Анықтама. Егер X, y, z t айнымалылардың әрбір n мәндер жиынтығына w айнымалысының бір мәні сәйкес қойылса, онда w тәуелсіз n айнымалыдан функция деп аталады да, былай белгіленеді: w=F(X,y,z t)

Анықтама. z = f(x, y) функциясының x айнымалысы бойынша дербес туындысы деп, осы x айнымалы бойынша дербес өсімшенің өсімшесіне қатынасының нөлге ұмтылғандағы шегін (егер ол шек бар болса) айтады

1 2 3 4 5

Анықтама. z = f(x, y) функциясының x айнымалысы бойынша дербес туындысы деп, осы x айнымалы бойынша дербес өсімшенің өсімшесіне қатынасының нөлге ұмтылғандағы шегін (егер ол шек бар болса) айтады:
Дәл сол сияқты ,

Функцияның дербес туындыларын табыңдар:
1)
Шешуі: Дербес туындысын у мәні бекітілген (өзгермейтін) деп алып есептейік:
Ал есептегенде х мәні өзгермейді деп аламыз:
2)
Шешуі: Бұл функцияның х аргументі бойынша дербес туындысын есептеген кезде, оны тек осы бір ғана х айнымалыдан тәуелді деп есептейміз, яғни, у мәні өзгермейді. Осы кезде функциясы х аргументіне тәуелді дәрежелік функция болады, яғни . Бұдан бізге белгілі формула бойынша . Осылайша талқылай отырып, дербес туындысын көрсеткіштік функциясынан аламыз. Сонда .

функциялары берілсін, сонда функциясы x,у аргументтерінен тәуелді күрделі функция болады. Берілген функциялары өз аргументтері бойынша дифференциалданатын функциялар. Мына дербес туындыларды есептейік:
x аргументіне өсімшесін берейік те, y аргументін өзгеріссіз қалдырайық, сонда u,v функциялары сәйкес өсімшелерін, ал z = f(u, v) функциясы өсімшесін алады:
Соңғы теіңдіктің екі жағын да -ке бөліп мынаны аламыз:
Егер онда себебі u, v үзіліссіз функциялар, және та
орындалады. Осыларды ескере отырып шекке көшсек
Осылайша, х-ті өзгеріссіз қалдырып у-ке өсімше берілсе
аламыз.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5