Анықталған интегралды жуықтап есептеу. Математика пән мұғалімі: Тасбергенова Анар Талғатқызы Мазмұны
жүктеу/скачать 332,23 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Қорытынды
- Практикалық тәсіл
| 4.Интегралдау аралығын бөліктеу
Егер кесіндісінде үзіліссіз және алғашқы образы- белгілі болса, онда Ньютон-Лейбниц формуласы бойынша: (40) Бірақ, көп жағдайда функциясын табу өте күрделі мәселе болғандықтан, (40) формуласы іс жүзінде көп қолданылмайды. Ал кейбір уақыттарда функциясы таблица түрінде берілетіндіктен алғашқы образ деген сөздің өзі мағынасын жоғалтады. Сондықтан (41) интегралын есептеу үшін (42) ақырғы қосындысы қолданылады. Мұндағы -сандық коэффициенті кесіндісінің нүктелері, Мына жуықтап алынған теңдік (43) квадратуралық формула деп аталынады. Ал (1.3)- квадратуралық қосынды, - квадратуралық формуланың түйіндері , -kвадратуралық формуланың коэфициенті деп аталынады. (44) квадратуралық формуланың дәлдігі делінеді. Квадратуралық формуланың дәлдігі квадратуралық формуланың түйіндері- -ның орналасуына, квадратуралық формуланың коэффициенттері- -ның алу жолдарына тікелей байланысты. Енді берілген анықталған интегралды есептеу үшін кесіндісін тең кесіндіге бөлеміз, яғни нүктелер жиынын аламыз да (45) теңдігін қарастырамыз. кесіндісіндегі интегралдың мәнін табу үшін (4) интегралының аралықтағы мәнін табу жеткілікті, өйткені (1.6) формуласы арқылы интегралдың кесіндісіндегі мәнін табу онша қиындық туғызбайды. Қорытынды - анықталмаған интегралын қарастырамыз, мұндағы кесіндісінде үзіліссіз функция. Интеграл астындағы функция «күрделі» болып, яғни интегралдау қиындық келтіреді, сондықтан айнымалыны ауыстыру ыңғайлы болады, яғни делік, мұндағы алынатын интегралды кестелік интегралға жеңіл тәсілмен келетіндей таңдап алынады. Теорема. Егер интегралында ( мен - үзіліссіз функциялар) ауыстыруын алсақ, онда (1) формуласы орындалады, яғни жаңа интегралын аламыз, ал ол кестелік интегралға оңай келуі мүмкін. Дәлелдеу. Сол жағын бойынша, оң жағын бойынша күрделі функция ретінде дифференциалдаймыз: ; Оң бөлігі мен сол бөлігінің теңдігі теореманың дұрыстығын дәлелдейді. Практикалық тәсіл: = . жүктеу/скачать 332,23 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|