А. Ж. Асамбаев техника ғылымының кандидаты, доцент

орнына  калкаланған  (орысш.  -   экранированный)  кабельді  қолдану, 
пайдалы сигналды шудан бөліп алатын әртүрлі  сүзгіштерді (орысш. — 
фильтрлерді) пайдалану жэне т.б.
Қазіргі 
цифрлық 
байланыс 
жүйелерінде 
акпаратты 
жоғалтпаудың  мьша  тәсілі  жиі  қолданылады.  Барлық  жолдама 
кішігірім  бөлік  —  блоктарга  бөлінеді.  Әрбір  блок  үшін  бақылау 
қосындысы  (екілік  цифрлардың  косындысы)  есептеледі  де  осы 
блокпен  бірге  жіберіледі.  Қабылданған  жерде  блоктың  бакылау 
косындысы кайтадан есептеледі, егер ол алғашқы  қосындымен бірдей 
болмаса,  онда  блок  қайта  жіберіледі.  Осылай,  алғашқы  және  соңғы 
қосындылар бірдей болғанға дейін қайталана береді.
Ацпаратты  жіберу  жылдамдыгы  такырыбын  карастырғанда 
үқсастьщ  (аналогия)  тәсілімен  талкылауға  болады.  Үқсастық  -   су 
жүргізетін  күбырлар  бойымен  суды  айдау  процесі.  Мүнда  суды 
жіберу 
арнасы 
күбырлар 
болып 
табылады. 
Бұл 
процестің 
қарқындылыгы  (жылдамдыгы)  судың  шығынымен,  яғни  бір  уақыт 
бірлігінде  (сек/л  немесе  сек/куб.м.)  айдалатын  судың  литр  немесе 
кубометр санымен сипатталады.
Акпаратты  жіберу  процесінде,  техникалық  арналар  желісі  — 
ақпараттық  арналар  болады.  Ал,  егер  акпаратты  адам  тікелей 
кабылдаса,  онда  оның  сезім  мүшелері  -   адамның  ігикі  акпараттык, 
арналары. 
Су 
жүргізетін 
қүбырлармен 
үқсастык 
бойынша, 
арналармен  жіберілетін  ақпаратық  агын  деп  айтуға  болады.  Бір 
уакыт  бірлігінде  жіберілетін  хабардың  акпараттык  көлемі  -  
ақпаратты  беру  жылдамдыгы.  Сондыктан  акпараттык  ағынның 
жылдамдығының өлшем бірлігі: сек/бит, сек/байт және т.б.
Ақпарат  және  ақнарапипық  процестер  багытыы  бойынша 
оқушылардың біліміне қойылатын талаптар
Окушылар білуге міндетті:
акпарат 
үғымын 
кибернетикалык 
(алфавитгік) 
және 
мазмүндык түрғыдан аныктау;
•  және 
кибернетикалык 
жолдарға 
сәйкес 
ақпараттың 
аныктамасы;
•  акпараттык процестер дегеніміз не;
■  акпаратты тасымалдауыпггарының кандай формалары бар;
■  бит -  акпараттың өлшем бірлігі калай аныкталады;
■  байт, килобайт, мегабайт, гигабайт дегеніміз не;
■  акпаратты жіберу жылдамдығының өлшем бірлігі;
•  кандай да бір оқиға туралы хабардағы акпараттың саны жөне 
оның  болу  ыктималдығы  (тең  ықтималды  жуыктауда  жөне  жалпы 
жағдайда) арасындағы байланыс;
23

•  байланыстың  техникалык  арналары  аркылы  акпаратты  беру 
процесінің К. Шеннонның схемасы;
Оқушылар істей білу керек:
■  техника,  тірі  табиғат  және  адам  іс-әрекеті  аясынан  акпарат 
және ақпараттық процестер мысалын келтіру;
■  ақпаратты тасымалдаудың накты процесінде арнаны, акпарат 
көзін, кабылдауышты анықтау;
■  ақпаратты  және  акпаратты  емес  хабарлардың  мысалдарын 
келтіру;
■  1  бит акпарат әкелетін хабарлардың мысалын келтіру;
■  мәтіннің  ақпараттық  көлемін  байтпен  өлшеу  (компьютер 
алфавитін қолданғанда);
■  ақпараттың  санын  түрлі  өлшем  бірліктермен  санау  (бит, 
байт, Кбайт, Мбайт, Гбайт, т.б.);
■  акпараттын 
тасымалдау 
жылдамдығын 
көлем 
және 
тасымалдау уақыты бойынша есептеу, сондай-ақ кері шығару;
оқиға 
туралы 
хабардағы 
ақпараттың 
санын 
белгілі 
ықтималдылықпен  есептеу  (теңықтималды  жуықтауда  және  жалпы 
жағдайда).
1.8. Зертханалық жаттықтыру тапсырмалары
Зертханалық жүмыс «Ақпарат және ақпарапық  процесстер»
I.  Тезаурус қүру үшін қажепипі угьімдар:
•  ақпарат  (анықтамасының әртүрлі берілуі);
•  информатика, кибернетика;
■  ақпараттық процестер;
•  тілдің акпаратты беру тәсілі ретінде ;
■  ақпарат көздері;
■  ақпаратты қабылдаушы;
■  ақпаратты тасымалдау шы;
■  байланыс каналы;
■  бит;
П. Келесі әдістемелік сүрақиіарга жауап беріңіз:
1.  «Ақпарат»  үғымының  анықтамасының  әртүрлі  берілуі
себебі  неде?  Ақпарат  анықтамасына  әкелетін  диалогтың  мысалын 
келтіріңіз.
2.  Оқушыларға  декларативті  және  процедуралық  білімнің 
айырмашылығын  қалай  түсіндіруге  болады?  Осы  үғымдарды 
иллюстрациялайтын мысалдар келтіріңіз.
3.  «Мәліметтің  ақпараттылығы»  ұгамын  енгізудің  әдістемелік 
мағынасын түсіндіріңіз.
24

4.  Оқушыларға  ақпарттык  техникада  ақпаратты  өлшеудің 
алфавитгік тәсілдін колданылатынын қалай түсіндіруге болады ?
5.  Әр  түрлі  ықтималды,  тең 
ықтималды  және  тең  емес 
ыктималды окиғалардың мысалдарын келтіріңіз.
6.  Ақпараттың 
анықтамасы 
мен 
өлшенуінің 
мазмұндық 
тәсілінің  шектелуі  неліктен?  Бұл  фактіні  оқушыларға  қандай 
мысалдар арқылы тусіндіруге болады?
7.  Оқушыларға  акпарат  ұғымын  ашуда  ыктималдық  тәсілдің 
әдістемелік поблемасы неде? Оны қалай жеңуге болады?
8.  Сабақ  кезінде  келесі  ұғымдарды  иллюстрация  арқылы 
түсіндіріңіз:  ақпараттык  процесстер,  ақпаратты  тасымалдаушы, 
акпаратты  сақтаушы,  акпаратгы  беру,  шу  және  шудан  қорғану, 
акпаратты өңдеу.
9.  Акпарт 
көзі, 
акпаратты 
қабылдаушы, 
ақпаратты 
тасымалдаушы  және  байланыс  каналы  бар  жүйелерді  мысал  аркылы 
көрсетіңіз.
Ю.Информаткада  колданылатын  тілдер  классификациясының 
нүскасын үсыныңыз.
Ш . 
Келесі мазмупдық сурақтарга жауап беріңіз:
1.  Мәтіндегі  әрбір  (і)  символ  алып  жүретін  акпарат  мөлшері 
мына формула аркылы  есептелінеді:  2‘ = N,  Мүндағы N -  алфавитгін 
куаты. Бұл формула  ... деп аталады.
2.  HTML тілі  - . . .  тілінің мысалы.
3.  Акпаратгы 
өлшеудің 
мазмүндык 
тәсілінде, 
мәлімет 
акпаратты болады, егер онда .... мәлімет болса.
4.  Акпаратты  өлшеудің  алфавиттік  тәсілінде  кез  келген  тілдің
куаты д е п .... айтады.
5.  Акпаратты өлшеудің алфавиттік тәсілінде, егер К -  мәтіндегі 
символдар  саны,  ал  і  -   осы  алфавитгегі  символдың  акпараттык 
салмағы  болса,  онда  мәтіннің  ақпараттык  V  көлемін  келесі  формула 
аркылы табуға болады 
V = ...
6.  Мәлімет  1  байт акпаратгы  (мазмұндык төсілде) тасиды,  егер 
білімнің анықталмағандыгы__рет азайса.
7.  Акпаратты  тасымалдауға  қажетті  алфавиттің  ең  аз  куаты
кандай?
і
IV. 
Келесі есепттерді шеіиіңіз:
1.  Рулеткадағы  шүңкырлардың  жалпы  саны  32.  Шариктің 
шүңкырдың  біреуіне токтағанын  көзбен  карап  түрып  кандай  мәлімет
мөлшерін  аламыз?
2.  «Кездесу  мамыр  айына  белгіленді»  деген  мөліметте  акпарат
көлемі кандай?
25

3.  Мына  крестики  -  нолики  ойынында  4x4  аланында, 
бірінші  ойыншының  алғашкы  жүрісінен  кейін,  екінші 
ойыншы кандай акпарат мөлшерін алады?
4.  Мәтін  бетінің  акпараггык  көлемі  неше  есеге  өседі 
(мәтінде  форматтауды  баскару  сиволдары  жок) 
егер,  MS-DOS 
кодтауынан  (кодтау  кестесі  256  символдан  тұрады)  Unicode  (кодгау 
кестесі 65536 символдан тұрады) кодтауына түрлендірсе?
5.  Карта  саны  32  оың  ішінен:  а)  туз  картасын  б)  дама  пик 
картасын алды деген хабар қанша акпарат әкеледі?
6.  ИНФОРМАТИКА  сөзіндегі  акпарат көлемі  кандай,  8-битгік 
кодтауда ше?
7.  Жазу үшін 64- символы алфавит кодданылды. Әрбір бетте 30 
жол бар.  Барлық мәлімет 900 байт акпаратты қүрайды және тура 4 бет 
болады. Әрбір жолда қанша символ бар?
8.  Кәрзіңкеде  3  ак  және  1  кара  шар  бар.  Қара  шардың 
алынғаны туралы мәліметге канша бит акпарат бар?
V. 
Тақырып бойынша бір сабақтың конспектісін жазыңыз.
VI. 
Тақырып бойынша диктант дайындаңыз
.
VII. 
Әртурлі 
табигаттагы 
ақпарттық 
процестерді 
көрсететін багдарламалық қурал  дайындаңыз
 
[29].
26

2-тарау. Акпаратты ұсыну сызығы
2.1. Информатикадагы тіл ұгымының орны және рөлі
Қарастырылатын сүрақтар:
■  адам қабылдайтын, символдық және бейнелі акпарат;
■  тіл -  символдық ақпаратты үсынудың тәсілі ретінде;
■  формалды және табиғи тілдер;
■  формалды тіл және пәндік сала.
Акпаратты  үсыну  такырыбы  информатиканың  бүкіл  курсын 
камтиды. Бүл тақырыптың іргелі үғымы ол -  тіл. Тіл туралы түсінікті, 
жоғарыда  1  айтылғандай,  адамның  ақпаратты  түйсік  каналдары 
арқылы 
кабылдауына 
сүйене 
баяндаған 
дүрыс, 
сондай-ақ 
компьютерде  қолданылатын  ақпаратты  у сыну  тілдерін  қарастыру 
қажет.
Адамның  акпараттык  кызметіне  қатысты  акпарат  символдьщ 
және  бейнелік  болып  екі  түрге  бөлінеді  деп  болжам  жасайық. 
Символдық  ақпаратқа  адамның  сөз  немесе  жазбаиіа  (белгі)  түрінде 
кабылдайтын  акпарат  жатады.  Бүған  катысы  жоқ,  басканың  бәрін 
бейнелік  ақпарат  деп  атайық.  Бүған  адамның  акпаратты,  дәм,  иіс, 
дене  түйсігі  арқылы  сезініп,  қабылдауы  жатады.  Бейнелік  акпаратты 
адам  көру  және  еспгу  арқылы  қабылдайды.  Мысалы,  табиғат 
көріністері,  күстардың  сайрауы,  желдің  зуылы.  Бейнелеу  өнері, 
көркемөнер, бейнелік ақпаратпен байланысты.
Бейнелік  ақпарат  —  сыртқы  дүниенің  (бейне  көзі)  адамның 
түйсік мүиіелеріне әсерін тигізу арқылы  туган түйсіну сезімнің,  оның 
есінде (жадында) сақталуы.
Одан  әрі  біз  тек  символдык  акпарат  туралы  мәселені 
карастырамыз.  Тіл  үғымы  ақпараттың  тек  осы  түріне  ғана  жарамды, 
сондыктан  ол  мына  анықтамамен  енгізілген:  тіл  -   ақпаратты 
символдық жүйеде үсынудың айқындалган жүйесі.
А.П. 
Ершовтың 
информатика 
бойынша 
кұрастырған 
энциклопедиялық  сөздігінде  мынадай  аныктама  берілген:  «Тіл  -   осы 
символдардан  магыналы  хабарларды  қүру  әдістерін  анықтайтын,
-
символдар  жиыны  мен  ережелер  жинагы.  (орысш.  -   «Язык  — мно­
жество  символов  и  совокупность  правил,  определяющих способы  со­
ставления  из  этих  символов  осмысленных  сообщений»).  Мағыналы 
хабарлар  дегенді  акпарат  деп  түсінсек,  онда  бүл  аныктама  мәні 
бойынша біріншіге үқсайды.
I  I  я
1.2-Hi қараңыз
27

Тілдердің  жіктелуі  1-схемада  ұсынылған  (1-қосымша).  Тілдер 
табиги және формалды деп екі топқа бөлінеді.
Табиги  пгілдер  -   тарихи  қалыптасқан  ұлттық  тілдер.  Қазіргі 
табиғи  тілдердің  көпшілігіне  тән  касиет:  олардың  ауызша  және 
жазбаша болуы.  Табиғи тілдерді талдау,  филология ғылымының, атап 
айтқанда 
лингвистика 
пәні 
саласында 
қарастырылады. 
Информатикада  табиғи  тілдердің  таладауымен,  жасанды  интелект 
аясында  жұмыс  жасайтын  мамандар  шұғылданады.  ЭЕМ-ң  бесінші 
буынын  жасау жобасының мақсаттарының  бірі -  компьютерді табиғи 
тілге үйрету болып табылады.
Формалды  тілдер  -   кәсіпті  қолдану  үшін  жасалған,  жасанды 
тілдер.  Әдетге,  олар  халықаралық  колданысты  және  пішімі  жазбаша 
болады.  Формалды  тілдің  мысалдары:  музыка  тілі  (ноталық  сауат), 
математика тілі (цифрлар және математикалық белгілер), химиялық 
формулалар тілі, т. б.
Тшдің  қайсысы  болсын  мына  ұғымдармен  байланысты:
алфавит  —
  тәртібі  анықталған  символдардың  шектелген  ясиыны;
синтаксис 
— 
сол 
тілдің 
символдарынан 
әртүрлі 
тілдік
конструкцияларды  қалыптастырып  жазу  ережелері;  семантика  —
тілдік  конструкцияларының мазмұндық мәнін анықтау және қолдану;
прагматика  —  осы  тілде  жазылған  мәтінді  қолданудың  тәжрибелік 
салдары.
Формалды  тілдер  үшін  тән  қасиет,  олардың  пән  саласы 
шектеулі  (математика, химия, музыка және т.б.).  Формалды тілдердің 
қызметі — осы  пән  саласының үғымдары  мен  қатынас  жүйесін  дәлме- 
дәл  (адекватты)  сипаттау.  Сондыктан  жоғарыда  аталған  тілдің 
компоненттері  (алфавит,  синтаксис  және  басқа)  тілдік  саланың
ерекшелігіне бағытталған.
Табиғи  және  формалды  тілдердің  арасында  аралық  жағдайда
қалыптаскан  тілдердің  мысалдары  белгілі.  Әр  ұлтың  адамдары
қатынасу  үшін  жасанды  эсперанто  тілі  жасалған.  Ал,  ежелгі  Рим
империясының  тұрғындары  сөйлеген  латын  тілі,  біздің  кезімізде
сөйлеу  кызметін  жойып,  формалды  медицина  және  фармокология 
тіліне айналды.
Тіл  туралы  әңгіме,  информатиканың  базалық  курсының  жалпы
білім  беру  мазмұны  үшін  ете  мағызды.  Окушыларға  таныс  «тіл»
термині  олардың  санасында  жаңаша  мағына  береді.  Бүл  терминнің
айналасында  бүтіндей  бір  ғылыми  үғымдар  жүйесі  күрылады.
Сондықтан  тіл  үғымы  информатика  курсының  жүйе  күрылымдык 
ұғымдарының маңыздысының бірі болып табылады.
28

2.2. Информатика курсындағы формалды тілдер
Қарастырылатын сураңтар:
■  ішкі және сыртқы тілдер;
•  деректерді ұсыну тілдері;
•  деректермен әрекетгерді ұсыну тілдері.
Бұл  бөлімде  ЭЕМ-де  жұмыс  істегенде  және  компьютерлік 
ақпараттык  технологияларда  қолданылатын  тілдер  туралы  сөз 
козғалады.
Компьютердің  ішінде  айналып  жүретін  ақпаратты  екіге  бөлуге 
болады:  өнделетін  ақпарат  (деректер)  және  компьютердің  жұмысын 
басқаруіиы ақпарат (бұйрықтар, бағдарламалар, операторлар).
Компьютермен  сақтау,  тасымалдау  және  өндеу  үшін  жарамды 
түрде  ұсынылған  ақпаратты  деректер  деп  атайды.  Мысалы: 
математикалык  есепті  шешуге  енгізілетін  сандар;  мәтінді  өңдеудегі 
символдар  тізбегі; 
өңдеуге  арналған 
сканермен  компьютерге 
енгізілген бейне, т.с.с.
Деректерді  компьютерде  ұсыну  тәсілі  -   деректерді  у сыну 
тілдері  дейді.  Әртүрлі  типті  деректер  үшін  сыртқы  және  ішкі 
ұсынылу болады.
Деректерді  сыртқа  у сыну  -   шығару  күрылғыларына  (баспаға, 
экранға) берілетін деректердің түрін анықтайды.
Деректердің  сыртца  усыну  тілдері  -   деректерді  адамға 
үйреншікті  пішімде:  сандар  ондык  санау  жүйесінде,  мәтін  табиғи  тіл 
алфавитінде,  дәстүрлі  математикалык  символдар  және  т.б.  үсынады. 
Қүрылымды деректерді үсынуға ыңғайлы кестелік пішім (деректердің 
реляциялык  қорлары)  колданылады.  Бірак  бүл  жағайда тілдің  белгілі 
синтаксисі  және  семантикасы  болады,  символдардың  мүмкін  болу 
шектеулі жиыны колданылады.
Деректердің  ішкі  усынылуы  -   компьютер  ішіндегі  акпаратты 
тасымалдауыштарда, 
яғни 
жадыда 
және 
акпаратты 
жіберу 
желілерінде  үсынылу  пішімі.  Компьютер  ақпаратпен  амалдарды 
тікелей  ішкі  үсынылымда  жасайды,  ал  сырткы  үсыну  адаммен 
байланыс үшін колданылады.
Ескерту:  жалпылап  айтқанда,  деректердің  компьютердегі  ішкі 
ұсынымы  -  екілік  кодтау  тілі.  Әртүрлі  типті  деректердің  бәріне 
жалпы  тіл:  0  және  1  алфавиті.  Әйтсе  де,  әртүрлі  типті  (сан,  символ) 
деректер  үшін  олардың  ішкі  үсыну  тілінің  сиинтаксисі  мен 
семантикалык 
ережелері 
өзгеше 
болады. 
Мысалы, 
«0100000100101011»  екілік коды:  бутін санын усыну тілінде -  ондык 
жүйдегі  16683  санын, ал символдық усыну тілінде -  «А+» сиволдарын 
береді.
29

ЭЕМ процессорының  командалық  mini  -   деректермен  жасалған 
әрекеттерді  ұсынудың  ішкі  (компьютердің  жұмысын  басқару)  тіліне 
жатады. 
£ 
..  — -
Деректермен  әрекеттерді ұсынудьщ сыртқы тілдеріне -  жогары 
деңгейлі бсігдарламалау тілдері,  қолданбалы багдарламалар пакетінің 
енгізу  тілдері, 
операциялъщ  жуйелердің  командалъщ  тілдері, 
деректер  қорын  басқару  жуйесінде  (ДҚБЖ)  жумыс  жасау  тілдері 
жәнет.б. 
>  ’
Кез  келген  жоғары  деңгейлі  бағдарламалау  тілінде  деректерді 
ұсыну  құралымен  қатар  (деректер  бөлімі),  деректермен  әрекеттерді 
ұсыну  құралдарының  (операторлар  бөлімі)  болатынын  ескеру  қажет. 
Бұл  басқа  да  жоғарыда  аталған  компьютерлік  типті  тілдердің  бәріне 
қатысты.
2.3. Сандарды үсыну тілдері: санау жүйелері
Тақырыпты қарастырудың әдістемелік у сыны с тары
Қарастырырылатын сүраңтар:
9  позициялық және позициялық емес санау жүйелері;
позициялық санау жүйелердің негізгі  ұғымдары:  жүйе негізі,
алфавит;
позициялық  санау  жүйелерде  сандарды  үсынудың  жайылма 
формасы;
сандарды бір жүйеден екінші жүйеге аудару;
■  екілік арифметиканың ерекшеліктері;
екілік және он алтылық жүйенің арасындағы байланыс.
Оқушылар 
сандардың 
римдік 
және 
араб 
цифрларымен 
жазылуымен,  әрине,  таныс.  Әйтсе  де,  мүғалім  осы  таныс  жазуларды 
баска қырынан көрсете білуі қажет.
Әдістемелік  жағьшан  сандарды  жазудың  позициялық  және
позициялық  емес  принциптерінің  арасындағы  айырмашылықты
оқушылардың  өз  бетімен  анықтауы тиімді  болады.  Оны  нақты  мысал 
арқылы көрсетуге болады.
Тақтаға  екі  сан  жазыңыз:  XXX,  333.  Біріншісі  — римше  отыз, 
екіншісі  —
  араб  цифрымен  жазылған  үш  жуз  отыз  үиі.  Сүрақ 
қойыңыз.  «Көп  таңбалы  сандарды  римдік  және  араб  цифрларымен 
жазу  принципінің  айырмасы  неде?».  Күткен  жауапты  бірден 
естімеуіңіз  де  мүмкін.  Онда  римдік  санның  жеке  цифрларын  нүсқай 
отырып  сүраңыз:  «Мына  цифр  нені  (қандай  санды)  белгілейді?». 
Алатын жауаптар:  «Он!» -  «Ал мына сан?» -   «Он!» -  «Ал мынау?» -
«Он!»  -  «Сонда  осы  үш  мәнді  санның мәні  қалай  шығады?»  -  «Онға 
онды қосу, тағы онды қосу, отыз шығады!».
30

Енді  333  санын  қарастырамыз.  Қайтадан  сұрақтар  қойыңыз: 
«Санның  жазбасында  оң  жақтан  бірінші  цифрдің  саны  қандай?»  — 
«Үш  бірлік!»  -   «Ал  екінші  цифр?»  -   «Үш  ондык!»  -   «Ал  үшінші 
цифр?»  -   «Үш  жүздік!»  -   «Санның  жалпы  мәні  калай  шығады?»  -  
«Үш бірлікке үш ондыкты және үш жүздікті косу керек, сонда үш жүз 
отыз үш шығады!».
Бүл  диалогтан  мүғалімнің  оқушыларға  жеткізуге  тиіс  барлық 
ережелер  туындайды.  Римдік  жазу  тәсілінде,  санды  күраған  әрбір 
цифрдың  мәні,  оның  түрған  позициясына  (орнына)  тәуелді  емес. 
Арабша  жазу тәсілінде,  санға  енген  әрбір цифрдың  мәні,  оның  санда 
түрған  позициясына  (орнына)  тәуелді.  «Позиция»  сөзіне екпін жасап, 
мүғалім окушыларға санның римдік жазу тәсілін позициялык емес, ал 
арабша жазу тәсілін позициялық деп аталатынын хабарлайды. Осыдан 
соң «санау жүйесі» терминін енгізуге болады.
Санау  жуйесі
 
-   арнайы  белгілер  (цифрлар)  жиынтыгьіның 
көмегімен сандарды усынудың анықпіалган тәсілі.
Санның римдік  жазу тәсілі -  позициялык, емес  санау жүйесінің, 
ал арабша жазу тәсілі — позициялык, санау жуйсенің мысалы болады.
Санды 
жазу 
тәсілімен 
оған 
сэйкес 
санау 
жүйесінде 
арифметикалык  есептеу  әдістері  арасындағы  байланысты  атап  эту 
кажет.  Мысалы,  окушыларға  жуз  қырық  бес  санын  алпыс  беске 
римдік жэне арабша санау жүйелерін қолданып көбейтуді үсыныңыз! 
Араб  цифрларымен  жазылған  санды  көбейту,  оларға,  әрине,  оңай 
болады,  ал  римдік  цифрлар  -   есептеуге  көмекші  бола  алмайтынына 
көздері жетеді. Себебі римдік санау жуйесінде көп таңбалы сандарды 
есептеудің қарапайым және тусінікті ережелері жоқ.
Ал,  араб  санау  жүйесі  үшін  сандармен  амалдарды  орындау 
ережелері  IX  ғасырда  белгілі  болған.  Окушыларды  осы  тақырыпқа 
байланысты  тарихи  дерекпен  таныстыра  кету  пайдалы.  Көп  таңбалы 
сандарды  есептеу  ережелерінің  негізін  ортағасырлык  Шығыстың 
әйгілі  математиктігі  Хорезмдік  Мүхаммед  Мүсаүлы  қалаған.  Ол 
өзінің  «Үнді  хисабы  туралы  кітап»  деген  еңбегінде,  кез  келген 
N  санын,  қазір  унді-араб  цифрлары  деп  атап  жүрген  0,1,2,...,9  -   он 
белгілемер  (алфавит)  арқылы  өрнектеп  жазу  ережесін  баяндаған. 
Сонымен  катар,  ол  осылайша  жазылған  сандарға  колданылатын 
амалдарды  орындау  ережелерін  жасаған.  Европа  елдері  ХП-ХШ 
ғасырларда  Мүхаммед  әл-Хорезмидің  аталмыш  кітабы  аркылы 
онымен  алғаш  танысады.  Мүхаммед  кітабындағы  әрбір  ереже  «өл- 
Хорезми  айткан»  (латынша:  Dixit  Algorizmi)  деген  кіріспе  сөзден 
басталады.  Кейін  Европа  халыктары  тілінде  бүл  алгоритм  немесе 
алгорифм болып калыптаскан.
31

Бұл  деректі  кейін  алгоритмдеу  такырыбын  өткенде  еске  түсіру 
кажет. Сонымен, дәл позициялык санау жүйесі қазіргі математиканың 
негізін  қалады.  Ары  карай  тек  позициялык  санау  жүйелеріндегі 
сандармен айналысамыз.
Енді  оқушыларға  позициялык  санау  жүйелерінің  көптігі  және 
олардың бір-бірінен айырмашылығы, колданылатын цифрлар жиыны- 
алфавитке байланысты болатынын түсіндіру кажет.
Алфавит  өлшемі  (цифр  саны)  санау  жуйесінің  негізі  деп 
аталады.  Мына  сұрақты  койыңыз:  «Неге  араб  жүйесі  ондық  санау 
жүйесі  деп  аталады?».  Сөзсіз,  алфавиттегі  он  цифр  туралы  жауап 
аларсыз.  Қорытынды  жасайық:  араб санау жүйесінің негһі онга  тең, 
сондыіупан ол ондық деп аталады.
Әртүрлі  позициялык санау жүйелерінің  алфавиттерін  көрсеткен 
дұрыс.  Негізі  10-нан  аспайтын  санау  жүйелерінде тек  араб  цифрлары 
пайдаланылады.  Егер  жүйе  негізі  10-нан  үж ен  болса,  онда  цифр 
орнына  алфавиттік  ретпен  латын  әріптері  колданылады.  Ары  карай 
ондай жүйеден тек он алтылық санау жүйесі қарастырылады.
Одан  соң  оқушыларды  әртүрлі  позициялык  жүйелерде  натурал 
сандар  қатарын  жазуды  үйреткен  дұрыс.  Түсіндіруді  ондық  жүйенің 
мысалымен  өткізген  ыңғайлы,  себебі  оқушыларға  натурал  сандар 
қатарының түрі белгілі:
1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 , 1 0 , 1 1 , 1 9 ,  20,..., 99,  100,101,
Қатарды  қуру принципі мынадай:  алдымен  өсу ретімен  барлык 
бір  мәнді  сандар  жазылады;  бірінші  екі  мәнді  сан  -   ылғи  10  (көп 
мәнді  бүтін  сандардың алдында,  жазылған  0  мәнді  цифр  емес,  әдетте 
жазылмайды).  Одан  әрі  бірдің  басқа  цифрлармен  барлық  екі  мәнді 
тіркесуі,  сосын  2-ден  басталатын  екі  мәнді  сандар,  сосын  3-тен 
басталатын  және  т.с.  Ең  үлкен  екі  мәнді  сан  -   99.  Одан  соң  100-ден 
999 дейін үш мәнді сандар кетеді және т.с.
Осы  принцип  бойынша  натурал  катары  баска  санау  жүйелерде 
де кұрылады. Мысалы, төрттік жуйеде (негізі 4):
1  2, 3,  10,  И ,  12,  13, 20,2 1 ,2 2 , 23,  30,31,32,  33, ..100,  101,  102, 
103, . . 1 1 0 , 1 1 1 , 3 3 3 ,   1000,...
Басқа жүйелерде осыған үқсас:
Үштік  жуйеде  (негізі  3):  1,  2,  10,  11,  12,  20,  21,  22,  30,  31,
32,..100,101,102, ..110,  111,  112,..,333,...
Сегіздік жуйеде (негізі 8):  1, 2, 3, 4, 5,  6, 7,  10,  11,  12,  13,  14,  15, 
16,17,20, ...26,27, 30,..100,...
Ең үлкен  қызығушылық тудыратын — екілік сандардың натурал 
катары. Міне, оның түрі мынадай:
32

1,10,11,  100,101,110,111,  1000,1001,  1010,  1011,1100,1101, 
1110,1111,10000, .Д
Окушылардың 
назарын 
аударатын 
қорытынды: 
екілік 
сандардың натурал қатарында разрядтар саны тез өседі.
Санның  қандай  санау  жүйесіне  жататынын  нұсқау  үшін  жүйе 
негізін көрсететін индекстік белгілеу енгіземіз. Мысалы, 368 -  санньщ 
сегіздік  санау  жүйесінде  екенін  нүсқайды,  4В]6  -   он  алтылық  сан, 
101Ь  -  екілік жүйедегі сан. Индекс әрқашан ондық санмен жазылады. 
Санау  жүйелердің  қайсысында  болсын  оның  негізі  10  деп 
жазылатынын ескерту ңажет!.
Тагы бір маңызды ескерту:  ондық емес сандарды ондық сандар 
сиякты  атауға  болмайды.  Мысалы  сегіздік  36g  санын,  «отыз  алты»  — 
деп  окуға  болмайды!  «Үш-алты»  деу керек.  Немесе,  10Ь саньш  «жүз 
бір»  деп  окуға  болмайды,  «бір-нөль-бір»  деу  керек.  Мысалы,  0,12  -  
оннан бір емес, жүйе негізіне байланысты -  екіден бір екенін  ескеріп, 
түсіну қажет.
Сандарды  позициялық  санау  жүйесінде  ұсынудың  мәні 
сандарды  жайылма  түрде  жазганда  айкындалады.  Түсіндіру  үшін 
тағыда ондық жүйеге жүгінейік. Мысалы:
5319,12 
=  5000 +  300  +  10 +  9  +  0,1  +  0,02  =  5  *10*  + 3  *10*  + 
1*10' + 9 l(f+  1*1(Гг + 2*I f f 2.
Соңғы  қарайтылған  өрнекте  -   5319,12  саны  аіиық  формада 
жазылған.  Бұл  өрнектің  қосындылары  -   санның  цифрлары,  оның 
санда  тұрған  позициясына  тең  10-ң  (жүйе  негізі)  дәрежесіне 
көбейтілген  көбейтінділерінен  тұрады.  Санның  бүтін  бөлімінде  10-ң 
бүтін,  ал  бөлшек  бөлімінде -   теріс  дәрежесіне  көбейтіледі.  Дәреже 
көрсеткіші  -   санның  сәйкес  разряды  болып  табылады.  Осыған  ұқсас 
баска  санау  жүйелердегі  сандардың  жайылма  түрін  алуға  болады. 
Мысалы, сегіздік сан үшін:
1753„ 11*1031 7*1021 5*10' 1 3.
Мұнда 108- 8
ю
.
Осы  бөлімде  мына  қарастырылатын  сұрақ  -   сандарды  бір 
жүйеден екініиі жүйеге аудару тәсілдері.
Негізгі  идея  келесіде:  сандарды  аудару  сөзсіз  есептеумен 
байланысты.  Бізге тек ондык арифметика жақсы таныс болғандыктан, 
кез келген аударуды ондык сандармен есептеуге өкелуге болады.
Аудару  тәсілдерін  түсіндіруді  ондық  жүйені  басқа  жүйеге 
аударудан  бастаған  дұрыс.  Ол  үшін  ондык  санның  ашык  формасына 
көшу  керек.  Жоғарыда  келтірілген  сегіздік  сан  үшін  осындай 
аударудың мысалы мынадай:
1753* = (1*103 + 7*102 + 5*10‘  + 3)8 = (1*83 + 7*82 + 5*8*  + 3),0.
33
I

Енді  осы  өрнекті  ондық  арифметика  ережесімен  есептегенде 
шығатын ақырғы нәтиже:
17538 -  (512 + 448 + 40 + 3)І0 =  ЮОЗІ0.
Ондық  жүйеде  ашык  формада  бірден  жазу  жиі  қолданылады. 
Мысалы, екілік сан үшін:
101101,Ь =(1*25 + 0*24+  1*23+  1*22 + 0*2'  +   1  +  1*2‘‘  )ю = 32 + 8
+ 4 + 1 + 0 , 5  =  45,5,0.
Санның  ашык  формасы  бойынша  есептеудің  мына  ыңғайлы
әдісі бар. Ол есептеу Горнер схемасы деп аталады. Оның мәні мынада
-   санның  ашық  жазылуы  ішкі  жақшалары  бар  эквивалентті  формаға
айналады. Мысалы, жоғарыда қарастырылған сегіздік сан үшін:
17538 = (1 *83 + 7*8’ + 5*81+ 3)10 = ((1  *8 + 7)*8 + 5 )* 8 1 3.
Бұл  схема  бойынша  есептеудің  ыңғайлылыгы  -   көбейту  мен
қосу  амалдары  солдан  оңға  карай  жазылу  бойынша  орындалады.
Сондықтан қарапайым калькуляторды қолдануға болады.
Ондык  сандарды  баска  санау  жүйелеріне  аудару  күрделірек
болады.  Бүл да есептеудің ашык формасы арқылы жүзеге асады. Бірақ
мүнда  ондык  санды  п^Ю  жаңа  негізді  санның  қосындысын  дәреже
бойынша  жазу  керек.  Мысалы,  85ю  санын  екінің  дәресі  бойынша 
бы лай жазылады:
85,0=1*26+0*26+1*24+0*23+1*22-н0*2+1=1010Ю12
Мүны  ойша  орындау  оңай  емес.  Сондыктан  аудару  алгоритмін 
талдап корсету кажет [21,51-бетгі караңыз].
Базалык  курс  көлемінің  аздығына  байланысты  ондык  бөлшек
сандарды  баска  санау  жүйелеріне  аудару  тәсілдерін  қарастырмаса  да 
болады. 
--  л
ЭЕМ-де  екілік  санау  жүйесін  колдану  мына  екі  аспектіде 
қарастыры л а ды:
1) екілік нөмірлеу;
2)  екілік  арифметика,  яғни  екілік  сандармен  арифметикалық 
амалдарды орындау.
Екілік  нөмірлеу  үғымымен  оқушылар  «Компьютер  жадында
мәтіннің  ұсынылуы» такырыбын  қарастырғанда  кезігеді.  Онда ASCII
кодтау  кестесі  туралы  баяндағанда  мұғалім  оқушыларға  символдың
ішкі  екілік  коды  — екілік  санау  жүйесінде  оның реттік  нөмірі  екенін 
айтуы қажет.
Екілік 
сандармен 
арифметикалық 
амалдарды 
орындау 
такырыбын  карастыру,  компьютердің  логикалық  элементтерін,  яғни 
процессорный жүмысымен танысу үшін кажет.
Дж.  Фон  Нейманның принципі  бойынша, компьютерде амалдар 
тек  екілік  жүйеде  орындалады.  Базалық  курстың  көлемінде  екілік
34

бүтін  сандарды  есептеумен  шектелуге  болады  [21,1-тарау,  §3 
қараңыз].
Екілік  жүйе  компьтерлер  үшін  ыңғайлы,  бірақ  разрядтар 
санының  тез  өсуіне  байланысты  адамға  тұрмыста  қолдануға 
ыңғайсыз.  Компютерде  ақпаратты  сақтау  үшін  көбінесе  он  алтылық 
код колданылады.
Екілік  және  он  алтылык  жүйелерде  жазудың  арасында 
карапайым  байланыс  бар.  Санды  бір  жүйеден  екінші  жүйеге 
аударғанда  бір  он  алтылык,  цифрга  4-разрядты  екілік  код  сәйкес 
келеді.
Бүл  сәйкестік  мына  (2.1-кесте)  екілік-он  алтылық  кестеде 
бейнеленген:
2.1-кесте. Екілік-оналт ылық кестесі
1
6
2
1
6
2
0
0
0
0
0
8
1
0
0
0
1
0
0
0
1
9
1   Q
Q
i
2
0
0
1
0
A
1
0
l Q
_
3
О
О
П
В
1
0
1
1
4
0
1
0
0
С
1
1
0
Q
_
5
0
1
0
1
D
1  
]
0
1
_
f i
0
1
1
0
Е
1
1
1
0
7
0
1
1
1
F
1
1
1
1
Мүндай  байланыстың  негізі  16  = 
24 
болуы,  себебі  0  және 
1  цифрларын  әртүрлі  4-орынды  қиыстру  саны  16:  0000-ден  1111 
дейін.
Сондыктан  сандарды  «16»-дан  «2»-ге  және  кері  аудару,  цайта 
кодтау жолмен  жүзеге  асады.  Он  алтылык,  усы нуд ың  артықіиылыгы
-  екіліктен 4 есе қысқа болады.
Окушылардың  екілік-он  алтылык  кестені  есте  сақтағандары 
дүрыс  болар  еді.  Онда  олар  үшін  сандардың  он  алтылык  үсынымы 
екілікке  эквивалента  калыптасады.  Компьютерде  жедел  жадыньщ 
адрестері он алтылык түрде жазылады.
Есептерді шыгару мысалдары
1-мысал. Ондык жүйеге аудару керек: 2213;  Е41 A,12j6.
Шеьиімі:
221 з =  (2*3 + 2)*3+1  =  2 5 10;
Е41А,12іб =((14*16 
+ 4)* 
16 
+ 
1)*16+  10 
+ 
(2/16 
+ 
1)/16 
=
=  58394 + 0,0703125 =  58394,070312510.
Назар  аударыңыз:  бөлшек  бөлім  жеке  аударылады  және  онда 
Горнер схемасында көбейту амалы бөлуге ауыстырылады, ал цифрлар 
кері реттпен -  оңнан солға карай тіркестіріледі.
2-мысал. Он алтылык сандарды сегіздік жүйеге аудару керек:

Шеіиімі:  Эрине,  аударуды  ондык  жүйе  аркылы  16  ->  10  ->  8 
схемасы  бойынша  жүзеге  асыруға  болар  еді,  бірак  ол  үзақ  және 
ыңғайсыз. Мына  16 —> 2 -» 8 схема бойынша орындаған ыңғайлы.
77416 = 0111  0111  01002-»011  101  110  100 = 3564*;
Ғ12,045716 =  1111  0001  0010,0000 0100 0101  01112—>
-> 111  100  010 010,000 001  000  101  011  100 = 7422,0105348.
2.4. Логика тілі және оның базалык курстағы орны
Логика  -   ақиқат  және  дүрыс  ойлаудың  формасы  (қалыбы), 
заңдары мен ережелері туралы ілім [31, 89-бет].
Ойдың  ақикат  әрі  дүрыс  болуын  үйымдастыратын  және 
қадағалайтын  біліми  пән  логика  деп  аталады.  Ойлаудың  пішіні 
(қалыбы)  деп  шынайы  өмірдегі  нәрселердің  касиеттері  мен 
қатынастарын бейнелеу әдістерін атайды.
Логика 
пәнінде, 
негізінен, 
үш 
түрлі 
ойлау 
қалыбы 
қарастырылады. Олар:  1) «үғым»; 2) «пайым» және 3) «ойқорыту» деп 
аталады.  Ойлау  формаларының  әрқайсысына  белгілі  бір  түлгальпс 
кұрылым  тән  болып  келеді.  Бүл  құрылымдарды  өрнектеп  көрсету 
үшін  арнаулы  белплемелер  (символикалар)  жүйесі  колданылады. 
Осындай  белгілемелер  тілінде  өрнектелген  ойды  Формалданган 
(калыптанган) ой деп атайды [31, 89-бет].
Ойқорытулар  ережелерінің  жиынына  байланысты  ғылыми  пән 
ретінде  логика  бірнеше  түрлерге  бөлінеді:  формалданган  логика, 
математикалық  логика,  ык^пималды  логика,  диалектикалық  логика
жәнет. б.  • 
. ^   :  -  -; /. 
$:■ -k
Математикалық  логиканың  негізін  қалаушысы  ретінде  ұлы 
неміс  математигі  Лейбниц1  есептеледі.  Ол,  XVII  ғасырда,  бірінші 
логикалық  есептеулерді  күруға  талпынған.  Логиканы  есептеулерге 
жақындатьш, логикалық символиканы дәлдеген және жетілдірген.
0 Лейбниц қүрған іргетастың үстіне басқа үлы математик Джордж
Буль  ғылымның жаңа аймағын -  математикалық логиканы қүрған. Ол
логикалык  күрылымдар  үшін  ерекше  алгебра  — логикалар  алгебрасы
(Буль  алгебрасы)  атты  түтас  бір,  тың  математикалық  білім  саласын
өмірге  келтірді.  Онда,  дағдылы  алгебрадан  айырмасы,  символмен 
сандар емес, пікірлер белгіленеді.
Қазіргі  математикалык,  логика,  оқиғалар  ықтималдығы  және 
акпарат  теориясы  атты  дискреттік  математика  тараптары  Буль
д и п л і т Г   В" ЛЬГеЛЬМ  ф0Н  Лейб|ІИІ*  (1646  1716)—
неміс  философы, 
математик, 
заңгер,
а 
_
Джордж  Б уль  (1815—   1864)— ағылшын  математигі  және  логигі.  Матсматикалық  логиканың 
тұңғыш непзін қалаушылардың бірі.
36

алгебрасының мысалдык, көрнектемелері және модельдік қолданбасы 
болып табылады.
Логика  информатиканың  математикалык,  іргесін  күрайтын 
пәндердің катары на жатады.
Информатиканың  базалық  курсьшда  окушылар  логиканың 
математикалык, элементтерімен мьгаа аспектілерде танысады:
•  процедуралы-алгоритмдеуде;
•  есептеуіш  техниканың  логикалық  (схемотехникалық)  негізін 
қарастырғанда;
■  логикалы бағдарламалауда.
Бірінші  аспектіге процедуралық типті  бағдарламалау тілдерінде 
логикалық  іиамаларды  және логикалық өрнектерді  қолдану,  сонымен 
катар  электрондық  кестелерде  мәліметтер  қорымен  жұмыс  жасау 
жатады.  Алгоритмдік тармақталу  кұрылымын  іске  асыратын,  шартгы 
операторларда, функцияларда логикалық өрнектер колданылады.
Компьютердің логикалық  элементгері:  вентиль,  крсындылауыш 
(сумматор),  триггер,  т.с.с.  электрондык  схемалармен  танысу, 
математикалык логиканың екінші аспектісіне жатады.
Окушылардың  назарьш  аударатьш  нәрсе:  логика  тілі  (буль 
алгебрасы) компьютердің ішкі тілінің негізі болып табылады.  Бұл екі 
жағдаймен  байланысты,  біріниііден  -   компьютердің  ішкі  тілі  мен 
логика  тілі  екілік  (0  және  1)  алфавитгін  қолданады;  екіниііден  -  
процессордың  барлык  бүйрыктары,  логикалык  -   ЖӘНЕ,  НЕМЕСЕ, 
ЕМЕС амалдары аркылы жүзеге асырылады.
Пролог  логикалы  бағдарламалау  тілінің  элеменггері  ең  бірінші 
per  В.А.  Кайминнің  [18]  оқулығында  енгізілген  болатын.  Автордың 
тұжырымдамасы 
бойынша, 
мектеп 
информатикасының 
негізгі 
максаттарьшың  бірі — оқуиіылардың логикалык,  ойқорытуын  дамыту, 
үсынылган  іиешімдерді  негіздеуге,  ой  жугіртуге,  фактілермен 
дәлелдерді келтіруге уйрету.
Логикалы 
бағдарламалау 
парадигмасы 
процедуралы 
парадигманың альтернативасы (баламасы) екені белгілі.
Тақырыпты қарастырудың әдістемелік усынысмары
Қарастырырылатын сурақтар:
9  логикалық шамалар, амалдар, өрнектер;
•  электронды кестедегі математикалык логика;
■  деректер корындағы математикалык логика;
•  бағдарламалаудағы математикалык логика.
Бұл  бөлімде  информатиканың  базалық  курсын  окытуға, 
сонымен  катар  қолданбалы  программалармен  жұмыс  жасауға  қажет
37

математикалық  логиканың  негізп  ұғымдарьш  енпзудің  әдістемелік 
схемасы баяндалады.
Қарастырылатын  негізгі  ұғымдар:  пікір  айту,  логикалық  шама 
(турақты, айнымалы), логикалық амалдар, логикалык, өрнектер. 
М амематикалық логиканың негізгі угымдары 
Пікір  (пайым)  — мазмұны  туралы  ақиқат  я  жалган  деген  екі 
тұжырымның біреуін ғана жасауға болатын хабарлы сөйлем.
Пікірдің анықтамасы бойынша, пікір хабарлы сөйлем болу керек 
және  шартты  турде  оның  мазмұны  туралы  ақиқат  немесе  жалган 
деген екі тұжырымның тек кана біреуі ғана айтылуы қажет.
Мысалы:  берілген  сөйлемнің  қайсысы  пікір  болатынын, 
қайсысы пікір деп қарауға болмайтынын атап көрсетейік.
1)  «Ассалаумагалейкум/».  Жауабы:  леггп  сөйлем  үлгісіндегі 
тілдік калыптама.
2)  «Информатика  пәнін  унатасың  ба?».  Жауабы:  сүраулы 
сөйлем.
3)  «х саны 3 еселік сан». Жауабы: пікір бола алмайды.
4)  «Екі жарты — бір бутін». Жауабы: ақиқат пікір.
5)  «Адамнан  басқа  кулетін  жан  иесі  жоқ».  Жауабы:  акикат
пікір.
6)  «Париж —Қытайдың астанасы». Жауабы: жалған пікір.
7)  «Үшбүрыш -  геометриялык фигура». Жауабы: ақиқат пікір.
Логикалық 
шамалар: 
АҚИҚАТ, 
ЖАЛҒАН 
(true, 
fake)
сөздерімен  айтылатын  үғымдар.  Демек,  пікірлердің  ақиқаттылығы 
логикалық шамалар арқылы айтылады.
Логикалық турақты; АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН.
Логикалык,  айнымалы:  символдармен  белгіленген  логикалық 
шама.  Демек,  егер  А,  В,  X,  Ү  және  басқа  — айнымалы  логикалық 
шамалар  екені  белгілі  болса,  онда  олар  тек  қана  АҚИҚАТ  немесе 
ЖАЛҒАН мәндерін қабылдай алады.
Логикалык,  өрнек  —  жай  немесе  курделі  пікір.  Күрделі  пікір,
логикалық  амалдардың  (байламдардың)  көмегімен  жай  пікірлерден 
күрылады. 
f
Логикалык,  амалдар.  Математикалық  логикада  негізгі  бес  -
конъюнкциялау  (қабаттамдау1 [31 ]),  дизъюнкциялау  (ажыратпалау),
терістеу, 
импликациялау 
(сабақтасым), 
эквиваленциялау
(теңгерлемеу)  амалдары  аныкталған.  Алғашқы  үшеуі  логикалык
амалдардың  толық  жүйесін  қүрайды,  сондықтан  қалған  амалдар
осылар арқылы  өрнектеледі.  Информатикада,  әдетте осы  алғашқы  үш 
амал колданылады.
Логикалық амалдардың казақшаға аудармасы [31,  133-149 б.] алынды.
38

Конъюнкциялау  (логикалық  көбейту)  -   ЖӘНЕ  (орысш.  -  
И,  ағылш.  -   AND)  сөзімен  айтылады.  Математикалык  логикада  & 
немесе  д  белгілері  колданылады.  Конъюнкциялау -  екі  орынды  амал, 
А  л   В  түрінде  жазылады.  Егер  операндалардың  біреуінің  ғана  мәні 
жалган болса, онда өрнектің мәні ЖАЛҒАН болады.
Дизъюнкциялау  (логикалық  косу)  -  НЕМЕСЕ  (орысш.  -  ИЛИ, 
ағылш.  -OR)  сөзімен  айтылады.  Математикалык  логикада  v   белгісі 
колданылады.  Дизъюнкциялау  -   екі  орынды  амал,  A  v   В  түрінде 
жазылады.  Егер  операндалардың  біреуінің  ғана  мәні  ақиқат  болса, 
онда өрнектің мәні АҚИҚАТ болады.
Tepicmey  (инверсия)  -   ЕМЕС  (орысш.  — НЕ,  агылш.  -   NOT) 
сөзімен  айтылады.  Математикалык  логикада  —
і  белгісі  колданылады 
Терістеу -  бір орынды унарлық амал,  -іА  немесе А  түрінде жазылады.
Логикалық  формула  (логикальщ  эрнек)  -   тек  кана  логикалык 
шамалармен  жэне  логикалык  амалдардан  тұратын  ернек.  Логикалык 
формуланың нәтижесі АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН болады.
1-мысал.
  Мына  -   «6  саны  2  бөлінеді  және  6  саны  3  бөлінеді» 
күрделі пікірді карастырайық. Осы пікірді логикалык формула түрінде 
корсету  керек.  Ол  үшін,  «6  саны  2  бөлінеді»  деген  жай  пікірді  —А 
деп,  ал  «6  саны  3  бөлінеді»  жай  пікірді  -   В  деп  белгілейміз.  Онда, 
логикалык  формула  былай  жазылады:  А  &  В.  Әлбетте,  оның  мәні  —
АҚИҚАТ болады.
2-мыса
 л.  Мына  -   «Мен  жазда  ауылга  барамын  немесе 
туристік  жол журемін»  күрделі  пікірді  карастырайык.  «Мен  жазда 
ауылга  барамын»  жэне  «Мен  жазда  туристік  жол  журемін»  деген 
жай  пікірлерді  А  жэне  В  деп  белгілесек.  Онда  күрделі  пікірдің 
логикалык формуласы былай жазылады: A  vB .
3-мысал.
  Пікірді  карастырайык:  «4  саны  3  ке  бөлінеді  деген 
дурыс емес».
Жай  «4 саны 3 ке бөлінеді» деген  пікірді А  деп  белгілесек, онда 
осы пікірдің логикалык терістеу пішімі мынадай болады:  —>А.
Логикалык  амалдарды  орындау  ережелері  мына  акикатгык 
кестеде бейнеленген (2.2-кесте).
2.2-кесте
А
В
-пА
А & В
A v  В
1
а
а
ж
а
а
2
а
ж
ж
ж
а
3
ж
а
а
ж
а
4
ж
ж
а
ж
ж
39

Логикалық  формулаларда  амалдардың  орындалу  рсттілігі, 
амалдардың  үстемділігімен  айқындалады.  Логикалық  амалдардың 
орындалу 
үстемділігі, 
кему 
ретінде 
мынадай: 
терістеу, 
конъюнкциялау, дизъюнкциялау.
Сонымен  катар,  амалдардың  орындалу  ретіне  формулаларда 
колданылатын  жақшалар  эсер  етеді.  Мысалы:  (А  жэне  В)  немесе 
(емес А жэне В) немесе (емес А жэне емес В)
4-мысал. Мына логикалык өрнектің мәнін есептеу керек:
емесХ жэне Ү немесе X жэне Z.
мүндағы  логикалык  айнымалылардың  мэні:  X  =  ЖАЛҒАН,  Ү -  
АҚИҚАТ, Z= АҚИҚАТ.
Шешімі:  өрнектің жоғарғы жағында операциялардың орындалу
ретін  белгілеп,  шындык  кестесін  пайдаланып,  эр  амалды  ретімен 
орындайық:
1
2
 
4 
3
емесХ және Ү немесе X жэне_г
1) емес ЖАЛҒАН1 АҚИҚАТ;
2) АҚИҚАТ жэне АҚИҚАТ = АҚИҚАТ;
3) ЖАЛҒАН жэне АҚИҚАТ= ЖАЛҒАН;
4) АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН = АҚИҚАТ. Жауабы: АҚИҚАТ.
Элеюпронды кестелердегі математикалық логика
Информатиканың 
негізгі 
курсын 
оқығанда 
оқушылар 
математикалык  логика  элементтерімен  алғашқы  рет  «Электронды 
кестелер»  такырыбында  кездеседі.  Электронды  кестенің  тілін  — 
формула  бойынша  сандык  есептерді  шешуге  арналған  ерекше 
багдарламалау  тілі  деуге  болады. 
Электронды  кестеде  іске 
асырылатын  есептеу  алгоритмдердің  қүрылымы  тек  сызыктық  қана 
емес,  тармақталған,  тіпті  циклдік  те  бола  алады.  Тармақталу 
құрылымы  шартты  функция  аркылы  іске  асырылады.  Шартты
функцияның  жазылу  пішімі  электронды  кестелік  процессордың 
нұсқасына байланысты.
Электронды  кестенің  үяшығына  шарт  функциясы  енгізілген 
жағдайда  экранда  оньің  іиартқа  байланысты  есептелген  нәтижесі 
бейнеленіп тұрады. Әдетге, шартты функцияның кұрылымы мынадай:
I f  (шарт,  1-әрекет, 2-әрекет).
Мұндағы  «шарт»  — логикалық  өрнек.  Егер  шарт  акиқат  болса, 
онда 1-әрекет, әйтпесе 2-әрекет орындалады.
Жай  логикалық  өрнектер  ңатынас  ретінде  қарастырылады. 
Құрама логикалық өрнек логикалык амалдардан  кұралады.
Электронды  кестелерде  логикалык  өрнектерді  жазудын  өзіндік 
ерекшелігі  бар.  Мұнда  логикалык  амалдар  функция  ретінде
40

қолданылады:  алдымен логикалык  амалдың аты -  И, ИЛИ, HE (AND, 
OR,  NOT),  одан  сон  доғал  жакша  ішінде  логикалык  операндалар 
жазылады. Мысалы, логикалык өрнек:
ANDfAl  >  0, А1  <  1)  мына математикалык тенсіздік 0 < А\  <  1
жүйесіне сөйкес келеді.
Мысалы, мына үзілісті функцияны есептеу керек:
Ғ (  х ) =
егер  -1  < х <  1; 
басқа жагдайда
яғни,  электронды  кестснің үяшығында,  сәйкес  шартты  функция
былай жазылады:  IF (AND (А1  > -1, А\  <  1), ABS (А1  ),  1).
Электрондык  кестенің  үяшықтарына  формулалар  өздері,  яғни 
шартты  функциясыз  орналаса  береді.  Бүл жагдайда берілген үяшыкта 
ақиқат немесе жалган логикалык мәндері шығады. 
Багдарламалаудагы математикалық логика 
Қазіргі  процедуралык  бағдарламалаудың  жоғары  деңгейлі 
тідцерінің  көбінде  негізгі  логикалык  амалдар  іске  асырылған  жөне 
деректердің логикалык типтері  бар.  Бүл қүралдарды пайдалану ЭЕМ- 
да  күрделі  логикалык  есептерді  шешуге  көмек  етеді.  Математикалык 
мазмүндағы 
логикалык 
өрнектер 
бар 
есептерді 
шешу 
бағдарламасында теңсіздік жүйелерін бейнелеу кеңінен колданылады.
Мысал.  Егер,  (х,у)  нүктесінің  координаталары  сызыкталған 
аймактың ішіне жатса (2.1-сурет), онда -  true, ал ол аймаққа жатпаса -  
false мәнін шығаратын  Паскаль тілінде программа күру керек.
Шешімі.  Қарастырылатын  аймак  екі  бөліктен  түрады,  әр- 
кайсысы теңсіздік жүйесімен сипатталады.
1-бөлік:  х <= 0;  х2 + у2 < = 9;  у> = - х - 3
2-бөлік: х  >=0;  х2 + у*<= 25 
Егер  (х,у)  нүктенің  координаталары  1-ші
немесе  2-бөлікте  жататын  болса,  онда  ол 
сызыкталған аймактың ішінде орналасады.
Программа 
нүктенің 
координаталарын 
шығарады, логикалык өрнекті  есептейді, нүктенің 
аймаққа  жататындығын  аныктайды  және  экранға 
логикалык шаманы шығарады.
2.1 -сурет
Program  Point;
V ar  X, Ү: real; L: Boolean; 
begin
write (’Введите  X’);  readln(X); 
write (’Введите Y');  readln (Y);
L: =  (X <=  0) and (sqr(X) + sqr(Y) <= 9) and (Y >= -X-3)
41

or  (X >=  0)  and  (sqr(X) + sqr(Y) <= 25); 
writeln (' Точка лежит  в  заданной  области?',  L)
end.
Логикалык  өрнектер  есептеу  бағдарламаларында,  әдетте, 
тармакталу 
жэне 
цикл 
операторларының 
шарт 
бөлігінде 
колданылады.
Деректер кррындагы математикалъщ логика
Математикалык  логикамен 
окушылардың 
мына 
кездесуі 
базалык  курста  «Деректер  коры»  тақырыбын  карастырғанда  өтеді. 
Реляциялық  деректер  қорындағы  логикалык,  типті  өрістер  -  
логикалык;  шамалар  болады.  Логикалык  тип,  өрістердің  баска 
типтерімен  катар  колданылатын  болғандықтан,  окушылар  оны 
ерекшелей білуі кажет.
Логикалык  шама  туралы  алғашқы  ұғымды  альтернативті 
сұракка  жауап  беру  ретінде  қальштастыруға  болады.  Мысалы: 
«Абитуриент  университетке  түсті  ме?»  немесе  «Кітапханада  белгілі 
бір  кітап  бар  ма?».  Мұндай  сұрақтардың  жауабы  тек  «иә»  немесе 
«жоқ»  бола  алады.  Синонимдері:  «ақиқат»,  «жалған»;  «true»,  «false». 
Егер  кестенің  өрісі  тек  қана  осьшдай  мәндерді  кабылдайтын  болса, 
онда оған логикалык, тип тағайындалады.
Логикалык  өрнектер,  деректер  қорында  сураныс  жасағанда  -  
іздеу шарты ретінде колданылады.
Логикалык  өрнектер  эісай  (қарапайым)  немесе  күрдвлі  деп 
бөлінеді.  Жай  өрнектерде  кестенің  бір  өрісі  гана  колданылады  да, 
логикалык амалдар қолданылмайды. Ал құрама логикалык өрнектерде 
логикалык амалдар колданылады.
Негізгі  мақсат  -   іздеу  шартын  формалды  логикалык  өрнектер 
түрінде жазып үйрету.  Мысалы,  «бесінші  сөреден жоғары орналасқан 
барлық  кітаптарды  табу  керек»  сөйлемін  логикалык  ПОЛКА  >  5 
өрнегі  түрінде  ж азу1.  Немесе  «физикадан  барлық  үлгерімі  нашар 
оқушыларды таңдау» шартты сөйлемін ФИЗИКА < 3 түрінде ұсыну.
Ерекше назар аударатын нәрсе іздеу шартында логикалык, типті
өрістерді қолдану болып табылады.  Логикалык өрістің өзі логикалык
—  «ақиқат»  немесе  «жалған»  мәндерін  береді.  Мысалы,  «бите
катысатын  барлық  оқушыларды  таңдау  керек»  шарты,  логикалык 
тиггп өрістің ТАНЦЫ атымен жазылады.
Құрама  логикалык  өрнек  логикалык  амалдардан  кұралады. 
Математикалык  логиканың  үш  амалын  қарастырамыз:  конъюнкция 
(И), дизъюнкция (ИЛИ), терістеу (НЕ).
ДҚБЖ ортасы  қазақ тілін колдамайтын болғандықтан, логнкалық өрнек орысша жазылады.
42

Бұл сұрақты түсіндіргенде мұғалім  сөйлемдерде  семантикалық 
мағынасы  бар  «жэне»,  «немесе»,  «не»  жалғаулықтарьшан  құралған 
мысалдар  келтіреді.  Мысалы,  «Бүгін  алгебрадан  және  физикадан 
бакылау  жүмысы  болады».  Егер  екі  сабақтан  да  бақылау  жұмыстары 
болса,  онда  бұл  ақиқат,  әйтпесе  жалган  тұжырым  болады.  Осыдан 
мұғалім  логикалык  операцияларды  орындағанда  мына  ережелерді 
тұжырымдайды: егер А жэне В логикалык шама болса, онда өрнек:
■  операндтың екеуі де ақикат болғанда ғана А жэне В акиқат;
■  операндтың екеуі жалған болғанда ғана А немесе В жалған;
■  А  емес  логикалык  өрнектің  мағынасын  қарама-қарсы 
өзгертеді: жалған емес — ақиқат; ақиқат емес — жалган.
2.5. Зертханалық жаттықтыру тапсырмалары
Зертханалық жүмыс «Акпаратгың ұсынылуы»
I.  Тезаурус қуру үшін қажеиипі үгымдар:
■  кодтау, декодгау;
■  мәліметгерді беру жылдамдыгы;
■  кодтау кестесі;
■  экранның көрсету қабілеті;
•  түстің айқындығы;
•  дыбысты кодтау айкындығы; 
дискретизация жиілігі;
•  санау жүйесі;
■  позициялық/позициялык емес санау жүйесі;
"  санау жүйесінің алфавиті;
•  санау жүйесінің негізі;
•  сандардың ашык формада берілуі;
■  сандарды нормальды түрде жазу;
•  математикалык  логика;
■  пікір;
"  логикалык  пайымдау;
■  акиқат кестесі.
П. Келесі мазмундық сурақпшрга жауап беріңіз:
1.  Информатиканың базалық курсында «тіл» ұғымының алатын 
орны.  Бұл  ұғымның  курстың  барлык  мазмұндык  сызығында  болуын 
түсіндіріңіз.
2.  «Санау  жүйесі»  тақырыбының  мазмұнын  ашатын  сұрақтар 
тізімін жасаңыз.
3.  Алгоритін құрыңыз
4. 
«Конъюнкция 
-  
жэне», 
«дизъюнкция 
-  
немесе» 
сәйкестіктерін есте сақтаудың  мнемоникалык ережесін жасаңыз.
43

5.  Информатика  мен  математикалык  логика  арасындағы 
байланысты  түсіндірщіз.  Информатиканын  математикалык  логика 
элементгері колданылатын бөлімін атаңыз.
6.  Математикалык логиканың негізгі түсінігін  атаныз.
7. 
Мәліметтер  корында  логикалык  типтер  өрісін  колдану 
жөнінде окушых.арға түсіндіру үшін бірнеше мысал келтіріңіз.
8.  Тапсырмаларымен кодтау шифрларына  мысал келтіріңіз.
Ш. Келесі сурақмарга жауап беріңіз;
1.  Позициялык  санау  жүйелерінде  сандарды  ауыстырудың 
негізгі  алгоритмдерін айтыңыз.
2.  ЭЕМ-де  екілік  санау  жүйесі  екі  ...  аспект  бойынша
колданылады
3.  54s, 
КХК, 
I E,2
16 сандарының дүрыс оқылуы?
4  Позициялык  емес  сандарды  қолданудың  киыншылыгы  неде? 
Позициялык емес  санау жүйелеріне мысал келтірініз.
5.  Қазірп  кезеңдегі  ондык  санау  жүйесі  б.э.д.  _  гасырда  ....
пайда болды.  Бұл жүйенщ шығуы ... ашылуынан кейін мүмкін  бодды.
6.  Римдік санау жүйесінде келесі  алфавит:  ...  колданылады.
7.
  Акпаратты кодтау тәсшін неге байланысты таңдауға болады?
8.  Акпараттын дискретгік түрде берілу принципін атаңыз.
9.  Unicode кодтау кестесінің ерекшеліктерін айтыныз.
10 
Дыбыстык акпараттын көлемін табу  үшін  мына  формула.  ... 
колданылады. 
^
П.Жоғарғы  салалы  дыбысты  сандык  дыбыстың  кандай 
сипаттамасы арқылы алуға болады?
IV . 
Келесі есепмерді шешіңіз:
1.  АҒ|6  санын екілік санау жүйесіне 
ауы сты ры ңы з.
2.  11001 Ь   санын сепздік санау жүйесіне ауыстырыныз.
3.  49|0  санын римдік  санау жүйесіне ауыстырыныз.
4.  Өііңіздің  туған  жылыңызды 
римдік  санау  жүйесінде 
жазыныз 
-
5.  0,125ю санын екілік санау жүйесіне ауыстырыныз.
6.  F|#  я 6§  сандары  берілген.  Табу  керек:  а) екеуінің  айырымын 
бір санау жүйесшде көрсетіңіз;  б) екеуінін көбейтіндісін римдік санау 
жүйесшде  керсетініз; в) екеуін екілік санау жүйесінде бір біріне бөліп 
көрсетініз; г) екеуінін косындысын үпггік санау жүйесінде көрсетіңіз.
7.  Мына сандарды  : а)  65?;  б) 2004ю,  в) 0,15А|6 
ашык 
формада
керсепціз.

жүктеу/скачать 10,68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: