Қателер теориясы бойынша сұрақтар мен тапсырмалар

жүктеу/скачать 49,13 Kb.

бет	3/8
Дата	14.09.2023
өлшемі	49,13 Kb.
	#107100

1 2 3 4 5 6 7 8

2-кесте.Тәжірибелердің берілген саны үшін параметр мәні
және сенімділік деңгейі

n	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0.98	0,99	0.995	0,999
	1,000	1,376	1,963	3,08	6,31	12,71	31,8	63,7	127,3	637,2
	0,816	1,061	1,336	1,886	2,91	4,30	6,96	9,92	14,1	31,6
	0,765	0,978	1,250	1,638	2,35	3,18	4,54	5,84	7,5	12,94
	0,741	0,941	1,190	1,533	2,13	2,77	3,75	4,60	5,6	8,61
	0,727	0,920	1,156	1,476	2,02	2,57	3,36	4,03	4,77	6,86
	0.718	0,906	1,134	1,440	1,943	2,45	3,14	3,71	4,32	5,96
	0,711	0,896	1,119	1,415	1,895	2,36	3,00	3,50	4,03	5,40
	0,706	0,889	1,108	1,397	1,860	2,31	2,90	3,36	3,83	5,04
	0,703	0,883	1,110	1,383	1,833	2,26	2,82	3,25	3,69	4,78

3-кестеБерілген эксперименттер саны үшін сенімділік ықтималдығының мәні nжәне параметр ε

n		2,5		3,5
	0,705	0,758	0,795	0,823
	0,816	0,870	0,905	0,928
	0,861	0,912	0,942	0,961
	0,884	0,933	0,960	0,975
б	0,898	0,946	0,970	0,983
	0,908	0,953	0,976	0,987
	0,914	0,959	0,980	0,990
	0,919	0.963	0,983	0,992
	0,923	0,969	0,985	0,993

Жанама өлшеулердің нәтижелерін өңдеу
Өте сирек, зертханалық жұмыстың немесе ғылыми тәжірибенің мазмұны тікелей өлшеу нәтижесін алуға дейін қысқарады. Көбінесе қажетті шама бірнеше басқа шамалардың функциясы болып табылады.
Тәжірибелерді жанама өлшемдермен өңдеудің міндеті қажетті шаманың ең ықтимал мәнін есептеу және белгілі бір функционалдық тәуелділік арқылы қажетті шамамен байланысты белгілі шамаларды (аргументтерді) тікелей өлшеу нәтижелері бойынша жанама өлшемдердің қателігін бағалау болып табылады.
Жанама өлшемдерді өңдеудің бірнеше жолы бар. Келесі екі әдісті қарастырыңыз.
Кейбір физикалық шама жанама өлшемдер әдісімен анықталсын.
Оның x, y, z аргументтерін тікелей өлшеу нәтижелері Кестеде келтірілген. 4.
4-кесте

Тәжірибе саны	x	ж	z	…
				…
				…
…	…	…	…	…
…	…	…	…	…
…	…	…	…	…
n				…

Нәтижелерді өңдеудің бірінші жолы келесідей. Есептелген (17) формуланы пайдаланып, әрбір тәжірибенің нәтижелері бойынша қажетті мән есептеледі
(17)
Нәтижелерді өңдеудің сипатталған әдісі, негізінен, жанама өлшеулердің барлық жағдайларында ерекшеліксіз қолданылады. Дегенмен, оны аргументтердің қайталанатын өлшемдерінің саны аз болған кезде, ал жанама өлшенетін шама үшін есептеу формуласы салыстырмалы түрде қарапайым болған кезде қолданған дұрыс.
Тәжірибе нәтижелерін өңдеудің екінші әдісінде, біріншіден, тікелей өлшеулердің нәтижелерін пайдалана отырып (4-кесте), аргументтердің әрқайсысының арифметикалық орташа мәндері, сондай-ақ оларды өлшеу қателері алдымен есептеледі. Ауыстыру , , ,... есептеу формуласына (17), өлшенетін шаманың ең ықтимал мәнін анықтаңыз.
(17*)
Кез келген өлшеулер әрқашан өлшеу құралдарының шектеулі дәлдігімен, қате таңдаумен және өлшеу әдісінің қателігімен, экспериментатордың физиологиясымен, өлшенетін объектілердің сипаттамаларымен, өлшеу жағдайларының өзгеруімен және т.б. байланысты кейбір қателіктермен жүргізіледі. Демек, өлшеу тапсырмасына шаманың өзін ғана емес, өлшеу қателігін де табу кіреді, т.б. өлшенетін шаманың шын мәнін табу ықтималдығы жоғары болатын интервал. Мысалы, бөлу мәні 0,2 с секундомермен t уақыт аралығын өлшегенде, оның шын мәні s-тен аралықта деп айтуға болады.
бірге. Осылайша, өлшенген мән әрқашан кейбір қателерді қамтиды
, қайда және X сәйкесінше зерттелетін шаманың шын және өлшенген мәндері болып табылады. Мән
шақырды абсолютті қате(қате) өлшемдер және өрнек
өлшеу дәлдігін сипаттайтын деп аталады салыстырмалы қате.
Экспериментатордың әрбір өлшеуді қол жеткізуге болатын ең жоғары дәлдікпен жасауға ұмтылуы табиғи нәрсе, бірақ мұндай тәсіл әрқашан орынды бола бермейді. Біз осы немесе басқа шаманы неғұрлым дәл өлшегіміз келсе, соғұрлым күрделі құралдарды қолдануымыз керек, бұл өлшемдерге соғұрлым көп уақыт қажет болады. Сондықтан соңғы нәтиженің дәлдігі эксперимент мақсатына сәйкес болуы керек. Қателер теориясы қателік шегі мүмкіндігінше аз болуы үшін өлшеулерді қалай жүргізу керек және нәтижелерді қалай өңдеу керектігі туралы ұсыныстар береді.
Өлшеу кезінде туындайтын барлық қателер әдетте үш түрге бөлінеді - жүйелі, кездейсоқ және жіберіп алған немесе өрескел қателер.
Жүйелі қателерқұрылғыларды дайындаудың шектеулі дәлдігінен (құрал қателері), таңдалған өлшеу әдісінің кемшіліктерінен, есептеу формуласының дәл болмауынан, құрылғының дұрыс орнатылмауынан және т.б. Осылайша, жүйелі қателер бір өлшемдер көп рет қайталанған кезде бірдей әсер ететін факторлардың әсерінен туындайды. Бұл қатенің мәні белгілі бір заң бойынша жүйелі түрде қайталанады немесе өзгереді. Кейбір жүйелі қателерді өлшеу әдісін өзгерту, аспап көрсеткіштеріне түзетулер енгізу және сыртқы факторлардың тұрақты әсерін ескере отырып жоюға болады (тәжірибеде бұл әрқашан оңай).
Қайталап өлшеу кезіндегі жүйелік (аспаптық) қателік бір бағытта өлшенетін шаманың шын мәннен ауытқуын бергенімен, біз қай бағытта екенін ешқашан білмейміз. Сондықтан аспаптық қате қос таңбамен жазылады
Кездейсоқ қателеркөптеген кездейсоқ себептерден (температураның, қысымның өзгеруінен, ғимараттың шайқалуынан және т.б.) туындайды, олардың әрбір өлшеуге әсері әртүрлі және алдын ала ескерілмейді. Кездейсоқ қателер экспериментатордың сезім мүшелерінің жетілмегендігінен де болады. Кездейсоқ қателерге өлшенетін объектінің қасиеттеріне байланысты қателер де жатады.
Жеке өлшемдердің кездейсоқ қателіктерін жоққа шығару мүмкін емес, бірақ бірнеше өлшемдерді жүргізу арқылы бұл қателердің соңғы нәтижеге әсерін азайтуға болады. Кездейсоқ қателік аспаптық (жүйелік) қателіктен айтарлықтай аз болып шықса, онда өлшеулер санын көбейту арқылы кездейсоқ қатені одан әрі азайтудың мәні жоқ. Кездейсоқ қателік аспаптық қателіктен үлкен болса, онда кездейсоқ қатенің мәнін азайту және оны аспаптық қателікпен шамасының бір ретінен кем немесе бір ретке келтіру үшін өлшеулер санын көбейту керек.
Қателер немесе қателіктер- бұл құрылғыдағы дұрыс емес көрсеткіштер, оқуды дұрыс жазбау және т.б. Әдетте, көрсетілген себептерге байланысты жіберіп алулар анық көрінеді, өйткені оларға сәйкес көрсеткіштер басқа көрсеткіштерден күрт ерекшеленеді. Сәтсіздіктер бақылау өлшемдері арқылы жойылуы керек. Осылайша, өлшенетін шамалардың шынайы мәндері жататын интервалдың ені тек кездейсоқ және жүйелі қателер арқылы анықталады.
2 . Жүйелік (аспаптық) қатені бағалау
Тікелей өлшеулер үшінөлшенетін шаманың мәні тікелей өлшеу құралының шкаласында оқылады. Оқу қатесі шкаланың бірнеше оннан бір бөлігіне жетуі мүмкін. Әдетте, мұндай өлшеулерде жүйелік қатенің шамасы өлшем құралының шкала бөлінісінің жартысына тең деп есептеледі. Мысалы, бөлу мәні 0,05 мм штангенциркульмен өлшеу кезінде аспаптық өлшеу қателігінің мәні 0,025 мм-ге тең қабылданады.
Цифрлық өлшеу құралдары өлшейтін шамалардың мәнін құрал шкаласындағы соңғы цифрдың бір бірлігінің мәніне тең қателікпен береді. Сонымен, егер цифрлық вольтметр 20,45 мВ мәнін көрсетсе, онда өлшеудегі абсолютті қателік болады.
мВ.
Жүйелі қателер кестелерден анықталған тұрақты мәндерді пайдалану кезінде де туындайды. Мұндай жағдайларда қате соңғы маңызды санның жартысына тең қабылданады. Мысалы, кестеде болат тығыздығының мәні 7,9∙10 3 кг / м 3 тең мәнмен берілген болса, онда бұл жағдайда абсолютті қателік тең болады.
кг / м 3.
Төменде электрлік өлшеу құралдарының аспаптық қателіктерін есептеудің кейбір ерекшеліктері қарастырылады.
Жанама өлшеулердің жүйелік (аспаптық) қателігін анықтау кезіндефункционалдық мәні
формуласы қолданылады
, (1)
қайда - шаманы тікелей өлшеудің аспаптық қателері , - фунцияның айнымалыға қатысты жеке туындылары.
Мысал ретінде біз цилиндрдің көлемін өлшеу кезінде жүйелі қатені есептеу формуласын аламыз. Цилиндрдің көлемін есептеу формуласы
.
Айнымалыларға қатысты жартылай туындылар г және hтең болады
,.
Сонымен, (2. ..) тармағына сәйкес цилиндрдің көлемін өлшеудегі абсолютті жүйелік қатені анықтау формуласы келесі формада болады.
,
қайда
және
цилиндрдің диаметрі мен биіктігін өлшеудегі аспаптық қателер

жүктеу/скачать 49,13 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8