Мысалы, белгілеуін енгізейік. Онда ішкі кеңістігі -дің идеалы болып табылады. Шынында да, -діңі -дің оң жақ идеалы екені оның анықтамасынан шығады, ал оның сол жақ идеал екені келесі тепе-теңдіктен көрінеді:
Кезкелген идеалы үшін Лейбниц алгебрасының идеалы бойынша фактор-алгебрасы әдеттегідей анықталады, арқылы белгіленеді. идеалы фактор-алгебрасы Ли алгебрасы болатындай минималь идеал болып табылады. Ли алгебраларындағыдай, Лейбниц алгебраларында ек иделдың қосындысы мен қиылысуы идеал болып табылады, бірақ, екі идеалдың көбейтіндісінің идеал болуы міндтті емес.
