Алматы экономика және статистика академиясы
Компьютерде қолданылатын санау жҥйелері
жүктеу/скачать 4,41 Mb. Pdf көрінісі
|
Компьютерде қолданылатын санау жҥйелері Ондық жүйеден бӛлек негіздері 2-нің бүтін дәрежелері болып келетін санау жүйелері қолданылады, атап айтқанда:
екілік (0, 1 цифрлары қолданылады);
сегіздік (0, 1, ..., 7 цифрлары қолданылады);
он алтылық (алғашқы нӛлден тоғызға дейінгі цифрлар үшін 0, 1, ..., 9цифрлары, ал қалған оннан он беске дейінгі цифрлар ретінде A, B, C, D, E, Fсимволдары қолданылады). Осы санау жүйелерінде алғашқы 20 санды жазып шығайық:
2.1 кесте 10- дық
лық
0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100
4 4 5 101 5 5 6 110
6 6 7 111 7 7 8 1000
10 8 9 1001 11
9
10 1010 12
A 11
1011 13
B 12
1100 14
C 13
1101 15
D 14
1110 16
E 15
1111 17
F 16
10000 20
10 17
10001 21
11 18
10010 22
12 19
10011 23
13
Барлық санау жүйелерінің ішіндегі ең қарапайымы, әрі компьютерде техникалық жағынан іске асыруға ыңғайлысы екілік санау жҥйесі болып табылады. Компьютерлерде екілік жҥйені қолдану ыңғайлылығы Адамдардың ондық жүйені пайдаланатын себебі – олар ӛте ертеде санауды саусақтары арқылы жүргізген болуы тиіс, саусақтар саны 10 болған соң, ондық жүйені пайдаланған шығар. Бірақ адамдар басқа жүйелерді де пайдаланған. Мысалы, Қытайда адамдар кӛптеген кезеңдерде бестік жүйені пайдаланғаны белгілі.
34
Сурет 1. Екілік жҥйені шам арқылы жеңіл кӛрсетуге болады: шам жанса – 1, сӛнсе – 0. Ал компьютерлердің екілік жүйені пайдаланатын себебі – оның басқа жүйелерге қарағанда біраз артықшылықтары бар:
екілік жүйедегі сандарды екі тҧрақты қалпы бар техникалық қҧрылғылармен бейнелеуге болады (2.1 сурет: шам жанып тұр – сӛніп тұр, ток бар — ток жоқ, магнит- телген — магниттелмеген, т.б.), ал ондық жүйе үшін он тұрақты қалып керек болады;
тӛзімді;
ақпаратты логикалық тҥрлендіруде буль алгебрасын пайдалану мүмкіндігі бар;
екілік арифметика ондық арифметикадан әлдеқайда жеңіл орындалады. Екілік жүйенің кемшілігі — сандарды жазу кезінде разрядтар санының тез ӛсуі. Компьютерде сегіздік және он алтылық санау жҥйелерінің қолданылуы Компьютерлерге ыңғайлы екілік жүйе адамдар үшін ыңғайсыз, оның разрядтары жылдам кӛбейеді және арифметикасы да басқаша. Ондық сандарды екілік жүйеге және керісінше түрлендіруді машина орындайды. Компьютерді толық пайдалану үшін машина сӛздерін түсіне білу қажет. Міне осы мақсатта сегіздік және он алтылық жүйелер қолданылады. Сегіздік санау жҥйесі. Сегіз цифр қолданылады: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Компьютерде ақпаратты қысқаша түрде жазатын қосымша жүйе ретінде падаланылады. Сегіздік жүйенің бір цифрын жазу үшін екілік жүйенің үш разряды (триада) қажет болады (1 кесте).
үшін 0 мен 9 аралығындағы цифрлар, ал соңғы алты цифр – латын әріптерімен бейнеленеді: 10–A, 11–B, 12–C, 13–D, 14–E, 15–F. Он алтылық жүйе де сандарды қысқаша жазу үшін қажет. Он алтылық жүйенің бір цифрын жазу үшін екілік жүйенің тӛрт разряды (тетрада) керек болады (1 кесте).
35
Осы екі жүйедегі сандар ондық сандарға аздап ұқсас, ал екілік жүйеге қарағанда үш (сегіздік) және тӛрт (он алтылық) есе аз разрядтар санын қажет етеді, ӛйткені 8 бен 16 – екінің үшінші және тӛртінші дәрежелері.
Сегіздік және он алтылық сандар екілік жүйеге ӛте жеңіл түрленеді: олардың әрбір цифрын соларға сәйкес екілік триадамен (үш цифрмен) немесе тетрадамен (тӛрт цифрмен) алмастыру жеткілікті.
Мысалы: 537,1 8 = 101 011 111, 001 2 ; 1A3,F
16 = 1 1010 0011, 1111 2
Санды екілік жүйеден сегіздік немесе он алтылық жүйеге кӛшіру үшін сол санды үтірден оңға және солға қарай триадаларға (сегіздік) немесе тетрадаларға (он алтылық) бӛліп, әрбір топты соған сәйкес сегіздік (он алтылық) цифрмен алмастыру керек. Мысалы:
10101001,10111 2 = 10 101 001, 101 110 2 = 251,56
8
2 5 1 5 6 Компьютердегі негізгі санау жҥйелері 2.2 кесте Екілік жүйе (Негізі 2) Сегіздік жүйе ( Негізі 8) Ондық жүйе ( Негізі 10) Он алтылық жүйе ( Негізі 16)
Триад
а Тетрада
0 1 0 1
3 4 5 6 7 000 001
010 011
100 101
110 111 0 1
3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0000 0001 0010
0011 0100
0101 0110
0111 1000
1001 1010
1011 1100
1101 1110
1111 36
10101001,10111 2 = 1010 1001, 1011 1000 2 = A9,B8
16
A 9 B 8 Бҥтін ондық санды басқа позициялық санау жҥйесіне ауыстыру Берілген бүтін N ондық санын негізі q болып келген санау жүйесіне ауыстыру үшін сол N-ді қалдығын таба отырып ("бүтін бӛлінді" алу жолымен) q-ге ондық жүйеде бӛлу керек. Сонан соң шыққан бүтін бӛліндіні қайтадан қалдығын таба отырып q-ге бӛлу қажет , т.с.ж., бӛлу процесі бӛлінді 0-ге тең болған кезде тоқтатылады. N санының жаңа жүйедегі мәні – қалдықтарды ең соңғы қалдықтан бастап бӛлуге кері бағытта жинай отырып q жүйе- сіндегі сан ретінде тізбектеп жазудан тұрады.
10 = 1 001 011 2 = 113 8 = 4B
16 .
75 2
75 16 1 37 2
3 9 8 (В16) 11 4 16 1 18 2
1 1 8 0 0 9 2
0
1 4 2 0 2 2 0
0 Дҧрыс ондық бӛлшекті басқа позициялық санау жҥйесіне ауыстыру Берілген дұрыс ондық бӛлшек санды – F негізі q болып келген санау жүйесіне ауыстыру үшін сол F -ті q-ге ондық жүйеде кӛбейту керек. Сонан шыққан кӛбейтіндінің үтірден кейінгі бӛлшегін қайтадан q-ге кӛбейту қажет , т.с.ж., кӛбейту процесі кӛбейтіндінің бӛлшегі 0-ге тең болған кезде немесе F санының q жүйесіндегі қажетті дәлдігі табылған кез- де тоқтатылады. F санының жаңа жүйедегі бӛлшек мәні – кӛбейтіндінің бүтін бӛлігін оларды алу бағытында тізбектеп q-жүйесінде жазудан тұрады. Егер F санының k цифры табылған болса, онда оның абсолюттік қатесі q -(k+1) / 2 санына тең болады. Раздел 1.01 Мысал: 0,36 10 санын ондық жүйеден сегіздік және он алтылық жүйеге ауыстырайық:
екілік жүйеге сегіздік жүйеге он алтылық жүйеге
Мұндағы алғашқы қалдық 11 10 саны он алтылық жүйеде В 16 цифрымен ӛрнектеледі. , 36
, 36
, 36 х 2 х 8
х 16 0 72
2 88 5 76 х 2
х 8
х 16 1 44
7 04 (С 16 ) 12 16 х 2
х 8
10 = 0,5С 16
0 88
0 32 абсолюттік қателігі
х 2
(16 -3 )/2=2 -13
1 76 х 2
0,36 10 = 0,270 8
1 52
(8 -4 )/2=2 -13
10 = 0,01011 2 абсолюттік қателігі (2 -6 )/2=2 -7 екілік жҥйеге сегіздік жҥйеге он алтылық жҥйеге 37
Бүтін және бӛлшегі бар аралас сандарды ондық жүйеден басқа бір санау жүйесіне ауыстыру – оның бүтін бӛлігі мен бӛлшегі үшін жоғарыдағы ережелерге сәйкес жеке-жеке орындалады. Мысалдар: а) 181,3125 10
8 : Бұл санның бүті бӛлігі мен бӛлшегін жеке-жеке сегіздік жүйеге түрлендіреміз де, шыққан сандарды біріктіріп жазамыз. 181 10
8 : 0,3125 10
8 :
181 8
Жауабы 181 10 = 265 8
0 3125 8 Жауабы 0,3125
10 =0,24
8
176 22 8 2 5000 8 5 16 2 4 0000
Сонымен, толық жауабы: 181,3125 10
8
ә) 622,45 10 x 16 : Бұл санның да бүтін бӛлігі мен бӛлшегін жеке-жеке он алтылық жүйеге түрлендіреміз де, шыққан сандарды біріктіріп жазамыз. 622 10
16 : 0,45 10
16 :
622 16
Жауабы 622
10 = 26Е
16
16
Жауабы 0,45
10 = 0,2В33
16
48 38 16 2 70 16 142 32 2 11 2 16 128 6
16
14
3 2 16 Толық жауабы: 622,45 10
8
б) 23,125 10 x 2
23 10 x 2 : 0,125 10
2 :
Жауабы: 23,125 10 = 10111,001 2 .
Негізі q (q = 2, 8 немесе 16) болып келген х санын ондық санау жүйесіне ауыстырып, оны
x q = (a n a n-1 ... a 0 , a -1 a -2 ... a -m ) q
түрінде алу мынадай кӛпмүшелікті ондық арифметика кӛмегімен есептеуге келіп тіреледі: x 10 = a n q n + a n-1 q n-1 + ... + a 0 q 0 + a -1 q -1 + a -2 q -2 + ... + a -m q -m
Сандарды кез келген жҥйеден ондық жҥйеге ауыстыру ҥшін берілген жүйенің негізін қолдана отырып, дәрежелік қатар құрылады да, соның қосындысы есептеледі. Мысалдар. 23 2
22 11 2
10 5 2
4 2 2
1 2 1
0
0 125 2 0 25 2 0 5 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 разрядтарға сәйкес дәрежелер а) 1 0 1 0 1 1 0 1 ,1 0 1 2 = 1
2 7 + 0 2 6 + 1
2 5 + 0 2 4 + 1
2 3 + 1 2 2 + 0
2 1 + 1 2 0 + 1
2 - 1 + + 0 2
+ 1 2 - 3 = 173,625 1 0
38
Бҥтін сандарды бір санау жҥйесінен екінші санау жҥйесіне тҥрлендірудің жалпы тәртіптері Тек компьютерде қолданылатын санау жүйелерін — ондық, екілік, сегіздік және он алтылық сандарды қарастырамыз. Мысал ретінде кез келген ондық санды, мысалы: 46-ны алып, осы сан үшін барлық жүйелерге түрлендіру тәсілдерін қарастырайық. Түрлендіру тәртібін тӛмендегі сурет бойынша анықтаймыз:
2.2 сурет. Санау жҥйелерін бірінен біріне тҥрлендіру тәртібі
Бұл суретте мынадай белгілеулер қолданылған:
дӛңгелек ішінде санау жүйесінің негізі жазылған;
тілсызықтар түрлендіру бағытын кӛрсетеді;
тілсызық маңындағы нӛмір2.3 кестедегі мысалдың сәйкес нӛмірін кӛрсетеді. Мысалы: белгісі сандарды екілік жүйеден он алтылық жүйеге ауыстырудың кестеде нӛмірі 6-ға сәйкес екендігін кӛрсетеді. 2.3 кесте
2 1 0 -1 разрядтарға сәйкес дәрежелер ә) 2 7 6 , 5 8 = 2
8 2 +7 8 1 +6 8 0 +5 8 -1 = 190,625 10 . 2 1 0 -1
разрядтарға сәйкес дәрежелер
б) 1 F 3 , 4 8 = 1
16 2 +15 16 1 +3
16 0 +4 16 -1 = 499,25 10 . 39
№ Тҥрлендіру № Тҥрлендіру 1 10
46| 2 0 23| 2 1 11| 2 1 5| 2 1 2| 2 0 1 Жауабы: 101110 2 4 2
101110 2 = 101 110 = 56 8 5 6 Жауабы: 56 8 2 10
46| 8 6 5 Жауабы: 56 8
5 2
5 4 3 2 1 0
3 10
46| 16 (Е
16 ) 14 2 Жауабы: 2Е 16
6 2
101110 2 = 10 1110 2 = 0010 1110 2 = 2E 16 2 E Жауабы: 2E 16
7 8
56 8 = 101 110 2 = 101110 2 Жауабы: 101110 2 10 16
2E 16 = 0010 1110 2 = 101110 2 2 E Жауабы: 101110 2 жүктеу/скачать 4,41 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|