінші ретті қисықтың фокальді теңдеуін жазыңыз. Ұсынылатын әдебиеттер: Негізгі әдебиеттер: №1, 1-4 тараулар, 358-397 б.; №2, §§1-4, 105-123б.; Қосымша әдебиеттер: №№1-3 жүктеу/скачать 137,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2