Қарағанды қалалық білім бөлімі Әдістемелік кабинет Теңдеулер тақырыбына арналған алгебрадан есептер жинағы
жүктеу/скачать 73,72 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Квадрат теңдеу.
| II. тәсіл алгебралық қосу.Екі айнымалының біреуінің коэффициентін қарама-қарсы сандар болатындай түрге келтіріп , қосу арқылы бір айнымалысы бар теңдеуге келтіруге болады.
І теңдеудің әрбір мүшесін 2-ге мүшелей көбейтіп, ІІ теңдеудің әрбір мүшесіне қосамыз. 11x=5; x=5 25+y=12
10+y=12; y=12-10; y=2; III.Тәсіл. Графиктік тәсіл. Әрбір теңдеудегі y-ті x арқылы өрнектейміз. , теңдеулер жүйесінің шешімі болады. Әрқайсысының кесте құру арқылы графиктерін координаттық жазықтықта саламыз. Графиктері түзу, олардың қиылысу нүктесінің координаталары теңдеулер жүйесінің шешімі болады. 3.Квадрат теңдеу. Анықтама теңдеу деп аталады. Мұндағы: x айнымалы, a, b және c қандай да бір сандар. a≠0; a, b және с сандары квадрат теңдеудің коэффиценттері. а саны- бірінші коэффицент, b саны екінші коэффицент, c-бос мүше деп атайды. Квадрат теңдеудің сол жағы екінші дәрежелі көпмүше болғандықтан, оны II дәрежелі теңдеу деп атайды. Егер квадрат теңдеудің b немесе c коэффиценттерінің бірі нөлге тең болса, онда мұндай теңдеуді толымсыз квадрат теңдеу деп атайды. Толымсыз квадрат теңдеудің теңдеудің үш түрі бар. 1., 2. 3. теңдеуін шешу үшін, бос мүшені теңдеудің оң жағына шығарып, теңдеудің екі жағын да а-ға бөлу керек. болғандықтан, болады. Егер болса онда теңдеудің екі түбірі болады. = Егер - <0 болса,онда теңдеудің түбірі болмайды. М: - 1=0; =1; = ; m= Жауабы: Екінші теңдеуді шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктейміз. х(ах+в)=О; х(ах+в) көбейтіндісі көбейткіштердің кем дегенде біреуі нөлге тең болса, сонда ғана нөлге тең болады. х=О немесе ах+Ь=О болатын ах+Ь=О теңдеуін шешіп, мынаны табамыз. ax= -в, х= - Олай болса, х(ах+в) кобейтіндісі х=Оболғанда және х= - болғанда нөлге айналады. 0 және - сандары ах2 + Ьх = о теңдеуінің түбірлері болады. 3. ах2 = О теңдеуінің бір ғана тубірі болады. Ол х=О. 4. ах2 + Ьх +с = 0 жалпы квадрат теңдеу. Теңдеу жалпылама түрде шешіледі де, нәтижесіңде түбірлердің формуласы шығарылып алынады. Осы формула кез- келген квадрат теңдеуді шешкенде, қолданылады. Мына квадрат теңдеуді шешейік. ах2 + Ьх +с = 0; Теңдеудің екі жағын да а-ға бөліп, онымен мәндес болатын келтірілген квадрат теңдеу шығарып аламыз: + =0 Осы теңдеуді түрлендірейік. + =-; = - ; = ; Бұл теңдеудің түбірлерінің саны бөлшегінің таңбасына тәуелді болады. -оң сан,сондықтан өрнегінің таңбасымен анықталады. квадрат теңдеудің дискриминанты деп атайды.Мұны Д әрпімен белгілейді. Д= ; сонда = x+=; ; (1) (1) формула квадрат тендеудің түбірлерінің формуласы. 1. Д=О болса, Онда х = - бір түбірі болады. 2. Д<О болса, түбірлері болмайды. 3. Д>О болса, онда 2 түбірі болады. Мысалы: 5х2 -8х+3 = О; а = 5;в = -8;с = 3; Д = (-82) - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4 > О ; ===; ==1 Ескерту. Екінші коэффициент жұп сан болса, онда квадрат тендеуді былай жазуға болады. aх2+ 2кх + с = О мұндағы 2к. = в : сонда D= 4к.2 - 4ас =4(к2 – ас); =; D=-ac D=-ac ; ; Бастапқы тендеуді басқаша шығаруға болады. D = 42 - 5 * 3 = 1; ==; =1 жүктеу/скачать 73,72 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|