Қателер теориясы бойынша сұрақтар мен тапсырмалар
Кездейсоқ қателерді бағалау
жүктеу/скачать 49,13 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Студенттік ықтималдық үлестірімі.
| 3. Кездейсоқ қателерді бағалау.
Сенімділік аралығы және сенімділік ықтималдығы Қарапайым өлшемдердің басым көпшілігі үшін кездейсоқ қателердің қалыпты заңы өте жақсы орындалады ( Гаусс заңы), келесі эмпирикалық ережелерден алынған. өлшеу қателері мәндердің үздіксіз қатарын қабылдай алады; өлшеулердің көп санымен бірдей шамадағы, бірақ таңбалары басқа қателер бірдей жиі кездеседі, Кездейсоқ қате неғұрлым үлкен болса, оның орын алу ықтималдығы соғұрлым аз болады. Қалыпты Гаусс таралу графигі 1-суретте көрсетілген. Қисық теңдеу формасы бар , (2) қайда - қатенің ықтималдығын сипаттайтын кездейсоқ қателердің (қателердің) таралу функциясы , σ - орташа квадраттық қате. σ мәні кездейсоқ шама емес және өлшеу процесін сипаттайды. Егер өлшеу шарттары өзгермесе, онда σ тұрақты болып қалады. Бұл шаманың квадраты деп аталады өлшемдердің дисперсиясы.Дисперсия неғұрлым аз болса, жеке мәндердің таралуы соғұрлым аз болады және өлшеу дәлдігі соғұрлым жоғары болады. σ орташа квадраттық қатенің нақты мәні, сондай-ақ өлшенетін шаманың шын мәні белгісіз. Бұл параметрдің статистикалық бағалауы бар, оған сәйкес орташа квадраттық қателік орташа арифметикалық шаманың орташа квадраттық қатесіне тең. Оның мәні формуламен анықталады , (3) қайда - нәтиже мен- ші өлшем; - алынған шамалардың орташа арифметикалық мәні; n өлшемдер саны болып табылады. Өлшемдер саны неғұрлым көп болса, соғұрлым кішірек және σ-ға жақындайды. Егер өлшенетін шаманың шын мәні μ, оның өлшеу нәтижесінде алынған орташа арифметикалық мәні және кездейсоқ абсолютті қателік болса, онда өлшеу нәтижесі былай жазылады: . Мән аралығы бастап бұрын , онда өлшенетін μ шамасының шын мәні түсетін, деп аталады сенімділік интервалы.Бұл кездейсоқ шама болғандықтан, ақиқат мән α ықтималдығы бар сенімділік интервалына түседі, оны сенімділік ықтималдығы,немесе сенімділікөлшемдер. Бұл мән сандық жағынан көлеңкеленген қисық сызықты трапеция ауданына тең. (суретті қараңыз.) Мұның бәрі σ-ға жақын болған кезде жеткілікті үлкен өлшемдер санына қатысты. Зертханалық жұмыс барысында қарастырылатын өлшемдердің аз саны үшін сенімділік интервалы мен сенімділік деңгейін табу үшін біз пайдаланамыз Студенттік ықтималдық үлестірімі.Бұл кездейсоқ шаманың ықтималдық үлестірімі шақырды Студенттік коэффициент, сенімділік интервалының мәнін орташа арифметикалық орташа квадраттық қатенің түбірлік бөліктерімен береді. . (4) Бұл шаманың ықтималдық таралуы σ 2-ге тәуелді емес, бірақ мәні бойынша эксперименттер санына байланысты. n. Эксперимент санының көбеюімен nСтуденттік үлестірім Гаусс үлестіріміне бейім. Бөлу функциясы кесте түрінде берілген (1-кесте). Студент коэффициентінің мәні өлшемдер санына сәйкес келетін сызықтың қиылысында n, және α сенімділік деңгейіне сәйкес баған жүктеу/скачать 49,13 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|