Абай атындағы

 
127 
Декарт родился 31 марта 1596 в Лаэ (ныне Лаэ-Декарт) в провинции Турень в семье 
мелкопоместного  дворянина  Иоахима  Декарта,  советника  парламента  Бретани.  О 
детстве  и  юности  Декарта  известно  немногое,  в  основном  из  его  сочинений,  в 
частности, из Рассуждения о методе, переписки и биографии, написанной Адрианом 
Байе, правильность данных которой подвергалась, с одной стороны, критике, с другой 
–  защищалась  позднейшими  историками.  Для  раннего  периода  жизни  Декарта  важно, 
что  он  учился  в  организованном  иезуитами  колледже  Ла-Флеш  в  провинции  Анжу, 
куда был отдан в 1604 году и где провел более восьми лет. Там он убедился, сколь мало 
мы знаем, хотя в математике дела в этом смысле обстоят лучше, чем в любой другой 
области.  Он  понял  также,  что  для  обнаружения  истины  необходимо  отказаться  от 
опоры на авторитет, принадлежащий традиции или сегодняшнему дню, и не принимать 
ничего на веру, пока оно не будет окончательно доказано. 
 Прошло немало времени, прежде чем взгляды Декарта окончательно оформились и 
были опубликованы. В 1616 он получил степень бакалавра права в университете города 
Пуатье  (где  занимался  изучением  права  и  медицины),  хотя  впоследствии  никогда  не 
занимался юридической практикой. Прослужив несколько лет в армии, он приступил к 
написанию  своих  трудов.  При  этом  Декарт  сразу  же  столкнулся  с  практической 
проблемой:  как  сделать,  чтобы  отрицание  авторитетов  и  традиции  не  было  в  глазах 
общества отрицанием этики и религии, и каким образом не превратить самого себя во 
врага  в  глазах  католической  церкви.  Эта  проблема  встала  еще  более  остро,  когда 
инквизиция осудила  Диалог  Галилея (1633). Декарт, живший в то время в Голландии, 
работал  над  произведением,  получившим  название  Мир  или  Трактат  о  свете,  в 
котором  выражал  свое  согласие  с  учением  Галилея;  однако  ввиду  случившегося 
отложил  работу  над  книгой,  посчитав  ее  опасной.  После  этого  Декарт  стал  бывать 
только в странах с высокой степенью интеллектуальной свободы: в Голландии, которая 
стала ему вторым домом, и куда он перебрался в 1628, Англии и Швеции. Но даже в 
протестантской Голландии он подвергся своего рода религиозному  преследованию со 
стороны  голландских  гугенотов.  Декарт  всячески  пытался  убедить  католическую 
церковь в благонамеренности своей философии и даже в том, что ее следует принять в 
качестве  официальной  доктрины  церкви.  Хотя  его  усилия  в  этом  направлении  не 
увенчались  успехом, они, по-видимому, какое-то время сдерживали неодобрительную 
реакцию церкви.  
Будучи  своего  рода  затворником,  Декарт  посвящал  время  узкому  кругу  друзей  и 
детальной  разработке  своих  научных,  философских  и  математических  теорий.  Его 
первая опубликованная работа, Рассуждение о методе, появилась лишь в 1637, однако 
благодаря ей и последующим трудам он завоевал известность в Европе.  
Главной  целью  философии  Декарта  было  описание  природы  при  помощи 
математических  законов.  Основные  идеи  философа  намечены  в  первой 
опубликованной работе «Рассуждение о методе», чтобы верно направлять свой разум 
и  отыскивать  истину  в  науках,  а  также  в  трактатах  Диоптрика,  Метеоры  и 
Геометрия.  В  ней  Декарт  предложил  метод,  который,  как  он  утверждал,  позволяет 
решить любую проблему, поддающуюся решению с помощью человеческого разума и 
имеющихся  в  наличии  фактов.  К  сожалению,  приведенная  им  формулировка  метода 
была  весьма  лаконичной.  Притязание  подкрепляется  примерами  результатов, 
полученных  с  помощью  метода,  и  хотя  Декарт  делает  несколько  ошибок,  следует 
заметить,  что  эти  результаты  были  получены  во  многих  областях  и  за  весьма  малый 
отрезок времени.  
Тем  не  менее,  Декарт  является  продолжателем  великого  интеллектуального 
наследия  греков,  бывшего  в  забвении  в  римскую  эпоху  и  Средние  века.  Идеи  греков 

 
128 
стали  возрождаться  за  несколько  веков  до  Декарта,  однако  именно  у  него  они  вновь 
обрели свой первоначальный блеск.  
В самом Рассуждении центральная проблема метафизики – отношение сознания и 
материи  –  получила  решение,  которое,  истинно  оно  или  ложно,  остается  самой 
влиятельной  доктриной  Нового  времени.  В  Рассуждении  также  рассмотрен  вопрос  о 
кровообращении; Декарт принимает теорию Уильяма Гарвея, но ошибочно заключает, 
что причиной сокращения сердца является теплота, которая концентрируется в сердце 
и по кровеносным сосудам сообщается всем частям тела, а также само движение крови. 
В  Диоптрике  он  формулирует  закон  преломления  света,  объясняет,  как 
функционируют  нормальный  глаз  и  глаз,  имеющий  дефекты,  как  действуют  линзы, 
зрительные  трубы  (телескопы  и  микроскопы),  и  развивает  теорию  оптических 
поверхностей.  Декарт  формулирует  идеи  «волновой»  теории  света  и  делает  попытку 
«векторного» анализа движения (свет, по Декарту, есть «стремление к движению»). Он 
развивает  теорию  сферической  аберрации  –  искажения  изображения,  вызванного 
сферической  формой  линзы,  –  и  указывает,  каким  образом  ее  можно  исправить; 
объясняет, как установить световую силу телескопа, открывает принципы работы того, 
что  в  будущем  назовут  ирисовой  диафрагмой,  а  также  искателя  для  телескопа, 
гиперболической  поверхности  с  определенным  параметром  для  повышения  яркости 
изображения  (впоследствии  названной  «зеркалом  Либеркюна»),  конденсора  (плоско-
выпуклой  линзы)  и  конструкций,  позволявших  осуществлять  тонкие  движения 
микроскопа.  
В  следующем  приложении,  Метеорах,    Декарт  отвергает  понятие  теплоты  как 
жидкости  (т.  н.  «калорической»  жидкости)  и  формулирует  по  сути  кинетическую 
теорию теплоты; он также выдвигает идею специфической теплоты, согласно которой у 
каждого  вещества  своя  мера  получения  и  сохранения  тепла,  и  предлагает 
формулировку  закона  соотношения  объема  и  температуры  газа  (впоследствии 
названного  законом  Шарля).  Декарт  излагает  первую  современную  теорию  ветров, 
облаков и осадков; дает верное и детальное описание и объяснение явления радуги. В 
Геометрии он разрабатывает новую область математики  – аналитическую геометрию, 
соединяя ранее существовавшие раздельно дисциплины алгебры и геометрии и решая 
за  счет  этого  проблемы  той  и  другой  области.  Из  его  идей  впоследствии  возникает 
главное достижение математики Нового времени – дифференциальное и интегральное 
исчисления, которые были изобретены Годфридом Лейбницем и Исааком Ньютоном и 
стали математической основой классической физики.  
Если  эти  достижения  действительно  были  продуктом  нового  метода,  то  Декарту 
удалось  самым  убедительным  образом  доказать  его  эффективность;  однако  в 
Рассуждении  содержится  совсем  немного  информации  о  методе,  если  не  считать 
советов,  не  принимать  ничего  за  истину,  пока  это  не  доказано,  разделять  всякую 
проблему на столько частей, на сколько возможно, располагать мысли в определенном 
порядке, начиная с простого и переходя к сложному, и делать всюду перечни настолько 
полные  и  обзоры  столь  всеохватывающие,  чтобы  быть  уверенным,  что  ничего  не 
пропущено.  Гораздо  более  подробное  описание  метода  Декарт  собирался  дать  в 
трактате  Правила  для  руководства  ума,  который  остался  наполовину  незаконченным 
(Декарт  работал  над  ним  в  1628–1629)  и  был  опубликован  только  после  смерти 
философа [2]. 
 Философия  Декарта,  называемая  обычно  картезианством,  кратко  изложена  в 
Рассуждении, 
в 
более 
полном 
виде 
– 
в 
Размышлениях 
о 
первой 
философии.Скептицизм,  конечно,  существовал  и  до  Декарта,  и  эти  аргументы  были 
известны еще грекам. Существовали и различные ответы на скептические возражения. 
Однако  Декарт  первым  предложил  использовать  скептицизм  в  качестве  инструмента 

 
129 
исследования. Его скептицизм  – не учение, а метод. После Декарта среди философов, 
ученых  и  историков  получило  распространение  настороженное  отношение  к 
недостаточно  обоснованным  идеям,  какой  бы  источник  они  ни  имели:  традицию, 
авторитет  или  личные  особенности  высказывающего  их  человека.  Методологический 
скептицизм, таким образом, образует только первую ступень. Декарт полагал, что если 
бы  мы  знали  абсолютно  достоверные  первые  принципы,  то  могли  бы  вывести  из  них 
все остальное знание. Поэтому поиск достоверного знания составляет вторую ступень 
его  философии.  Достоверность  Декарт  обнаруживает  только  в  знании  о  своем 
собственном  существовании:  cogito,  ergo  sum  («я  мыслю,  следовательно,  я 
существую»).  Декарт  рассуждает:  у  меня  нет  достоверного  знания  о  существовании 
моего  тела,  ибо  я  мог  бы  быть  животным  или  покинувшим  тело  духом,  которому 
снится,  что  он  человек;  однако  мой  разум,  мой  опыт  существуют  несомненно  и 
достоверно.  Содержание  мыслей  или  убеждений  может  быть  ложным  и  даже 
абсурдным; однако сам факт мышления и верования достоверен. Если же я сомневаюсь 
в том, что мыслю, то по крайней мере достоверно то, что я сомневаюсь.  
Тезис  Декарта  о  том,  что  мы  обладаем  абсолютно  достоверным  знанием  о 
существовании  собственного  сознания,  признавался  всеми  мыслителями  Нового 
времени.  Однако  возникал  трудный  вопрос:  можно  ли  быть  уверенным,  что  все 
остальное, с чем мы очевидно сталкиваемся, не является простым порождением нашего 
ума?  Порочный  круг  солипсизма  («Я»  может  знать  только  само  себя)  был  логически 
неизбежен, и мы сталкиваемся с т.н. проблемой эгоцентризма. Эта проблема становится 
все  более  значимой  по  мере  развития  философии  эмпиризма  и  достигает 
кульминационного  пункта  в  философии  Канта  [3].  В  1649  Декарт  переехал  в 
Стокгольм, чтобы наставить в принципах картезианства королеву Швеции Кристину по 
ее просьбе. Имея привычку проводить утренние часы в постели, Декарт был вынужден 
вставать  зимой  посреди  ночи  и  добираться  до  королевского  дворца,  преодолевая 
значительное расстояние. Возвращаясь как-то с  уроков, назначенных на пять  утра, он 
простудился  и  умер  от  пневмонии  на  девятый  день  болезни  11  февраля  1650.  Спустя 
шестнадцать  лет  останки  Декарта  были  перенесены  во  Францию,  и  ныне  прах  его 
покоится в церкви Сент-Жермен-де-Пре в Париже. 
 
 
 
1.
 
История  философии  в  кратком  изложении/пер.  с  чешского  И.И.  Богута  –  М.:  Мысль, 
1991.  
2.
 
Блинников Л.В. Краткий словарь философских персоналий. – М.: Мысль. 1981. 
3.
 
Лосев А.Ф. История философии в конспективном изложении. – М.: Мысль,1989.  
 
Работа выполнена под руководством профессора Мукашева К.М. и поддержана   
грантом Ректора КазНПУ имени Абая. 
 
 
 

 
130 
УДК 539.9 
Э.Н. Нҧрлыбаева 
1*
, Ж.М. Ташенова 
2*
, Ҧ.Б. Ӛтебаев 
3
, А.Қ. Кҧдайқҧлов 
2
 
 
ОБЪЕКТІГЕ БАҒЫТТАЛҒАН DELPHI ПРОГРАММАЛАУ ТІЛІНДЕ 
ҚҦРЫЛЫМ ЭЛЕМЕНТТЕГІ ЖЫЛУ ӚРІСІН АНАЛИТИКАЛЫҚ 
ЖОЛМЕН АНЫҚТАУДЫҢ АҚПАРАТТЫҚ ЖҤЙЕСІН ҚҦРУ 
 
(Алматы қ., 
1
Қ.И.Сәтбаев ат. ҚазҰТУ,
 
Астана қ., 
2
Л.Н.Гумилев ат. ЕҰУ,
  
Алматы қ., 
3
ҚазМҚПУ, *- 
PhD доктрант) 
 
Бұл ғылыми жұмыста бүйір беті ұзына бойы жылу ӛткізбейтін қабатпен қапталған 
шекті  ұзындытағы  горизанталь  стерженнің  ұзындығы  бойынша  жылу  таралу 
заңдылығын  анықтайтын  ақпараттық  жүйесінің  есептеу  алгоритмы  қаралады.  Мұнда 
стерженнің  сол  шетіндегі  кӛлденең  қыймасына  жылу  ағыны  түсіп,  ал  оң  шетіндегі 
ауданы  арқылы  сыртқы  ортамен  жылу  алмасады.  Бұл  жүйе  энергияның  сақталу 
заңымен  апроксимациялаушы  сплайн  функцияларын  біркелікте  қолдану  негізінде 
DELPHI объектілі бағытталған бағдарлама тілінде жазылған.  
Данная  научная  работа  посвящена    разработке  вычислительного  алгоритма 
информационной  системы  позволяющего  определить  поле    распределения  
температуры  по  длине  горизонтального  стержня  ограниченной  длины.    При  этом 
боковая  поверхность  стержня  теплоизолирована.    На  площади  поперечного  сечения 
левого конца подводится тепловой поток, а в правом конце происходит теплообмен с 
окружающей  средой.  Это  система  разработана  на  объектно-ориентированном  языке 
программирования  DELPHI.  При  этом  используется  фундаментальный  закон 
сохранения энергии в сочетании аппроксимационных сплайн функции.  
This  research  work  is  devoted  to  the  development  of  a  computational  algorithm  of  the 
information system which allows determining the field of temperature distribution along the 
length  of  the  horizontal  rod  of  finite  length.
 
In  this  case  the  lateral  surface  of  the  rod 
insulated.
 
On cross-sectional area of the left end of the supplied heat flux and the right end of 
the  heat  exchange  takes  place  with  the  environment.
 
This  system  is  designed  for  object-
oriented  programming  language  DELPHI  It  uses  the  fundamental  law  of  conservation  of 
energy, in combination approximating spline functions. 
 
 
Бұл мақалада стратегиялық конструкцияның негізгі құрылым элементінің 
ұзындығы бойынша жылу таралу ӛрісін аналитикалық жолмен анықтайық. Ол үшін 
бүйір беті жылу ӛткізбейтін қабатпен қапталған шекті ұзындықтағы кӛлбеу 
(горизонталь) стреженді алайық (1 сурет).  
 
 
 
1 сурет – Мәселенің есептеу схемасы 
Оның  кӛлденең  қима  ауданы  ұзындығы  бойынша  тұрақты  болсын.  Оx  осін 
стерженнің осі бойынша солдан оңға қарай бағыттайық, онда стерженнің сол шетіндегі 
(х=0) кӛлденең қима ауданына  q жылу  ағыны  түсіп тұрсын. Ал оң шетіндегі  кӛлденең 
oc
T
h,
 
x 
q 
0

x
 
L
x

 
Жылу өткізбейтін қабат 

 

 
131 
қима  ауданы  арқылы  x=L  оны  орап  тұрған  сыртқы  ортамен  жылу  алмассым.  Мұнда 
жылу  алмасу  коэффициенті  h,  ал  сыртқы  ортаның  температурасын 
co
T   деп 
белгілейік [1].  
Біздің құрған ақпараттық жүйе берілген стержендегі жылу кӛздеріне орай шешім 
қабылдайды. Стерженнің бүйір беті ұзына бойы жылу ӛткізбейтін қабатпен қапталған. 
Оның  ішінде  ешқандай  нүктелі  жылу  кӛзі  жоқ.  Ал  сол  шетіндегі  кӛлденең  қима 
ауданында  тек  қана  бір  жылу  ағыны  берілген  болып,  екінші  шетіндегі  кӛлденең  қима 
ауданы  арқылы  оны  орап  тұрған  сыртқы  ортамен  тек  қана  жылу  алмасады.  Осындай 
жағдайларға орай берілген шекті ұзындықтағы стерженді ақпараттық жүй бір дискрет 
элемент  деп  таниды.  Онда  ол  осы  стерженнің  толық  жылу  энергиясын  ӛрнектейтін 
функционалды  құрады.  Берілген  стержень  үшін  ол  функционалдық  интеграл  кӛрінісі 
мынадай болады. 

















)
(
2
2
)
0
(
)
(
2
2
L
x
F
co
V
xx
x
F
dS
T
T
h
dV
x
T
K
qTdS
I
 
 
 
(1) 
Мұнда  F(x=0)=F(x=L)=F  –  кӛлденең  қима  ауданы;  V–  стерженнің  кӛлемі; 
xx
K   – 
стержень материалының жылу ӛткізгіштік коэффициенті. Мұнда I – функционалдың 1-
ші мүшесін бӛлек қарап оны интегралдаймыз. 
i
x
F
FqT
qTdS
I




)
0
(
1
   
 
 
 
 
(2) 
Мұнда 
)
0
(


x
T
T
i
. 
Енді I – функционалдың 2-ші мүшесін бӛлек қарастырып оны интегралдаймыз. 




















V
L
xx
xx
dx
x
T
FK
dV
x
T
K
I
0
2
2
2
2
2
 
 
 
 
(3) 
Мұнда 
x
T


-тің ӛрнегін анықтаймыз 












k
k
j
j
i
i
T
x
x
T
x
x
T
x
x
x
T
)
(
)
(
)
(



k
j
i
T
L
L
x
T
L
x
L
T
L
L
x
2
2
2
4
)
2
(
4
3
4






 
 
(4) 
Мұнда 
L
x


0
;  L  –  стерженнің  ұзындығы; 
)
2
/
(
L
x
T
T
j


; 
)
(
L
x
T
T
k


.  Онда  (4) 
ӛрнекті (3)-ке қойып мынадай ӛрнекке келеміз 












L
k
j
i
xx
dx
T
L
L
x
T
L
x
L
T
L
L
x
FK
I
0
2
2
2
2
2
4
)
2
(
4
3
4
2
 
)
7
16
16
2
16
7
(
6
2
2
2
k
j
k
j
k
i
j
i
i
xx
T
T
T
T
T
T
T
T
T
L
FK






 
 
(5) 
Енді I-дің ӛрнегіндегі 3-ші мүшені бӛлек есептейік. 
2
)
(
2
3
)
(
2
)
(
2
co
k
L
x
F
co
T
T
Fh
dS
T
T
h
I






 
 
 
 
(6) 
Сонымен  (2),  (5),  (6)-лардан  пайдаланып  (1)  ӛрнекпен  ӛрнектелген  I 
функционалдың итегралданған формасы анықталады [2]. 












)
7
16
16
2
16
7
(
6
2
2
2
k
j
k
j
k
i
j
i
i
xx
i
T
T
T
T
T
T
T
T
T
L
FK
T
Fq
I
 
2
)
(
2
co
k
T
T
Fh


 
 
 
 
 
(7) 
Мұнда  қатысатын  параметрдің  ӛлшем  бірліктері  мынадай  болады.  Стержень 
ұзындығы  –  L(см),  кӛлденең  қима  ауданы  -  F(см
2
),  жылу  ағыны  – 
)
/
(
2
см
Вт
q
,  жылу 

 
132 
алмасу  коэффициенті  – 
))
/(
(
2
С
см
Вт
h


  жылу  ӛткізгіштік  коэффициенті  – 
))
/(
(
С
см
Вт
K
xx


 температуралар – 
i
T , 
j
T
, 
k
T , 
)
( С
T
co

. 
Ақпараттық  жүйе  (7)  функционалды  құрып  болған  соң,  оның  мәндері  әзірге 
белгісіз  түйін  қималардағы  температуралардың  мәндері  бойынша  (
i
T , 
j
T
, 
k
T
) 
минилизациялап мынадай негізгі шешуші теңдеулер жүйесін құрады. 



































0
)
14
16
2
(
6
;
0
)
3
0
)
16
32
16
(
6
;
0
)
2
0
)
2
16
14
(
6
;
0
)
1
co
k
k
j
i
xx
k
k
j
i
xx
j
k
j
i
xx
i
FhT
FhT
T
T
T
L
FK
T
I
T
T
T
L
FK
T
I
T
T
T
L
FK
Fq
T
I
  
 
(8) 
Мұндағы  негізгі  айнымалылар 
i
T , 
j
T
  және 
k
T .  Әрі  қарай  ақпараттық  жүйе  (8)  негізгі 
теңдеулер  жүйесін  шешеді.  Мысалы  бұл  жүйедегі  теңдеулерді  ықшамдап  былай  етіп 
жазуға болады. 


























xx
co
k
xx
xx
j
i
k
j
i
xx
k
j
i
K
hLT
T
K
hL
K
T
T
T
T
T
K
qL
T
T
T
3
3
7
8
0
2
3
8
7
 
 
 
 
(9) 
Бұл жүйенің 2-ші жүйесінен 
i
T  анықталады 
k
j
i
T
T
T


2
   
 
 
 
 
(10) 
Анықталған 
i
T
-дің мәнін (9) жүйенің 1-ші теңдеуіне қойып мынадай ӛрнек алынады 
xx
k
j
k
j
K
qL
T
T
T
T
3
8
)
2
(
7





 
немесе 
xx
k
j
K
qL
T
T
3
6
6



 
немесе 
xx
k
j
K
qL
T
T
2



 
 
 
 
 
(11) 
Бұл ӛрнектен 
j
T
-ді 
k
T  арқылы ӛрнектеуге болады[3]. 
xx
k
j
K
qL
T
T
2


 
 
 
 
 
(12) 
Сондай-ақ (10)-ды (9) жүйенің 3-ші теңдеуіне қойып мынадай теңдеуді алуға болады. 
xx
co
k
xx
k
j
k
j
K
hLT
T
K
hL
T
T
T
T
3
3
7
8
2





 
немесе 
xx
co
k
xx
k
j
K
hLT
T
K
hL
T
T
3
3
6
6




 
 
 
 
(13) 
Мұнда 
j
T
-дың  (12)  ӛрнегінен  анықталған  ӛрнегін  алып  келіп  қойсақ,  мынадай  теңдеу 

 
133 
аламыз. 
xx
co
k
xx
k
xx
k
K
hLT
T
K
hL
T
K
qL
T
3
3
6
2
6











 немесе 
xx
xx
co
k
xx
k
k
K
qL
K
hLT
T
K
hL
T
T
3
3
3
6
6





 
бұдан 
xx
xx
co
k
xx
K
qL
K
hLT
T
K
hL
3
3
3


 
бұл теңдеуден 
k
T -ның мәні анықталады. 
h
q
T
T
co
k


   
 
 
 
 
(14) 
Онда (12), (14)-ден пайдаланып 
j
T
-дің мәні анықталады 
xx
co
j
K
qL
h
q
T
T
2



   
 
 
 
(15) 
Сондай-ақ (14)-(15)-ті (10)-ға қойып 
i
T -дің мәні анықталады. 
xx
co
i
K
qL
h
q
T
T



 
 
 
 
 
(16) 
Енді  (14)-(16)-шы  ӛрнектерді  (10)-ға  қойып  стержень  ұзындығы  бойынша  T=T(x), 
L
x


0
 жылу таралу заңдылығы анықталады. 










j
i
k
i
j
i
i
i
T
L
x
Lx
T
L
L
Lx
x
T
x
T
x
T
x
x
T
T
2
2
2
2
2
4
4
3
2
)
(
)
(
)
(
)
(



 


























xx
co
xx
co
k
K
qL
h
q
T
L
x
Lx
K
qL
h
q
T
L
L
Lx
x
T
L
Lx
x
2
4
4
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
 











h
q
T
L
Lx
x
co
2
2
2
 
x
K
q
K
qL
h
q
T
xx
xx
co









 
L
x


0
  
(17) 
немесе бұны былайша етіп жазуға да болады[4]. 
bx
a
x
T


)
(
, 
L
x


0
, 
xx
co
K
qL
h
q
T
const
a




, 
xx
K
q
b

 
 
(18) 
Онда  (17)-(18)-лардан  кӛрініп  тұрғандай  зерттеліп  жатқан  стерженнің  ұзындығы 
бойынша  жылу  таралу  заңдылығы  (17)  формуламен  ӛрнектелетін  түзу  сызықпен  
ӛрнектеледі  екен.  Мұнда  бұл  жылу  ӛрісінің  таралу  заңы  6  берілген  параметрлердің 
мәндеріне тәуелді болады екен, яғни 
)
,
,
,
,
,
(
xx
co
K
L
q
T
h
x
T
. 
Жоғарыда (17) ӛрнек – шекті ұзындықтағы стерженнің бойымен жылудың таралу 
ӛрісін  аналитикалық  жолмен  анықтаудың  математикалық  моделі  деп  аталады.  Онда 
осы моделдің алгоритімін жазайық. Оны Delphi-де паскал тілімен жазамыз: 
x=0; 
for i:=1 to m do begin 
  Tx:=(Toc-(q/h)-(q*L/Kxx))+(q/Kxx)*x; 
  x:=x+0,1; 
end; 
 Бұл  жерде  m  –  бӛлшек  элементтің  саны,  Tx  –  x  (0

x

L)  координаталарындағы 
белгісіз  температураның  мәндері,  Toc  –  сыртқы  ортаның  температурасы,  q  –  жылу 
ағынның мӛлшері, h – сыртқы ортамен жылу алмасу ортасы, L – стерженнің ұзындығы, 
Kxx  –  материалдың  жылу  ӛткізгіштік  коэффициеті.  Бұл  айнымалылардың  мәндері 
компьютерге ендіріледі. 
Температураның  таралу  ӛрісі  табылған  соң  кернеу  және  деформация 

 
134 
компоненттерін анықтауға болады. Ол тӛмендегі алгоритм бойынша анықталады. Оны 
Delphi-де паскал тілімен жазамыз: 
for i:=1 to m do begin 
  EpsT:=-Alfa*Tx; 
 
)
(
)
(
x
T
x
T





 
  SigT:=E*EpsT; 
 
 
)
(
)
(
x
E
x
T
T




 
  Sigx:=Sig-SigT; 
 
)
(
)
(
x
x
T
x





, 
S
R /


 
  Epsx:=Sigx/E;  
 
E
x
x
x
x
/
)
(
)
(



 
  Eps:=Epsx+ EpsT; 
 
)
(
)
(
x
x
T
x





 
end; 
мұндағы 
)
(x
T

-  температуралық  деформация, 
)
(x
x

-  серпімділік  деформация, 
)
(x
x

- 
серпімділік кернеу, 
)
(x
T

- температуралық кернеу, 

- ақиқат деформация, 

- ақиқат 
кернеу, R – сығушы күштің мәні, S – стерженнің кӛлденең қима ауданы, E – қатаңдық 
коэффициенті 
const
E

, 

- материалдың жылудан ұлғаю коэффициенті 
const


. 
Жоғарыдағы  алгоритмдерді  Delphi-де  жазып,  сол  бағдарламаның  кӛмегімен 
есептер шығарайық (2 сурет). Ол бағдарлама тӛменде кӛрсетілген. 
 
 
2 сурет – Аналитикалық жолмен температураның таралу ӛрісін анықтайтын ақпараттық жүйе 
 
Енді  осы  тәуелділікті  терең  тексеру  үшін  бұл  параметрлердің  тұрақты  мәндерін 
берейік: 
L
x


0
, 
);
/
(
500
2
см
Вт
q


 
));
/(
(
10
2
С
см
Вт
h



 
);
(
30 C
T
oc


 
);
(
30 см
L

 
))
/(
(
75
С
см
Вт
K
xx



. 
Онда  берілген  параметрлердің  қабылданған  мәндерінде  бұндай  стержень 
ұзындығы бойынша жылу таралу заңы мынадай түзу сызықпен ӛрнектеледі 
x
x
T
3
20
280
)
(


 
 
 
 
 
(19) 
 

 
135 
 
 
3 сурет – Стержень ұзындығы бойынша жылу таралу заңдылығы 
 
Мұнда 
C
x
T

280
)
0
(


; 
C
см
x
T

67
,
246
)
5
(


; 
C
см
x
T

33
,
213
)
10
(


; 
C
см
x
T

180
)
15
(


; 
C
см
x
T

80
)
30
(


 болады. 
 

жүктеу/скачать 4,82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: