Автоматизация и управление
жүктеу/скачать 394,89 Kb.
|
| Задача 6
Потребитель расходует свой доход на приобретение макарон и сыра. Цена макарон составляет 30 ден. ед./кг, цена сыра – 90 ден. ед./кг. Бюджетная линия пересекает оси координат соответственно в точках 6 и 2. Чему равен бюджет потребителя? ОТВЕТ Пусть доход потребителя равен Y ден. ед., а количество купленных макарон и сыра соответственно X₁ и X₂ кг. Тогда бюджетное ограничение можно записать в виде уравнения: 30X₁ + 90X₂ = Y Также из условия известно, что бюджетная линия проходит через точки (6, 0) и (0, 2). Из этого можно получить ещё одно уравнение: 30X₁ + 90X₂ = Y 630X₁ + 090X₂ = Y 030X₁ + 290X₂ = Y Решив систему уравнений, найдём значение дохода Y: 630X₁ + 090X₂ = Y 030X₁ + 290X₂ = Y 180X₁ = 180X₂ X₁ = X₂ 30X₁ + 90X₂ = Y 30X₁ + 90X₁ = Y 120X₁ = Y X₁ = X₂ = 1 Заметим, что суммарная стоимость кг макарон и сыра равна 120 ден. ед. Тогда бюджет потребителя, который позволяет ему купить по 1 кг каждого товара, равен: Y = 30X₁ + 90X₂ = 301 + 901 = 120 Ответ: бюджет потребителя равен 120 ден. ед. Задача 7 Потребитель тратит 20 ден. ед. на апельсины и яблоки. MUя = 20 – 3х, где х – количество яблок, в шт. MUа = 40 – 5у, где у – количество апельсинов, в шт. Цена одного яблока составляет 1 ден. ед., цена одного апельсина – 5 ден. ед. Какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель? ОТВЕТ Для оптимального выбора потребитель должен выбрать комбинацию продуктов, при которой предельные полезности обоих продуктов будут равны и отношение их цен будет равно предельной норме замещения. Таким образом, мы можем составить уравнение: где MUa и MUy - предельные полезности апельсинов и яблок, Pa и Py - цены на апельсины и яблоки соответственно. Подставляя данные из условия, получаем: Упрощая и приводя подобные, получаем: Также из условия известно, что потребитель тратит 20 ден. ед. на покупку продуктов: Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую. Для простоты решения выберем метод выражения одной переменной через другую: Решая это уравнение, получаем, что y = 2 и x = 2. Итак, рациональный потребитель должен купить 2 яблока и 2 апельсина. жүктеу/скачать 394,89 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|