Параметрлі теңдеулерді шешудің негізгі принципті: параметрдің өзгеруі барысында шыққан теңдеулер бірдей тәсілмен шешілетіндей параметрдің өзгеру облысын аралықтарға бөлу қажет. Әрбір жеке аралықта параметр арқылы өрнектелген теңдеудің түбірлері табылады. Ол үшін санды коэффиценттерімен берілген теңдеулерді шешу әдістері қолданылады.
Сызықтық параметрлі теңдеулерді шешу тәсілдері
1- мысал. параметрінің әрбір мәні үшін теңдеуін шешейік.
Шешуі: Екі жағдайды қарастырамыз:
болса, онда берілген теңдеу түріне көшеді. Бұл теңдеуді -тің кез келген нақыты мәні қанағаттандырады.
болса, онда берілген теңдеу бір ғана түріндегі шешімі бар сызықтық теңдеуді береді.
Жауабы:болғанда теңдеудің түбірі кез келген сан, болғанда .
2-мысал. а-ның қандай мәніндетеңдеуінің бір түбірі болады?
Шешуі: Берілген теңдеуді дәрежесіне байланысты квадрат теңдеу ретінде қарастырып, оның және теңдеулер жиынтығына мәндес болатынына көз жеткіземіз. болғанда теңдеуінің-ге тең бір ғана түбірі бар, ал болғанда шешімі жоқ. а-ның кез келген мәнінде теңдеуінің бір ғана түбірі болады.
Жауабы:немесе
теңдеуін шешіңіз:
параметрінің қандай мәндерінде теңдеулерінің шексіз көп шешімдері бар?
параметрінің қандай мәндеріндетеңдеудің шешімдеріболмайды?
