Анықталған интегралды жуықтап есептеу. Математика пән мұғалімі: Тасбергенова Анар Талғатқызы Мазмұны
жүктеу/скачать 332,23 Kb.
|
| 1.Тіктөртбұрыштар әдісі
Мынадай жағдайларда кездесуі мүмкін, соңғы түрде табылатын интегралдар үшін жуықтап интегралдау формулаларын қолдану керек болады, бірақ олардың айтылуы қыйынға соғады. Кесте ретінде берілген, құрамында функциялары бар, есептерді шешу кезінде жуықтап интегралдау функциялары әсіресе маңызды болады. Сандық интегралдауда трапеция және тікбұрыштардың формулалары көбінесе оңай формулалар болып табылады. Қисық сызықтың көлемін білдіретін, олардың нәтижесі нақты бір интегралдың геометриялық мағынасын қолдануында негізделеді. Кейбір қосымша ұсыныстардан құралған, тікбұрыштардың формуласын интегралдық қосынды деуге болады. интегралын шығару керек делік, интегралдаудың үзіндісін n бірдей бөліктерге бөліп және функция мағыналары интегралдың қосындысына кіретін, нүктелері алынған үзінділердің сол жақтарына жайғастырамыз. Егер n-ді үлкенірек деп есептесек, демек h=(b-a)/n бөліктердің үзінділердің ұзындығы кішірек болады, интегралдық қосынды интегралдың мөлшерінен айырмашылығы болмау керек. Сонымен қатар мынадай жуық теңдеулер аламыз: (2) Мұнда теріс тікбұрыштардың формуласы деп аталады. Осы жерде бұрынғыдай у0,у1,у2,....уn арқылы х0,х1,х2,...хn бөлулердің нүктелерінде y=f(x) функцияның мағыналары белгіленген. Тікбұрыштардың ұқсас формуласы былай да шығарылады: егер интегралдық қосындының функция мағыналарын теріс жақта емес, керісінше, бөлулердің оң жақтан алатын болсақ, сол кезде формула осындай болады: (3) Функция үшін, әр интегралдың қосындысы нақты интегралдың (2) және (3) формулалардың оң жақтарында көрсетілген. Жуықталған мағыналардың арасында қосылған. Сол фактінің геметриялық көркемдеуін 1-суреттен көруге болады. осы жерден әр түрлі қосындыға кіретін, көбеюші функцияны және қосылғандарды алу, пункттер және штрих түсірумен көрстілген. Осыған орай тікбұрыштардың формулаларының қателіктері туралы көріністі, (2) және (3) формулалары бойынша алынған айырымның нәтижелерін қарастыра білуге болады. Егер функция интегралдаудың үзіндісінде ақырғы түрде табылатын экстримумдардың санын иеленсе, интегралдаудың үзінділерін бірқалыптылық бөліктерін бөлуге болады. Осылайша тікбұраштар формулаларының қателіктеріне бағалады. жүктеу/скачать 332,23 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|