Асқанбаева Ғ. Б. Дифференциалдық геометриядан есептер жинағы Оқу құралы


Толық қисықтықтың формуласын табыңыз: А) B) C) D) E) 97



жүктеу/скачать 6,43 Mb.
бет37/37
Дата20.12.2022
өлшемі6,43 Mb.
#58329
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   37
96. Толық қисықтықтың формуласын табыңыз:
А) B) C)
D) E)
97. Орташа қисықтықтың формуласын табыңыз:
А) B) C)
D) E)
98. Айқын түрде берілген бет үшін екінші квадраттық форманың коэфициенттерін табыңыз.
А) ,

B) , ,
C) , ,
D) , ,
E) , , .


99. Айналу беті үшін екінші квадраттық форманың коэфициенттерін табыңыз.
А) ,

B) , ,
C) , ,
D) , ,
E) , ,
100. Қай квадраттық теңдеудің түбірлері беттің бас қисықтықтары болады?
А)
B)
C)
D)
E)
ТЕСТ ТАПСЫРМАЛАРЫНЫҢ ЖАУАПТАРЫ



1 А
2 А
3 С
4 Д
5 В
6 А
7 В
8 С
9 Е
10 С
11 А
12 Е
13 С
14 Е
15 А
16 С
17 Е
18 С
19 А
20 Е
21 С
22 Е
23 Д
24 С
25 Д
26 С
27 Д
28 Е
29 А
30 Д
31 Д
32 В
33 С
34 С
35 С
36 А
37 Д
38 А
39 Е
40 В
41 Д
42 В
43 Е
44 Е
45 Д
46 В
47 А
48Е
49 А
50 В
51 С
52 В
53 В
54 А
55 Д
56 А
57 Д
58 В
59 А
60 Д
61 Д
62 А
63 В
64 Д
65 В
66 А
67 С
68 В
69 С
70 Е
71Е
72 А
73С
74 А
75 А
76 Д
77 В
78 С
79 Д
80 В
81 Д
82 В
83 А
84 А
85 С
86 В
87 Д
88 А
89 В
90 Е
91 С
92 А
93 В
94 С
95 С
96 Е
97 В
98 С
99 Д
100 А



ЖАУАПТАР



13. 14. 0. 15.
16. Ox осі ретінде F1 және F2 нүктелері арқылы өтетін және F1 және F2 -ге қарай бағытталған түзуді аламыз. F1, F2 кесіндісінің ортасы координаталар бас нүктесі ретінде алынады. Сонда: ізделінген фигураның кез келген нүктесінен болатыны белгілі. Есептің шарты бойынша белгілі. Бұл ізделінген фигураның теңдеуі. Енді иррационалдықтан құтыламыз: (*) және (**) теңдеулері мәндес екені сөзсіз. Жақшаларды ашып, теңдеуді мына түрде аламыз: Кассини сопақшасының теңдеуі . полярлық координаталар арқылы декарттық тікбұрышты координаталарының мәнің қойып, мынаны аламыз:
бұл ізделінген фигураның полярлық координаталарындағы теңдеуі. Егер a=b болса, бұл фигура Берулли лимнискатасы деп аталса, оның теңдеуі мына түрде болады: Егер a
1-сурет

1 сурет
. . Параметрлік теңдеулерін немесе түріне келтіруге болады. Диоклес циссоидасы сызық болмайды. (2 сурет)

2 сурет



18. (3 сурет)

3 сурет
19. . Төртжапырақты раушангүл қисық болып табылады, ал сызық бола алмайды (4 сурет).



4 сурет
20. , кардиоидаға b=a . b


5 сурет 6 сурет


21. (7 сурет)

7 сурет

22. Циклоиданың теңдеуін құрайық. Көрсетілген түзуді Ox осі ретінде қабылдаймыз және М нүктесінің бастапқы кезеңі координаталар басымен беттеседі деп есептептейміз. Кз келген M(x,y) нүктесінде қарастырамыз. Қарастырылған кезеңде шеңбердің центрі С нүктесінде болсын. СМ радиусы С нүктесінен Ox осіне жүргізілген СР перпендикулярымен дасайтын бұрыш болсын. S – M нүктесінің Ox осіне проекциясы, ал N – СР-ға проекциясы.


Сонда
Осыған ұқсас:
Ортақ жағдайда (8сурет)

8 сурет



23. А нүктесінде жанама, нормаль; В нүктесінде жанама, нормаль; С нүктесінде жанама, нормаль.
24. А нүктесінде y=0 жанама, x=0 нормаль; В нүктесінде жанама, нормаль.
25. А(0,0) нүктесінде y=x жанама, x=-y нормаль; нүктесінде y=1 жанама, нормаль; нүктесінде жанама, нормаль.
26. А(0,0) нүктесінде жанама, нормаль; нүктесінде жанама, нормаль.
27. жанама, нормаль.
28. жанама, нормаль.
29. болғандағы, жанама, мұндағы k- кез келген бүтін сан. Ал қалған нүктелерінде жанама, нормаль.
30. немесе жанама, немесе нормаль.
31.немесе жанама, немесе нормаль.
32. жанама, нормаль.
33. жанама, нормаль.
34.
жанама, нормаль.
35. жанама, нормаль.
36. жанама, нормаль.
37. жанама, нормаль.
38.
жанама, нормаль.
39. жанама, нормаль.
40. 41. Жоқ. 43. 44. А(2, -3). 45. b=-1, c=-1.
46. 47.
48. 49.
50.
51. мұндағв k- кез келген бүтін сан.
55. О(0,0) өздік қиылысу нүктесі. 56. О(0,0) өздік қиылысу нүктесі.
57. О(0,0) оқшауланған нүкте. 58. О(0,0) оқшауланған нүкте.
59. О(0,0) өздік тиісу нүктесі.
60. О(0,0) бірінші тектес қайтарым нүктесі. y=0 жанама.
61. О(0,0). Бұнда жанамасымен, болғандағы, өздік қиылысу нүктесі.
62. Ox симметрия осі. Асимптота және ерекше нүктелері жоқ. Ox осін М1(-1,0) нүктесінде түзу қиып өтеді, Oy осін М2,3(0,) нүктесінде. Ox осіне М2,3 нүктелерінде сызыққа жанамалар параллель болады, ал Oy осі М1 нүктесінде. М2,3 нүктелері иілу нүктелері болады.
63. Ox осіне қарағанда сызық симметриялы. асимптоталар. Координаталар басында сызық Oy осін жанайды. теңсіздіктерімен анықталған, берілген теңдеуді қанағаттандыратын жазықтықта нүктелер болмайды.
64. Ox осіне қарағанда сызық симметриялы. x=1 асимптота. x=0 вертикаль жанама. интервалындағы x мәніне ғана түзу бар болады, бұл түріндегі түзудің теңдеуінде көрінеді.
65. Ox осіне қарағанда сызық симметриялы. x=0 асимптота. Ордината осіне нүктелерінде жанамалар параллель блады. Екі иілу нүктесі бар.
66. Түзу центрі координаталар басы және 2а тең болатын қабырғалары және де координаталар осіне параллель болатын квадраттың ішінде орналасқан. Түзу координаталар осіне қарағанда және координаталар бұрыштарының биссектрисаларына симметриялы.
67. Түзу гипперболаға ұқсайды. асимптота. нүктелері жоқ, тек қана О(0,0) нүктесі берілген теңдеуді қанағаттандырады. Ол нүкте оқшауланған нүкте болады.
68. асимптотасы. О(0,0) және нүктелерінде жанамалар Oy осіне параллель болады. М2 және М3 нүктелері иілу нүктелері болады.
69. асимптотасы. нүктелерінде жанамалар координаталар остеріне параллель болады.
70. x=0, y=0, y=x асимптоталар; y=-x жанамасымен О(0,0) – нүктесі иілу нүктесі. нүктелерінде Ox осі жанамаларымен параллель болады, (19-сурет).
71. асимптоталар. М(0,1) нүктесінде жанама Ox осіне параллель болады.
72. x=1 түзу және О(0,) оқшауланған нүкте.
73. асимптоталар; О(0,0)- оқшауланған нүкте.
74. асимптота; О(0,0)- оқшауланған нүкте. нүктесінде түзу Oy осін қиып өтеді, жанама Ox осіне параллель болады.
75. Ox осіне қарағанда сызық симметриялы. асимптоталары. нүктесінде асимптоталары түзуді қиып өтеді; О(0,0)- оқшауланған нүкте. - жолағында нүктелер жоқ. нүктесінде Oy осіне жанама түзуге параллель, нүктесі абцисасымен Ox осіне параллель.
76. асимптоталар. Координаталар басы оқшауланған нүкте. Жанама Ox осіне нүктелерінде параллель, ал Oy осіне - нүктелерінде.
77. Ox осіне қарағанда сызық симметриялы. нүктесі оқшауланған. Жанама Ox осіне нүктелерінде параллель. нүктелері иілу нүктелері және асимптота.
78. асимптоталар; О(0,0) – оқшауланған нүкте. Түзу нүктесінде Ox осімен қиылысады. Осы нүктеде жанама .
79. Түзу центрі координаталар басы және тең болатын қабырғалары, және де координаталар осіне параллель болатын квадраттың ішінде орналасқан. Түзу координаталар осіне қарағанда және координаталар бұрыштарының биссектрисаларына симметриялы. Координаталар басы – оқшауланған нүкте. Жанамалар Ox осіне нүктелерінде параллель, жанамалар Oy осіне нүктеде параллель.
80. Ox осіне қарағанда сызық симметриялы және - жолағында орналасқан. x=1 асимптота. Координаталар басы – бұрыштық коэфиценті болатын жанамалардың өзіндік қиылысу нүктесі. Жанама Oy осіне нүктесінде параллель. Жанамалары Ox осіне абциссасы нүктелерінде параллель.
81. Түзу координаталық остеріне қарағанда симметриалы. О(0,0), - координаталар остерімен қиылысу нүктелері жанамалары Ox осіне нүктелерінде параллель және Oy осіне нүктелерінде, О(0,0) - жанамаларымен өздік қиылысу нүктесі.
82. Ox осіне қарағанда сызық симметриялы; М(1,0) - жанамаларымен өздік қиылысу нүктесі. x=0 асимптота.
83. Түзу координаталық бұрыштардың биссектрисаларына қарағанда симметриялы. О(0,0) - x=0, y=0 жанамаларымен өздік қиылысу нүктесі. Координаталар остерімен басқа қиылысу нүктелері жоқ. Түзуге жанамалар Ox осінің нүктелерінде параллель және Oy осіне - нүктелерінде параллель. Асимптоталар жоқ.
84. Сызық түзулерімен шектелген тіктөртбұрыштын ішінде орналасқан және координаталар остеріне қарағанда симметриялы; О(0,0) - жанамаларымен өздік қиылысу нүктесі. Жанамалар Ox осіне нүктелерінде параллель және Oy осіне - нүктесінде параллель.
85. Ox осіне қарағанда сызық симметриялы. асимптоталар; О(0,0) - жанамаларымен өздік қиылысу нүктесі.
86. Жанамалар Ox осіне екі нүктесінде параллель; нүктесі - жанамаларымен өздік қиылысу нүктелері. Жанама Oy осіне О(0,0) нүктесінде параллель.
87.Түзу координаталық бұрыштардың биссектрисаларына қарағанда симметриялы. О(0,0) - x=0, y=0 жанамаларымен өздік қиылысу нүктесі. Жанама Ox осіне нүктелерінде параллель және Oy осіне - нүктелерінде, мұндағы .
88. асимптотасы сызықпен нүктесінде қиылысады; О(0,0) - x=0 жанамасымен бірінші текті қайтарым нүктесі. Жанама Oy осіне нүктесінде параллель және Ox осіне нүктесінде параллель.
89. Асимптоталары жоқ. О(0,0) – x=y жанамасымен бірінші текті қайтарым нүктесі. Сызық Ox осімен нүктесінде қиылысады. Жанама Ox осіне нүктесінде параллель.
90. Сызық Ox осіне қарағанда симметриялы; О(0,0) - y=0 жанамасының біртекті қайтарым нүктесі. асимптоталар. Сызықтың теңдеуін қанағаттандыратын жазықтықтың жолағында нүктелер жоқ.
91. О(0,0) - y=0 жанамасымен екінші текті қайтарым нүктесі; - иілу нүктесі. Жанама Ox осіне нүктесінде параллель. Сызық Ox осімен нүктесінде қиылысады.
92. Сызық Oy осіне қараған да симметриялы. О(0,0) – үш доға өтетін ерекше нүкте. y=0, - оның жанамалары. Иілу нүктелері және асимптоталары жоқ. нүктелерінде жанамалар координаталар остеріне параллель.
93. Сызық Oy осіне қараған да симметриялы. О(0,0) - y=0 жанамасымен өздік тиісу нүктесі. Жанама Ox осіне сінде параллель және Oy осіне нүктесінде. нүктелері иілу нүктелері болады.
94. Сызық Ox осіне қарағанда симметриялы. О(0,0) - x=0, y=0 жанамаларымен үштік ерекше нүктесі. Жанамалар Ox осіне нүктесінде параллель, Oy осіне - нүктесінде.
95. Сызық координаталар остеріне қарағанда симметриялы; О(0,0) - y=0 жанамасымен өздік тиісу нүктесі. Сызық Ox осін нүктесінде қиып өтеді, бұл нүктеде Oy осіне жанамалар параллель болады. нүктелерінде жанамалар Ox осіне параллель; - иілу нүктелері.
96. асимптоталары. О(0,0) - x=0, y=0 жанамаларымен өздік тиісу нүктесі. Бес иілу нүктелері бар.
97. Сызық - центоі координаталар басы және 4-ке тең болатын қабырғалары, және де координаталар осіне параллель болатын квадратын ішінде орналасқан. Сызық координаталар остеріне қарағанда және координаталар бұрыштарының биссектрисаларына симметриялы. О(0,0) - x=0, y=0 жанамасымен төртінші ретті ерекше нүкте. Жанамалар Ox осіне нүктелерінде параллель, Oy осіне - нүктелерінде.
98. Үйір координаталар басында Oy осін жанайтын, эллипстардан және y= мен y=- түзулерден тұрады. Сонымен бірге Ox осі де кіреді.
99. болғанда - x=0, x-2 y=0 екі түзулері; болғанда – гиперболаға ұқсастар, олардың асимптоталары берілген түзулерде параллель болады. Гипербола центрі О*(С,С) x- y=0 түзуін толықтырады. Координаталар басында осы гиперболалардың бір тармағы Ox осін жанайды.
100. а) фокустас эллипстардың үйірі; б) фокустас гиперболалардың үйірі.
101. y=. 102. x=0, y=0.
103. . 104. .
105. дискриминантасы сызықтар үйірінің ерекше нүктесінен тұрады.
106. дискриминантасы сызықтар үйірінің ерекше нүктесінен тұрады.
107. Дискриминанта және екі түзуге ажырайды. Біріншісі қисықтың ерекше нүктесінен тұрады, екіншісі ораушы болып табылады.
108. шеңбер. 109. парабола.
110. гипперболалар. 111.
112.
113.
114. 115.
116.
117. мұндағы немесе
118.
119.
120.



Бұл кариоида. Бұны дәлелдеу үшін параметрін ауыстырып, формулалары арқылы координаталарды түрлендіру.





Жанама мен xOy жазықтығының қиылысуында параболасы пайда болады.


түзетуші жазықтық:











219. а)Түзу жанамалар: және
Нормаль жазықтықтар: б)
220.Сызыққа
жанама
сызығы бойымен нормалдар Oz осімен тұрақты бұрыш сақтайды. сызығы бойымен тұрақты жазықтыққа параллель болады.

232. Нүктенің қисық сызықты координаталары теңдеуімен берілген.








үйірін қарастырайық: нүктесі сызығында жатыр, ал нүктесі сызығында жатыр, бұл

Сонда,
Сондықтан бұл С-ға тәуелді емес.

егер онда







Есептің берілгенінде Осы жүйенің ортақ шешімі
280.

мұндағы
285. а) б) в)
286. а) б)
287. винттік сызықтарда толық қисықтық тұрақты.
288.мұндағы
289.
290.
291.
293.
294. Түзу сызықты жасаушы және оның ортогоналды траекториясы, немесе бұл винттік сызықтар.
295. Түзу сызықты жасаушы.
296. Жазық қима болып табылады түзу сызықты жасаушы және олардың ортогоналды траекториясы.
297. Түзу сызықты жасаушы және центрі конустық беттің төьесі болатын кез келген радиусы бар сфераны конондық бетпен қиылысу сызықтары.
298. Параллелдер және меридианалар.
299. Координаталық сызықтар.
300. Түзу сызықты жасаушы және оның ортогоналды траекториялары.
301. Егер геликоидтың теңдеуін деп алатын болсақ, онда қисықтың сызықтарының дифференциалдық теңдеуі мынау болады: ; осыдан
302.
Және де жазықтықтарымен эллиптикалық параболоидтың қималары.

307. Асимптоталық сызықтардың екі үйірі: 1) винттік сызықтар, 2) түзу сызықты жасаушы.
308. 309.
311. асимптоталық сызықтар.
312.
313. түзу және шеңбер болатын, түзу сызықты координаталар.

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ





  1. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974. - 177 с.

  2. Норден А.П. Краткий курс дифференциальной геометрии. Физматгиз, 1958.- 243 с.

  3. Сборник задач по дифференциальной геометрии. //Феденко А.С., Наука, 1979. - 273 с.

  4. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.2,-М.: Просвещение, 1987. - 352 с.

  5. Сборник задач по геометрии. ЧастьII. // Л.С.Атанасяна.М.: Просвещение, 1975. – 285 с.

  6. Мищенко А.С., Соловьев Е.П., Фоменко А.Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии. М.: МГУ, 1981 г. - 185 с.

  7. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. М.: Гостехиздат, 1950.-241с.

  8. Новиков С.П., Фоменко А.Т. Элементы дифференциальной геометрии и топологии. М.: Наука, 1974.-185с.

  9. Позняк Э.Г., Щикин У.В. Дифференциальная геометрия. Первое знакомство. М.: МГУ, 1990.-206с.

  10. Бектаев Қ.Б. Орысша-қазақша математикалық сөздік. Алматы, 1989.-121б.

  11. Рашбаев Ж. Дифференциалдық геометрия лекциялары. Алматы, 1994.- 106 б.





жүктеу/скачать 6,43 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   37



©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет
Lessons
Curriculum vitae
Documents