Атырау облысы Жылыой ауданы «№23 жалпы орта білім беретін мектеп» мемлекеттік мекемесі. Математикалық индукция және теңсіздіктерді дәлелдеу


IV. Коши-Буняковский әдісін қолдану



бет5/8
Дата31.10.2022
өлшемі0,56 Mb.
#46426
1   2   3   4   5   6   7   8
Байланысты:
Математикадан олимпиадалық есептерді шығару

IV. Коши-Буняковский әдісін қолдану
Коши-Буняковский әдісін бірінші сандар үшін дәлелдейміз. және векторлары берілсін, мектеп көлемінде белгілі


немесе

Бұл Коши-Буняковскийдің теңсіздігі сандары үшін орындалатын дербес жағдайы болады.
Коши-Буняковскийдің теңсіздігі сандары үшін келесі жалпы түрде жазылады:

№5. Дәлелдеу керек :



Дәлелдеуі:


V. Жаңа айнымалы енгізу әдісі
Кейбір теңсіздіктерді дәлелдеу үшін жаңа айнымалы енгізу арқылы мақсатқа жетуге болады.
№6. Теңсіздікті дәлелде

Дәлелдеуі:


VI. Симметриялық және біртекті қасиеттерді қолдану
№7 Теңсіздікті дәлелде:


Дәлелдеуі:
Теңсіздікті түрлендіре отырып келесі түрге көшеміз

x, y, z айнымалы арқылы симметриялық теңсіздік аламыз, бұдан xyz

VII. Математикалық индукция тәсілін қолдану
Теңсіздіктерді дәлелдеуде математикалық индукция тәсілін қолдануға болады. Математикалық индукция принциптерін келесі берілген тұжырымдамада барлық натурал n сандары p-дан кіші емес үшін ақиқат, егер:
1) n=p үшін тұжырымдама ақиқат болса,
2) n=k(kp) тұжырымдама ақиқат деп, n=k+1 үшін тұжырымдама ақиқат екенін дәлелдеу керек.
№8. Дәлелдеу керек:
мұндағы n>1, nN
Дәлелдеуі:
n=2 , ақиқат
n=k тұжырымдама ақиқат деп алып

n=k+1 тұжырымдаманың ақиқат екенін дәлелдейміз





n(n>1)
VIII. Бір теңсіздікті бірнеше рет қолдану тәсілі
№9. Қос теңсіздікті дәлелдеу керек:
,
a>0, b>0, c>0, d>0.
Дәлелдеуі:

x>0, y>0
осы теңсіздікті бірнеше рет қолданып дәлелдейміз



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет