Анықталған интегралды жуықтап есептеу. Математика пән мұғалімі: Тасбергенова Анар Талғатқызы Мазмұны
жүктеу/скачать 332,23 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.Трапеция әдісі
| Тік төртбұрыш әдісі.
Мына интегралды жуықтап былайша есептейміз: (4) мұндағы Бұл формуланың геометриялық мағынасы мынандай: 2-сурет АВСД қисық сызықты трапецияның ауданы биіктігі АВД/C/ тік төртбұрышының ауданымен алмастырылады (2-сурет). Сондықтан бұл формуланы тік төртбұрыш әдісі дейді. (4) формуласының дәлдігі . (5) Тейлор формуласы арқылы оңай табылады. Шынында да ді былайша жазып = (6) және + десек, онда (1.10) формуласынан (7) формуласын аламыз. Егер М = деп R -ді жоғарыдан бағаласақ ,онда Яғни (8) болғандықтан, h 0 ұмтылғандағы дәлдік 0(h ) болады. Енді (4) теңдіктің i-дің 1 ден N ге дейінгі қосындысын қарастырсақ (9) болады. Сондықтан . Осыдан . Егер десек, онда , (10) яғни тік төртбұрыш әдісінің кесіндісіндегі дәлдігі-0(h ). 2.Трапеция әдісі Байқасақ, тіктөртбұрыштардың формуласымен алынған арифметикалық ортасының жуығы қандай да мәнге тең, демек интеграл мағынасының түп мәніне тең болып шығады: қателік 0,05% -ке тең. (2) және (3) формулалары бойынша алынған, интегралдаудың жуықталған мағынасы ретінде орташа арифметикалықтың жуықтаын алуға тура келеді. Байқасақ, бұл мағыналарды алдын ала шығарып қоюды еш мұхтаждығы жоқ. Өйткені бірден дайын формуламен пайдаланса болады. Шынымен де, (2) және (3)оң формулаларының арифметикалықтың ортасын алсақ, мынаны аламыз: (11) бұл трапециялар формуласы. (11) трапециялар формуласын былайша оңай алуға да болады, геометриялық мағынасынан шыға тура, a=x0 Сол трапецияның көлемі (хі-1,хі) Аймақтың үстінде орналасқан, трапецияға сай, мынаны табамыз. (12) 1-ден n-ге дейін барлық і-ға (12) көрсетілімдерді қосу, өйткені шеттегіден басқа барлық ординаттар, (12) көрсетілімдердің түрінде екі мәрте қолданылады. Трапециялық тәсілмен жасалатын сандық интегралдау ЭЕМ-дағы сандық интегралдау тәсілдерді іске асыруды қажет ететін, нақты бір интегралдың мысалдарын келтірейік. Мысалы, егерде f(x)-электростанцияғаауырлық болса, квт-уақытта (х-тәуліктің басынан есептелетін, уақыттың саны), тәуліктің ішінде электірлік энергиялық шығыны құрайтын мынау: (13) немесе басқа мысал: t-уақытта алынған, дисконтталған кірістің көлемі мынаған тең: (14) осы жерде: t-уақыт і-пайыздың меншікті нормасы (пайыздар үздіксіз өсе береді) Сонымен, математикалық тілмен айтқанда нақты бір интегралды жоғарыдағы формулаларды «санға жеткізу» керек. Сол үшін осы тақырыпта трапециялық тәсілді қолданамыз. Тәсілдің мәні: интегралдаудың арасы [a, b] n нүктелермен бірнешеге бөлінеді. (n+1) бірдей кішкентай бөліктерге. Трапеция формуласының көрінісі: (15) f(x) - интегралдың астындағы функциясы; a, b - интегралдаудың шегі; n - аралықтың саны; yi- і нүктеде бөлінетін f(xi) мағынасы жүктеу/скачать 332,23 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|