Абай атындағы

 
 
18
Зная  значение  критической  нагрузки  можно  установить  форму  потери 
устойчивости механизма из решения линейных однородных алгебраических уравнений: 
[ ]
[ ]
(
){ }
b
c
k
=
+
δ
λ
min
   
 
 
 
(5) 
приняв  в  нулевом  векторе  в  правой  части  уравнения (5) одну  из  компонент  равной 
единице. 
На  основе  изложенного  алгоритма  разработана  программа  расчета  на  упругую 
устойчивость  пространственных  механизмов  с  деформируемыми  звеньями  при 
действии  различных  внешних  воздействий  и  найденных  критических  сил.  Она 
оформлена в виде стандартной программы. 
Рассматриваемый  нами  пространственный  механизм  с  цилиндрическими 
кинематическими  парами  имеет  9  кинематических  пар, 7    звеньев, 3  обобщенных 
координат и 2 контура (рисунок 1). 
В  работе [9] был проведен кинематический анализ пространственных механизмов 
с  замкнутыми  кинематическими  цепями  (ПМ  ЦКП).  Для  кинематического  анализа 
данного  механизма  использованы  обобщенная  система  символических  обозначений 
механизмов P.N.Sheth и J.J.Uicker Jr., согласно  которой  каждому  элементу  каждой 
кинематической  пары  механизма    жестко  связываются  соответственно,  правые 
декартовы системы координат (рисунок 1). 
 
 
Рисунок 1 - Пространственный механизм с цилиндрическими кинематическими 
парами 
 
Матрица  преобразования,  которая  называется  матрицей  бинарного  звена, 
связывающая  эти  системы  координат  состоит  из  произведения  трех  однородных 
матриц элементарного сдвига и трех однородных матриц элементарного поворота 
 
[ ]
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
jk
Z
jk
Z
jk
t
jk
t
jk
W
jk
W
jk
k
k
jk
jk
j
j
T
b
T
T
a
T
T
c
T
T
β
α
γ
 
 
 
 
 
 
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
.  
 
На  основе  полученных  матриц  составляются  матричные  уравнения  замкнутости 
контуров пространственных механизмов с цилиндрическими кинематическими парами. 

 
 
19
Систематизацией  всех  полученных  формул  в  последовательный  алгоритм, 
реализована  вычислительная  программа  для  исследования  и  анализа  упругой 
устойчивости  этого  механизма  с  помощью  метода  конечных  элементов.  От  действия 
критических  сил  изучено  их  напряженно-деформированное  состояние.  Для  отладки 
этой  программы  использованы  кроме  геометрических  размеров  звеньев    и  набор 
упругих  постоянных  материала,  характеризующих  их  физические  свойства: 
25
.
0
,
/
7900
,
10
*
2
3
5
=
=
=
ν
ρ
м
кг
МПа
E
,  где  Е  –  модуль  Юнга; 
ν –  коэффициент 
Пуассона; 
ρ
 – плотность  материала  и  его  геометрические  параметры.  Звенья 
механизма изготовлены из стальных стержней диаметром поперечного сечения 0.006 м. 
Формы  и  размеры  сечения,  упругие  свойства  материалов  постоянны.  Размерами  и 
конструкцией узлов пренебрегаются. 
 
 
1 Joldasbekov U.A., Baigunchekov Zh.Zh. Kinematic Analysis and Synthesis of High 
Class Spatial Mechanisms. – The Theory of Machines and Mechanisms // Proceedings of 
the 8-th World Congress, Prague, 1991, Vol.1, hh. 543-547. 
2.  Масанов  Ж.К.,  Байгунчеков  Ж.Ж.,  Сартаев  К.З.,  Абдраимова  Г.А.  Упругое 
напряженно-деформированное 
состояние 
пространственных 
параллельных 
манипуляторов //Материалы II Международной конференции “Проблемы механики 
современных машин”, Улан-Удэ, Байкал, 23-29 июня, 2003. - С.62-65. 
3.  Вольмир  А.С.  Устойчивость  деформируемых  систем.  Из-во  "Наука"  М., 1967, 
984с. 
4.  Болотин  В.В.  О  вариационных  принципах  теории  упругой  устойчивости.  Л.: 
Судостроение, 1973, с.83-88. 
5. Хархурим И.Я. Расчет стержневых систем на прочность, устойчивость и колебания 
с применением ЭВМ. Канд. Диссер., Таллин, 1967г. 
6.  Мяченков  В.И.  и  др.  Расчеты  машиностроительных  конструкций  методом 
конечных элементов: Справочник //М.:Машиностроение, 1989. – 520 с. 
7.  Курков  С.В.  Метод  конечных  элементов  в  задачах  динамики  механизмов  и 
приводов. - СПб.: Политехника, 1991. - 224 с. 
8. Масанов  Ж.К.,  Сартаев  К.З.,  Абдраимова  Г.А.  Квазистатическая  упругая 
устойчивость  пространственных  МВК //Материалы II междун.  конференции 
«Проблемы  механики  современных  машин».  Улан-Удэ, 23-29 июня 2003г.-Т.3 - 
С.62-65. 
9. Байгунчеков Ж.Ж, Нурахметов Б.К., Мырзагельдиева Ж.М. Матричные уравнения 
замкнутости 
контуров 
пространственного 
параллельного 
манипулятора 
ориентирующего  типа.  Известия  НАН  РК:  Серия  физико-математическая.  №4, 
2003, С.88-95 
 
 
 

 
 
20
УДК 546.512 
Д.Ж. Ахмед-Заки  
 
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛО И МАССОБМЕННОЙ 
ФИЛЬТРАЦИИ СМЕСИ НА ОСНОВЕ ГИБРИДНОЙ  
ТЕХНОЛОГИИ ПАРАЛЛЕЛИЗАЦИИ  
 
(г.Алматы, КазНУ имени аль-Фараби) 
 
Осы  жұмыста  массаалмасуы  ескерілген  жылу  фильтрация  есептерінің  
математикалық моделдеу сұрақтары қарастырылған. Массаалмасу жəне жылуалмасу 
кинетикалық  теңдеулері  еңгізілген.  Қойылған  есептің  шығару  сандық  алгоритмі 
құрылды. Жылулы біртексіз кеук орталармен ұйлестірілген айырмалы тор құрастыру 
арқылы  зерттеу  жалпы  əдісі  ұсынылған.  Параллельді  есепетеулерді  ұйымдастыру 
технологиялары талданып сəйкес фильтрация есептерін шығару  алгоритм құрылды.    
In this work considering questions of mathematical modeling no isothermal filtration 
process in porous media with weight-exchange. The equations of  kinetics heat-exchange 
and weight-exchange between porous media and fluids are entered. Numerical algorithm is 
given and computation analysis is made. The general method for research thermal-
physically inhomogeneous porous media by construction coordinated curvilinear meshes is 
offered. The analysis technologies for organization of parallel computing is carried out and 
algorithm for solving problem of  filtration is created.   
 
В настоящее время в мире имеется огромное количество исследований в области 
теории  фильтрации  с  достаточным  набором  тех  или  иных  математических  моделей  и 
 различных  подходов  их  решения,  но  к  сожалению  в  реальности  при  разработках 
месторождений  нефти  и  газа   возникают  более  сложные  варианты  протекания 
процессов фильтрации с учетом кинетики тепло- , массообмена и т.д., что естественно 
на прямую влияет на технологическую схему эксплуатации объекта и требует  наличия 
информационных  систем  «быстрого»  реагирования  (расчета)  и  прогнозирования. 
Последнее   предполагает  формирование IT систем  адекватного  компьютерного 
моделирования  и  его  скорейшего  расчета  за  минимально  короткие  сроки,  что 
невозможно достигнуть  без применения современных пакетов программ. 
Учитывая  вышеуказанную  необходимость  обычно  в  первую  очередь 
осуществляется  организация  соответствующей  инфраструктуры  вычислительного 
кластера.  После  все  работы  направлены  на  создание  эффективных  алгоритмов 
распараллеливания для решения сложных производственных задач для систем анализа, 
контроля и оптимизации реализованных на практике техник и технологий производства 
определенной  продукции.  Необходимо  учесть,  что  прямые  натурные  испытания 
разработок  могут  потребовать  такой  величины  затрат,  которая  может  превзойти 
затраты  на  сами  разработки,  при  этом  положительный  исход  этих  испытаний  может 
оставаться 
под 
большим 
риском. 
Наличие 
же 
высокопроизводительной 
вычислительной  системы  позволит  создать  виртуальную  модель  реальной  ситуации, 
которая  позволит  просчитать  все  факторы  успешного  применения  разработок.  В 
настоящее  время  высокопроизводительные  вычислительные  системы  становятся 
безальтернативным 
средством 
внедрения 
информационных 
технологий 
в 
промышленную  практику.  В  связи  с  этим  начали  развиваться  теоретические 
исследования  технологий  построения  алгоритмов  распараллеливания  решения 
ресурсоемких  задач  гидродинамики  и  фильтрации  для  проведения  вычислений  на 
суперкомпьютерах.  Исследованиям  путем  построения  алгоритмов  и  их  анализа 

 
 
21
посвящены работы Яненко Н.Н. [1], Вшивкова В.А., Тарнавского Г. А. [2] и других. 
Анализируя  опыт  существующих  исследований  проведем  анализ  построения 
эффективных  вычислительных  алгоритмов  распараллеливания  задач  фильтрации,  в 
частности с учетом тепло и массообменных процессов. Обычно под массообменными 
процессами  понимается  изменение  агрегатного  состояния  рассматриваемого  объекта. 
Основными  моментами  являются  приведение  задач  неравновесной  фильтрации  к 
задачам  со  свободными  (неизвестными)  границами  типа  Стефана  и  Веригина. 
Последний  факт  оправдан  тем,  что,  имея  информации  по  скважинам  восстановить 
границы  рассматриваемой  области.  Известно,  что  граница  или  часть  границы  могут 
меняться либо из-за градиента температуры, либо из-за градиента давления.  
Рассмотрим  задачу  неравновесной  фильтрации  в  следующей  постановке,  т.е. 
задана  конечная  область 
Ω   с  кусочно - гладкой  границей 
Ω
∂
≡
Г
.  В  соответствии  с 
различными  видами  граничных  условий  граница 
Г
  может  разбиваться  на  несколько 
связных  компонент 
i
Г .  Пусть 
[ ]
T
Q
T
,
0
×
Ω
=
, 
[ ]
T
Г
S
i
i
T
,
0
×
=
, n – внешняя  нормаль  к 
границе 
Г . Тогда соответствующая система уравнений имеет вид: 
(
)
2
,
1
0
=
∇
−
=
i
p
f
K
u
i
i
i
μ
r
, 
( )
0
1
=
+
∂
∂
u
H
div
t
s
mH
r
, 
(
)
0
2
=
+
∂
∂
−
u
H
div
t
s
mH
r
, 
1
1
=
+ s
s
, 
(
)
[
]
(
)
(
)
r
u
Hc
div
u
Hc
div
t
a
H
c
s
s
c
t
mH
=
+
+
∂
∂
+
−
+
∂
∂
2
2
1
1
2
1
1
r
r
, 
    
 
 
(1) 
(
)
)
(
2
)
)
(
)
~
,
~
,
,
(
(
)
(
)
(
)
~
~
(
(
)
)
~
~
(
(
)
)
1
((
3
3
3
0
2
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
!
2
2
1
1
1
0
0
t
T
t
T
t
C
T
T
T
c
c
T
s
H
div
Hp
div
v
C
v
C
T
c
v
C
c
v
C
H
div
t
T
c
s
C
c
s
C
m
H
t
T
C
m
H
p
p
p
p
p
∂
∂
+
⋅
−
∇
+
∇
=
⋅
+
+
⋅
+
+
∂
+
∂
+
∂
−
∂
ρ
π
λ
λ
λ
ε
ρ
ε
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
с уравнениями кинетики тепло и массобмена в пористой среде соответственно: 
p
p
T
T
T
t
T
−
=
∂
∂
α
, 
(
)
a
c
G
t
a
−
⋅
=
∂
∂
)
(
1
τ
,     
 
 
(2) 
где функции 
)
(c
G
и 
)
(T
η
 определены в виде, полагая 
c
c
=
1
и 
)
(
2
c
c
ϕ
=
: 
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
=
<
=
*
,
0
*
],
1
,
0
[
*
,
1
)
(
c
c
c
c
c
c
c
G
     
 
 
 
 
         (3) 
Таким  образом,  требуется  найти  функций 
{
}
T
a
c
V
p
s
,
,
,
,
,
 (cоответственно 
водонасыщенность,  давление,  скорость  течения,  концентрация  активной  примеси, 
функция  адсорбции,  температуры),  определенные  в 
T
Q
,  удовлетворяющие 
соотношениям (1)-(3), начальным: 
)
(
0
0
x
s
s
t
=
=
,   
)
(
0
0
x
c
c
t
=
=
,     
)
(
0
0
x
a
a
t
=
=
, 
)
(
0
0
x
T
T
t
=
=
  
         (4) 
а также следующим граничным  условиям: 
),
,
,
(
)
,
,
(
0
0
0
θ
θ
S
P
S
P
=
 
*
1
c
q
c
v
n
c
D
n
n
⋅
=
⋅
+
∂
∂
⋅
−
r
,
],
,
0
[
)
,
(
1
1
t
t
x
×
Γ
=
∑
∈
           (5) 
где 
n
q - заданный расход  на единицу площади, 
*
c - известное значение концентрации 
примеси.  Всюду ниже предполагается, что все коэффициенты в (1)–(3) определены при 
всех 
(
)
T
c
s
x
,
,
,
 и имеют непрерывные производные  вплоть до первого порядка.  
Нагнетание  теплоносителей  включает  массо-  и  теплоперенос  в  двух  различных 
областях,  совмещенных  переходом  поверхностей  раздела  через  движущийся  фронт  и 

 
 
22
сопровождаемых  фазовыми  изменениями.  Последние  две  характерные  черты 
описывают  общий  класс  задач,  известных  как  задачи  типа  Стефана  и  Веригина.  В 
уравнении  баланса  тепла  четвертое  слагаемое  включает  эффект  Джоуля-Томпсона,  а 
последнее  слагаемое  в  левой  части  уравнения  определяет  теплообмен  между 
нефтеносным коллектором и подошвой (кровлей) пласта.  
Естественно,  что  в  данной  постановке  возможны  различные  случаи  протекания 
процессов, но при этом необходимо учитывать наличие тройного фронта: вытеснения 
( )
t
Y
, массобмена 
( )
t
X
 и теплового 
( )
t
R
. Возможны следующие случаи: 
1. 
)
(
)
(
)
(
t
Y
t
X
t
R
<
<
 
2. 
)
(
)
(
)
(
t
R
t
Y
t
X
≤
<
 
В  зависимости  от  этих  случаев  получаем  структурно  различные  профили  для 
искомых параметров задачи, так оба варианта соответствуют случаю, когда структура и 
строение  пор  пласта  однородно  (пористость  и  проницаемость  постоянны),  но  пласт 
состоит  из  различных  пород  с  разными  теплофизическими  свойствами,  что  особо 
важно  при  прохождении  флюидов  слабопроницаемые  и  хорошо  теплопроводящие 
участки  пласта,  степень  влияния  можно  оценить  согласно [3,4] сравнив  члены 
отвечающие  за  конвективный  теплоперенос  и  теплопроводность 
p
k
c
смес
Δ
0
0
0
0
ρ
μ
λ
.  Откуда 
легко  заметить  при  снижении  значении  проницаемости  и  разности  давления,  т.е. 
снижении скорости фильтрации роль температуропроводности пласта 
0
0
0
ρ
λ
α
c
=
 резко 
увеличивается,  что  явно  наблюдается  при  хорошо  теплопроводящих  участках  пласта 
(например  карбонатные  залежи),  где  имеет  место  случай 
)
(
)
(
t
R
t
Y
≤
.  Тем  самым 
правильно  задав  характер  распределения 
T
α   в  рассматриваемой  зоне,  мы  получим 
возможность  адекватно  оценивать  процесс  неизотермической  фильтрации  жидкости  в 
неоднородном и анизатропном пласте. При бесконечно быстром теплообмене 
0
→
T
α
 в 
работах [5,6] рассмотрены  различные  постановки  задач,  для  которых  построены 
алгоритмы их решения, в частности из (5) получим:  
(
)
)
(
2
)
~
,
~
,
,
(
)
(
)
(
)
)
~
~
(
(
}
)
~
~
(
)
1
{(
3
3
3
2
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
2
2
1
1
1
0
0
t
T
t
T
t
C
T
c
c
s
H
div
Hp
div
v
C
v
C
T
c
v
C
c
v
C
H
div
t
T
c
s
c
c
s
C
m
T
C
m
H
∂
∂
+
⋅
−
∇
=
⋅
+
+
⋅
+
+
∂
+
+
−
∂
ρ
π
λ
θ
λ
ε
ρ
ε
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
 
    (6) 
Фактически,  система (1) имеет  более  общий  характер  и  позволяет  описывать 
любые  процессы  повышения  нефтеотдачи  с  двумя  активными  факторами. 
Предполагается,  что  полимер,  находящийся  в  растворе,  влияет  на  его  вязкость,  а 
сорбированный  пористой  средой  изменяет  проницаемость  и  от  температуры  зависит 
только вязкость нефти. 
Естественно,  при  выборе  подходов  численного  моделирования  с  помощью 
конечно-разностных  методов,  вначале,  целесообразно  осуществить  построение 
разностных  адаптивных  сеток  уже  учитывающих  свойства  пористых  сред. 
Анизотропность и неоднородность пористой среды (
const
y
x
K
≠
)
,
(
0
 и 
const
y
x
m
≠
)
,
(
0
) 
в  полной  мере  учитывается  при  нахождении  полей  давления.  Результаты  работ [7] 
позволяют  реализовать  моделирование  процесса  вытеснения  нефти  водой  в 
неоднородном  и  анизатропном  пласте  путем  построения  разностных  сеток 

 
 
23
согласованных с данными полями, в частности полей проницаемости пористой среды и 
учете градиентов давления.  
Управляющая метрика для сеточных структур согласованных с векторными полями, в 
частности полей проницаемости пористой среды задается в виде   
),
(
)
(
)
)
(
)
(
)(
1
(
2
1
0
y
m
y
z
B
B
y
z
y
z
g
j
i
i
j
ij
s
α
δ
α
+
+
−
=
   
 
 
    (7) 
где 
)
(
0
y
z
, 
)
(
1
y
z
, 
)
(
2
y
z
  и 
α
  веса  отвечающие  за  невырожденность  преобразования, 
вклад  векторного  поля  анизатропности 
B   и  сбалансированность  сетки  с  функцией 
пористости среды соответственно.  
)
,
(
)
,
(
1
2
0
0
y
y
B
y
x
K
K
∂
∂
∂
∂
−
=
=
=
ψ
ψ
   
 
 
 
         (8) 
где 
ψ
  определяется  на  стадии  геофизических  исследований  пластов  и  получается 
интерполяцией  данных  из  промысловых  условий,  результаты  расчетов  сетки 
приведены  в  рисунке 1. Тогда  уравнения  для  давления  и  насыщенности  в 
криволинейных координатах выписываются как: 
,
)
(
)
(
1
1
,
0
)
(
)
(
1
1
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
x
p
H
k
H
H
x
x
p
H
k
H
H
x
H
H
t
s
mH
x
p
H
K
H
H
x
x
p
H
K
H
H
x
H
H
x
oil
x
oil
x
x
   
 
 
   (9) 
где 
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
x
y
x
x
H
x
y
x
x
H
  отвечают  за  отображение  физической 
криволинейной  сетки  на  эталонную  расчетную  сетку  с  постоянными  шагами, 
u
  и 
v
 
компоненты суммарной скорости 
V
. Для температуры и концентрации аналогично. 
 
 
а) при 
h=0.055; 
     б) при h=0.02.  
Рисунок 1 – Графики распределения сеточных координат при различных шагах сетки 
h
 
 
Используется применяемый обычно при решении задач двухфазной фильтрации 
алгоритм  раздельного  определения  полей  давления  и  насыщенности  (концентрации  и 
температуры).  По  известному  распределению  насыщенности,  концентрации  и 
температуры  на n-ом  временном  слое  определяется  давление  на  этом  же  слое 
n
j
i
p
,
,  с 

жүктеу/скачать 5,32 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: