Математическая модель процесса экстракции меди АБФ из растворов

231 
 
 
 
ределения концентрации меди в рафинате после первой ступени экстракции: 
 
где  Xi  -концентрация  меди  в  рафинате  после  1-й  ступени;  Ki  -  коэффициент 
распределения  в  1  -й  ступени  экстрактора;  со  -  поток  исходного  раствора  в 
единицу  времени;  L  -  поток  органического  раствора  (экстрагента)  в  единицу 
времени; Х
0
 - исходная концентрация меди в водном растворе; Х„ - концентрация 
меди в рафинате последней ступени. 
Концентрация  меди  в  рафинате  после  второй  ступени  экстракции 
определяется по уравнению: 
 
При подстановке значения X
1
 это выражение принимает вид 
 
Таким  же  образом  составляются  уравнения  для  определения  концентрации 
меди  в  рафинатах  после  3,4,5,n.-й  ступени  экстракции  с  коэффициентами 
распределения  К
3
,  К
4
  К5  ...  К
i.
  Для  n-й  ступени  экстрактора  содержание  меди  в 
рафинате будет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

232 
 
 
Выражение  (81)  описывает  в  общем  виде  п  операций  экстракции, 
характеризуемых  неодинаковым  коэффициентом  распределения  на  каждой 
ступени. После преобразования вид его более удобен: 
 
При условии Ki, Кз = .... K„ и К
0
=1 выражение (84) может быть представлено 
так: 
При подстановке значений геометрической прогрессии получается известная 
закономерность 
свидетельствующая  о  справедливости  составления  уравнения  (83)  для  описания 
экстракционных каскадов-с изменяющимся коэффициентом распределения: 
 
 
 
 
 
 
 

233 
 
 
 
 
где  рН  -  водородный  показатель  среды,  X  -  концентрация  меди  в  растворе,  φ  - 
совокупность термодинамических параметров системы. 
Закономерность  (83)  может  быть,  использована  для  описания  результатов 
действия  промышленного  каскада  аппаратов,  условия  в  которых  заданы  или 
известны,  т.е.  указанную  зависимость  можно  применять  для  прогнозирования 
результатов  работы  действующего  каскада  и  при  разработке  алгоритма 
оптимального управления. 
Коэффициент распределения  К, описывающий  равновесные  условия  между 
раствором  и  экстрагентом,  зависит  от  рН  среды  (рис.  101)  и  описывает  также 
закономерность, которая в общем случае является линейным уравнением: 
 
После  подстановки  в  него  экспериментальных  численных  значений 
получаем равенство: 
К=10
- 1 , 3 6
( [ Н
+
] )
- 1 , 9
 
(91) 
       По  известной  концентрации  ионов  водорода  в  растворе  уравнение  (90) 
помогает  рассчитать  численные  значения  К  и  может  быть  использовано  при 
прогнозировании результатов работы 
 
 
 
 
 
 
 

234 
 
 
 
 
каскада  по  построенной  закономерности  (83).
 
Сбросную  концентрацию  меди  в 
рафинате  по  этому  уравнению  можно  рассчитать  применительно  к  стационарно 
действующему каскаду. С учетом вычисленной зависимости К от [Н
+
] вычислим 
число ступеней экстракции, обеспечивающее ω м
3
/ч раствора кучного выщелачи-
вания,  характеризуемое  содержанием  меди  Х
0
  ±  ∆X,  концентрацией  ионов 
водорода Z ± 
∆
Z и ограничением, наложенным на сбросную концентрацию Х
п
.  
         В  основу  разработки  алгоритма  расчета  числа  ступеней  экстракции  меди 
должно  быть  положено  условие  материального  баланса  по  извлекаемому 
компоненту в i - й ступени экстрактора, описываемое уравнением: 
 
 
 
 

235 
 
 
 
где  ω,  L  -  производительность  по  водному  и  органическому  растворам;  Xi  - 
концентрация  меди  в  водном  растворе;  у
i
-  концентрация  меди  в  экстракте, 
вычисленной закономерности (91) с общим видом: 
K = f(Z). 
(93) 
 
При  составлении  алгоритма  учитывается  связь  между  изменением 
концентрации меди ∆X и концентрации ионов водорода ∆Z, которая может быть 
оценена из уравнения экстракции: 
Сu 
2+
(в)
 + 2 HR
2 (o)
.  -> Сu R 
(o)
. + 2 Н 
+
 
(в)
. . 
(94) 
При  этом  изменение  концентрации  меди  на  величину  ∆X  приводит  к 
изменению концентрации ионов водорода на величину 2 ∆Z . 
При расчете работы i -й ступени экстракционного каскада принимается, что 
концентрация меди – X
i
, ионов водорода Z
i
 емкость поступающего экстрагента по 
меди  Y
i
,  +  производительность  по  раствору  -  ω,  экстрагенту  -  L.  На  основании 
уравнения (91) может быть вычислена величина Ki, соответствующая условиям i 
- го аппарата: 
Ki = 0,0435 (Zi)
 -1,9
 . 
(95) 
При решении уравнения (91) относительно X
i - 1
 
Х
i - 1
  = X
i
  +   ( y
i
- y
i + 1
)   •   L / ω  
(96) 
и подстановки значения у, из равенства 
y
i
= K
i
- X
i
 
(97) 
получено 
 
 
 
 
 
 

236 
 
 
 
Выражение (98) по известным параметрам i - го аппарата каскада позволяет 
рассчитать  концентрацию  меди  в  рафинате  в  предыдущем  (  i-1)  аппарате. 
Емкость  экстрагента  по  меди,  поступающего  в  аппарат  каскада,  может  быть 
найдена  из  уравнения  (98).  Концентрация  ионов  водорода  в  рафинате  i  -  1 
ступени  с  учетом  выражения  (94)  и  значения  X 
i - 1
  из  условия  (97)  может  быть 
найдена из уравнения: 
Z
i - 1
=   Z
i
-   2   (   X
i - 1
  - Х
i
) .  
(99) 
Итак,  получены  основные  рекуррентные  зависимости  (95),  (97)  -  (99), 
описывающие процесс экстракции меди из растворов кучного выщелачивания в i 
-й  ступени  экстрактора.  Совокупность  этих  зависимостей,  объединенная  в 
систему  уравнений  (100),  является  математической  моделью,  описывающей 
процесс экстракци меди с переменным коэффициентом распределения: 
 
По  математической  модели  составлена  программа  для  расчета  на  ЭВМ 
количества 
ступеней 
экстракции 
меди, 
обеспечивающих 
заданные 
характеристики процесса: 
 
 
 
 
 
 

237 
 
 
 

238 
 
 

239 
 
         
 
Для  извлечения  меди  из  раствора  на  97,5  %  достаточно  одной  ступени 
экстракции,  -  на  99  %  -  двух.  На  рисунке  102  показана  блок-схема  программы. 
Составленная  модель  может  быть  использована  для  прогнозирования 
катионообменного  экстракционного  процесса  с  переменным  коэффициентом 
распределения металла по ступеням 
 
 
 
 
 

240 
 

жүктеу/скачать 27,65 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: