функциясы бойынша оның толық дифференциалы dz-ті табу керек

функциясы бойынша оның толық дифференциалы dz-ті табу керек.

Шешуі: Дербес туындылар:

демек,

2. функциясы берілген. dz- ті табу керек.

Шешуі:

болғандықтан,

z = f(x,y) функциясының бірінші ретті дифференциалы - функцияның толық өсімшесінің аргументтер өсімшелеріне қатысты сызықты бөлігі аталады:

z = f(x,y) функциясының бірінші ретті дифференциалы - функцияның толық өсімшесінің аргументтер өсімшелеріне қатысты сызықты бөлігі аталады:

z=f(x,y) функциясының II ретті дифференциалы оның I ретті дифференциалынан x,y айнымалыларының функциясы ретінде (dx,dy бекітілген мәндерінде) алынған дифференциал, яғни:

Ескерту. dz тек x,y айнымалыларынан функция ретінде қарастырылады. Дербес туындыларынан дифференциал есептеу кезінде x,y тәуелсіз айнымалыларынан өсімшелер dz өрнегіндегідей болады, яғни сәйкес мыналарға тең болады: dx, dy.

Сонымен екінші дифференциалдың түрі мынадай:

Соңғы теңдіктен кейінгі өрнекті неғұрлым ықшам түрде жазу үшін, мынадай символ енгізіп оны дифференциалдау операторы деп атайық. Бұл операторды z функциясына қолдансақ, оның дифференциалын аламыз:

Жоғары ретті дифференциалдар

Осы дифференциалдау операторының n-ші дәрежесін екі мүшелігінің n-ші дәрежесі түрінде анықтайық. Дербес жағдайда, n=2 болса

Осы дифференциалдау операторының n-ші дәрежесін екі мүшелігінің n-ші дәрежесі түрінде анықтайық. Дербес жағдайда, n=2 болса

z функциясына операторын қолдансақ, функцияның II ретті дифференциалы аламыз. Осылайша II ретті дифференциалды оператор арқылы жазсақ:

Ал z(x,y) функциясының n-ші ретті дифференциалы индукция арқылы мына формуламен анықталады

n-ші ретті дифференциалы үшін операторлық формула

жүктеу/скачать 0,5 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: