«Союз» және «Зенит» ЗТ бірінші сатысының құлау аудандарындағы Т-1 керосинінің әсер етуінің
экологиялық аспектілері (16,49,67,70 ҚА мен 226 ҚА мысалында)
Түйіндеме. 2012-2013 жж. зымыран-тасығыштардың ажырайтын бөліктерінің құлау аудандарына (ЗТ АБ
ҚА) кешенді экологиялық зерттеу жұмыстарын жүргізу барысында керосиндік зымыран отынының қоршаған
ортаның топырақтық құрылымы мен биологиялық аспектілеріне жағымсыз әсер ету белгілері анықталған
болатын. Зерттелген экожүйелер тұтастай алғанда ҒЗҚ-ның техногендік әсеріне тұрақты және бұзылмаған деп
сипатталады, аталмыш әсердің деңгейі қоршаған ортаға түсетін жарамды жүктемелерден аспайды. Керосиндік
зымыран отынының әсер етуінің нәтижесінде техногендік бұзушылықтардың ықтималдығын ескере отырып, ЗТ
873
АБ ҚАтопырақ жамылғысының мен биоценоздарының күйіне толық ғылыми зерттеу жүргізу ұсынылған.
Түйін сөздер: экологиялық зерттеу, құлау ауданы, ғарыштық-зымыран қызметі, керосиндік зымыран
отыны, табиғи экожүйе, биоценоз.
Jh.Zhubatov, Е.Ju. Stepanova, O.A. Agapov, V.А. Каmkin, G.R. Kabjhanova, А.V. Ubasskin,
Т.Jh. Аbylkhassanov, G.G. Zhaksybaeva, L.S. Dzhumabaeva, A.A.Bajbatchaev
Ecological aspects of kerosene Т-1 influence for the first stages of the "Soyuz" LV and "Zenit" LV fallareas
(by example of FA No.16,49,67,70 and FA No.226)
Summary. By thecomplex ecological researches in 2012-2013 in the launch vehicle’s separating partsfall areas
(LV SP FA) were educedthe signs ofkerosene rocket fuel negative influence on a soil structure and biological objects of
environment.The studied ecosystems on the whole are characterized as undisturbed and steady to technogenic influence
of space-rocket activities (SRA), the level of that does not exceed the possible loading on an environment. Taking into
account possibility of technogenic violations as a result of kerosene rocket fuelinfluence, the detailed scientific
researches of the biocenosisstate in the LV SP FAare recommended.
Key words: ecological research, fall area, space-rocket activity, kerosene rocket fuel, natural ecosystem,
biocenosis.
УДК 621.3,7.1.
Иркегулов А.Ш.
Казахский национальный технический университет имени К.И.Сатпаева
г. Алматы, Республика Казахстан
iamantay@mail.ru
РАСЧЕТ ИЗЛУЧЕНИЯСИММЕТРИЧНЫХ ТМ-ВОЛН В ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ
КОАКСИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ
Аннотация. Методом краевой задачи Римана рассчитано излучение электромагнитных волн в
полубесконечной коаксиальной системе.
Источником возбуждения является кольцевой сгусток зарядов с переменным током, движущийся с
релятивистской скоростью вдоль оси системы. Проведено сравнение результатов расчетов с данными,
полученными по методу Винера- Хопфа-Фока.
Ключевые словакоаксиальная система,волновод, азимутальный ток, ускорительный тракт, фурье-
компонента.
1. Введение
Волноводные системы с неоднородными проводящими стенками находят широкое применение в
технике сверхвысоких частот для создания согласующих элементов, частотных фильтров и
преобразователей типов волн, а также для изучения пондеромоторного действия электромагнитного
поля
/1-2/
.
Эффективные методы решения класса краевых задач электродинамики, к которому сводится
задача о возбуждении сложных волноводных систем, пока не разработаны. К числу известных
аналитических методов решения подобного типа задач относятся метод задачи Римана-Гильберта
/3/
,
а также метод Винера-Хопфа-Фока (ВХФ)
/4/
.
Ниже приведено решение краевой задачи о возбуждении симметричных ТМ-волн в
полубесконечных коаксиальных системах (рис.1) методом классической задачи Римана
/5/
.
Полученные результаты сравниваются с решениями аналогичных задач, найденными с помощью
метода ВХФ.
2. Постановка задачи
Задача о возбуждении симметричныхТМ-волн в одной из полубесконечных коаксиальных
систем * (см. рис.1, а) сводится к следующей системе интегральных уравнений
)6):
874
Рис.1. Конфигурация полубесконечной коаксиальной волноводной системы.
л
+
iwz
1
-
+
iwz
оп
1
-
dw e
(L F + f ) = 0 при z
z
dw e
( F + F ) = 0 при z
z
(1)
Матричное ядро
L
имеет вид
/6/
:
1
1
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
(0, d ) (d , a )
(0, d )(d , a )
1
L =
((0, d ) (d , a )
(0, d )(d , a )
(0, a )
(2)
где (0, d
1
) = J
0
(vd
1
) - функция Бесселя нулевого порядка,
(1)
(1)
1
2
0
1
0
2
0
2
0
1
(d , a ) = J (vd ) H
(va ) - J (va ) H
(vd )
.
В выражениях (1-2) функция Fесть фурье-компонента (ФК) плотности поверхностного тока,
наведенного на стенках волноводов радиусов d
1
, d
2
; f- ФК поля, возбуждаемого источником внутри
волновода.
Используя преобразование Фурье для функции
1
(k)
(v)
F (w) =
F(w)
F(w)
(v)
(k)
1
-iwt
2
1
1
0
F (w) = (2π) dte
F (t)
2
2
2
w = k - v
(3)
и ядра
L (w)
1
-iw(z-t)
2
1
-
L (z-t) = (2π) dwe
L(w)
(4)
и подставив выражения (3), (4) в уравнение (1), получим интегро-дифференциальное уравнение
для неизвестной функции
1
2
-2
2
2
1
1
2
0
2π) k (
k ) dtL (z-t) F (t) = -f ( ) при z
0
z
z
(5)
Здесь
1
f ( )
z
- обратное преобразование Фурье функции
(v)
F(w)
(k)
Уравнение (5) является односторонним уравнением типа свертки первого рода
/5/
.
♦Расчет возбуждения волн в системе, изображенной на рис.1,б, проводится аналогично.
3. Решение задачи
Решение уравнения (5) может быть найдено методом краевой задачи Римана .
Фурье-образы элементов матрицы
L (w)
и вектора-функции
f ( )
z
принадлежат классу
875
функций£
2
(-∞, ∞), для которых
2
-
ˆ
L (w) dw
(6)
Кроме того,
L (w)
и
F(w)
удовлетворяют условию Гельдера
/7/
.
Введем обозначение
1
1+
f (z), z 0
f (z) =
0 , z 0
(7)
и доопределим уравнение (5) на всей действительной оси z, используя функции
1
1+
F (z), z 0
F (z) =
0 , z 0
1-
1
0, z 0
F (z) =
-F (z) , z 0
(8)
Подставляя выражения (7) и (8) в уравнение (5).преобразуем его к виду
1
2
-2
2
2
1+
1
1+
2
0
2π) k (
k ) dtL (z-t) F (t) = -f ( ) F (z)
z
z
(9)
Из уравнения (9) видно, что преобразование Фурье функции
1-
F (z)
должно принадлежать
классу£
2
(-∞, ∞) и удовлетворять условию Гельдера.
Проделав преобразование Фурье по zв уравнении (9) с учетом теоремы о свертке функций,
получим задачуРимана
+
-
+
L(w) F (w) = - f (w)
F (w)
(10)
Преобразуем (10) к виду
+
-
F (w) = L(w)F (w)
H(w)
(11)
где
1
D(w) = L (w)
- коэффициент задачи Римана,
-1
+
H(w) = -L (w) f (w)
- свободный член уравнения (11), который соответствует ФК плотности
поверхностного тока, наведенного на стенках гладкихбесконечных волноводов с радиусами d
1
и d
2
.
Таким образом, требуется найти две функции
+
F (w)
, аналитические соответственно в верхней
(ВП) и нижней (НП) полуплоскостях комплексной переменной w.
F (w)
удовлетворяют условиюГельдера и краевому условию(11).
Предельные значения функций
F (w)
на действительной оси wпринадлежат классам функций£
2
(0, ∞)и£
2
(-∞, 0)
/5/.
Этими же свойствами обладают элементы
D(w)
и
H(w)
Используя метод вычисления факторизованных двумерных матриц, данный в
/6/
, найдем фактор-
множители матрицы
D(w)
Использование проекционных матриц позволяет свести факторизацию матрицык факторизации
ее собственных значений (скаляр-функций).
Эта операция производится путем представления факторизованныхфункций в виде бесконечных
произведений вида
¥
m
n
n=1
n
w
Ф (w) = w
(1-
)exp(P (w))
α
сомножители в которых имеют не более чем степенной пост при w→∞в комплексной плоскости w.
Коэффициент задачи Римана
D(w)
/5/
представим в виде
-1
-1
D(w) = -L
(w) L
(w)
(12)
при этом
1
-1
2
1
1
1
1
1
1
2
2
2
(0, a )
h
ˆ
ˆ
L
(w) =
P +
P
(0, d ) (d , d ) (d , a )
h
(13)
876
2
2
1
2
iv(a )
iv(d - d )
iv(a )
1
1
1
2
2
1
2
(0, a ) = (0, a )e
(d , d ) e
h = he
причем h = α+l,где α, l - скаляр и длина вектора матрицы
L (w)
, соответственно.
Проекционные матрицы
ˆP
в общем случае имеют вид:
1
1
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
(0, d )(d , a ) - (0, d )(d , a )
(0, d )(d , a )
1
2A(0, a )
A(0, a )
ˆP =
(0, d )(d , a )
(0, d )(d , a ) - (0, d )(d , a )
1
A(0, a )
2A(0, a )
где
1
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
2
2
1
A= {
[(0, d )(d , a ) - (0, d )(d , a )] + (0, d ) (d , a ) }
2
Суммарный индекс задачи Римана для рассматриваемой системы уравнений (1-2) определяется
выражением
/10/
1
2
1
k = k
k =
ln [det D(w)]
2πi
(15)
и равен нулю.
Фактор-множители
-1
L
(w)
(формула(13)) удовлетворяют условию коммутативной факторизации. в
связи с чем праваяи левая факторизации
L(w)
/12/
совпадают друг с другом, а частныеиндексы к
1
и
к
2
равны нулю.
Согласно теореме о разрешимостисистемы интегральных уравнений с разностным ядром на
полуоси (
/10/
с.10), условие к
1
=к
2
=0 является необходимым и достаточным для существования и
единственности решения краевой задачи Римана.
Это означает, что задача поставлена корректно (
/13/
, §15, п.3): она безусловно и однозначно
разрешимаи еерешения устойчивыпо отношению к малому изменению коэффициентов
D(w)
и
H(w)
Действительно, решение задачи выражается в явном виде через интегралы Фурье;
преобразование Фурье есть ограниченный оператор.следовательно, при малыхизменениях
подынтегральной функции
+
F (w)
получает малые приращения.
Как известно
/5/
, при к= 0 однородная задача Римана имеет лишь тривиальное решение.
Согласно обобщенной теореме Лиувилля, решение неоднородной задачи имеет вид
-1
+
+
+
ˆ
F (w) = L (w)ψ (w)
(16)
Функции
ψ (w)
представляют собой краевые значения функций,аналитических соответственно в
ВП и НП комплекснойпеременной w' и принадлежат классу функций
£
2
(-∞, ∞),удовлетворяющих условию Гельдера.
Кроме того, имеют место равенства:
0
1
1
-
-
-iw(z-t)
-iw(z-t)
2
2
0
-
1
-
iwz
2
-
ψ (w) = (2π) ψ(t)e
dt ψ (w) = -(2π) ψ(t)e
dt
ˆ
ψ(z) = (2π) dwe
L (w) H(w)
(17)
Для определения
ψ (w)
воспользуемся свойствами проекционных операторов
ˆP
+
-
2
2
+
+
-
-
+ -
-
+
ˆ
ˆ
P F = F , P F = - F
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
P = P , P = P , P P = P P = 0
(18)
Соотношения (17) представим в виде:
-1
+
±
ˆ ˆ
ψ (w) = P L (w) H(w)
(19)
Функции
±
ψ (w) , H(w)
имеют различный вид в зависимости от положения источника
877
внутри коаксиальной системы. При вычислении функции
H(w)
в различных областях
волноводной системывоспользуемся выражением для ФК поля источника
f (w)
:
1
2
2
2
2
[0||d , bэ|a ]
1
f =
[0||d , bэ|a ]
(0, a )
max
min
b
2
b
2π i
iv
(0,bэ) =
bdb
(0,b) j (w)
c
k
z
2
2
2
2
1
2
2
2
2
(0, d ) (bэ, a ) при 0 d b a
(0, bэ) (d, a ) при 0 b d a
[0|d , bэ|a ] = при 0 b d a
0 при b a d
d a
b
(20)
С учетом соотношения
-1
+
ˆ
H(w) = -L (w)f (w)
(21)
после несложных, но громоздких преобразований получим при z< 0 :
2
1
1
(0,bэ)
H(w) =
, 0 r a
0
(0,d )
(22)
Приz> 0
2
1
2
1
1
2
(bэ,d )
1
H(w) =
, d b d
(d ,bэ)
(d ,d )
(22а)
1
2
1
1
(0,bэ)
H(w) =
, b d d
0
(0,d )
,
2
2
1
2
2
0
(b э,a )
H(w) =
, b d d
1
(d ,a )
Вид операторов
ˆP
зависит от выбора пространственной области коаксиальной системы.
Например, в области
+
-
0 0
1 0
ˆ
ˆ
P =
P =
0 1
0 0
0
1
Подставив (22) в (19) и воспользовавшись соответствующим выражением
ˆP
получим
Приz< 0
1
¥
1
2
1
2
-
n
+
2
n=0
2
2
n
n
2
(d ,a )
( h (0,b э)(0,a ) v
ψ (w) = -
, ψ = 0 , 0 b a
d
(d ,a )
(w-w )w
(0,a )
dv
1
¥
1
2
1
2
-
n
+
2
n=0
2
2
n
n
2
(d ,a )
( h (0,b э)(0,a ) v
ψ (w) = -
, ψ = 0 , 0 b a
d
(d ,a )
(w-w )w
(0,a )
dv
(23)
при z>0:
1
1
1
1
+
1
2
+
2
2
+
k
+
-
1
1
2
1
k=0
k
k
1
1
(0,bэ)(0,d ) (d d ) (d a ) v
ψ = 0, ψ (w) =
, b d d
d
0
(w+w ) h w
(0,d )
dv
(24)
/
1
1
1
1
2
1
1
+
1
2
+
2
2
+
k
+
-
1
2
/
1
k=0
1
1
k
k
1
2
(d ,d )
(d ,b э)(0,d ) (d d ) (d a ) v
ψ (w)=0. ψ (w) =
, d b d
d
(d ,d )
(w+w ) h w
(d ,d )
dv
(25)
878
1
1
1
2
1
+
1
2
+
2
2
+
k
+
-
1
2
1
k=0
k
k
1
2
0
(b э,d )(0,d ) (d d ) (d a ) v
ψ (w)=0. ψ (w) =
, d d b
d
1
(w+w ) h w
(d ,d )
dv
(26)
Из выражений (23
-
26) видно, что конкретный вид решения (16) зависит от положения источника
относительно разрыва граничных условий системы в точке z = 0.
Когда источник поля расположен слева от точки z=0, решение принимает вид:
1
1
1
2
-1
2
-
k
+
+
n=0
2
1
n
n
2
(d ,a )
h (0,b э)(0,a ) v
F (w) = - L (w)
,
d
(d ,a )
(w-w )w
(0,a )
dv
(27)
Если источник находится справа от сечения z=0, то для вычисления
+
F (w)
необходимо
воспользоваться краевым условием (11):
-1
+
+
-
F (w) = L
(w)ψ (w) + H(w)
(28)
Функции
H(w)
и
-
ψ (w)
определяются формулами (22) и (24) -(26).
В общем случае решение задачи является суперпозицией выражений (27) и (28).
Достарыңызбен бөлісу: |