Дәлелдеуі: 1+а=(1-в)+(1-с) онда 1+. Осы сияқты .Бұл теңсіздіктерді мүшелеп көбейтсек , дәлелденілетін теңсіздік шығады.
9-сынып №1.Оң x,y,z сандары үшін теңсіздікті дәлелдеңдер:
x(1+y)+y(1+z)+z(1+x)≥6 Дәлелдеуі:Белгілі а+в≥2 теңсіздігін (а,в, ≥0) пайдаланып x+yz≥2, y+xz≥2, z+xy≥2 теңсіздіктерін аламыз. Осы үш теңсіздікті қосып x+yz+y+xz+z+xy=x(1+y)+y(1+z)+z(1+x)>6теңсіздігін аламыз.
10-сынып. №1.Теріс емес а,в үшін ≤а+в теңсіздігін дәлелдеңдер.
Бізге теңсіздігінен
шығатыны анық.Соңғы теңсіздіктің екі жағын -қа көбейтсек, бізге керекті теңсіздік шыға келеді.
Халықаралық олимпиада №1. а,в,с оң сандар болып және авс=1. Мынадай теңсіздікті дәлелдеңіздер:
Дәлелдеуі:Жаңа белгілер енгізейік: Есептің шарты бойынша xyz=1.Енді дәлелденілетін теңсіздік мынадай теңсіздікпен мәндес болады.
S= (1)
Біз оң сандардың арифметикалық ортасы мен геометриялық ортасының арасындағы байланысты қолданамыз: (2)
Енді Коши-Буняковскийтеңсіздігін қолданамыз:
№2. Ауданы S келетін үшбұрыштың қабырғалары а,в,с болсын. Мынадай теңсіздікті дәлелдеңіздер: а2+в2+с2≥4S. Теңдік қашан болады?
Дәлелдеуі: Герон формуласын жазайық.
көбейтіндісын бағалау үшін мынадай теңсіздікті қолданайық немесе xyz. Белгілеулер енгізейік: . Енді мынадай теңсіздіктерді жазуға болады:
теңдік а=в=с болғанда орындалады.
Қорытындылай келе, қазіргі уақытта білім беру қызметкерлерінің алдында тұрған басты мақсат- еліміздегі білім беруді халықаралық деңгейге көтеру және білім сапасын көтеру, жеке тұлғаны қалыптастыру, қоғам қажеттілігін өтеу, оны әлемдік білім кеңістігіне кіріктіру болмақ. Сондықтан, математика пәнінен деңгейі жоғары оқушылармен олимпиадалық есептерді дайындық ретінде қарастыруға болады деп ойлаймын.
