Анықтама. z = f(x, y) функциясының x айнымалысы бойынша дербес туындысы деп, осы x айнымалы бойынша дербес өсімшенің өсімшесіне қатынасының нөлге ұмтылғандағы шегін (егер ол шек бар болса) айтады
Анықтама. z = f(x, y) функциясының x айнымалысы бойынша дербес туындысы деп, осы x айнымалы бойынша дербес өсімшенің өсімшесіне қатынасының нөлге ұмтылғандағы шегін (егер ол шек бар болса) айтады:
Анықтама. z = f(x, y) функциясының x айнымалысы бойынша дербес туындысы деп, осы x айнымалы бойынша дербес өсімшенің өсімшесіне қатынасының нөлге ұмтылғандағы шегін (егер ол шек бар болса) айтады:
Шешуі: Дербес туындысын у мәні бекітілген (өзгермейтін) деп алып есептейік:
Ал есептегенде х мәні өзгермейді деп аламыз:
2)
Шешуі: Бұл функцияның х аргументі бойынша дербес туындысын есептеген кезде, оны тек осы бір ғана х айнымалыдан тәуелді деп есептейміз, яғни, у мәні өзгермейді. Осы кезде функциясы х аргументіне тәуелді дәрежелік функция болады, яғни . Бұдан бізге белгілі формула бойынша . Осылайша талқылай отырып, дербес туындысын көрсеткіштік функциясынан аламыз. Сонда .
Мысалы:
функциялары берілсін, сонда функциясы x,у аргументтерінен тәуелді күрделі функция болады. Берілген функциялары өз аргументтері бойынша дифференциалданатын функциялар. Мына дербес туындыларды есептейік:
функциялары берілсін, сонда функциясы x,у аргументтерінен тәуелді күрделі функция болады. Берілген функциялары өз аргументтері бойынша дифференциалданатын функциялар. Мына дербес туындыларды есептейік:
x аргументіне өсімшесін берейік те, y аргументін өзгеріссіз қалдырайық, сонда u,v функциялары сәйкес өсімшелерін, ал z = f(u, v) функциясы өсімшесін алады:
Соңғы теіңдіктің екі жағын да -ке бөліп мынаны аламыз:
