Ќазаќ мемлекеттік ќыздар педагогика институты
жүктеу/скачать 1,16 Mb.
|
Ан.геом. ж не сыз. алгебра Лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- 1. Эллипсоид
| 5. Екінші ретті беттер
Екінші ретті беттер деп координаталары келесі екінші ретті алгебралық теңдеуді , (1) қанағаттандыратын нүктелер жиынын айтады. Мұндағы коэффициенттерінің ең болмағанда бipi нөлге тең емес. (1) тендеудің маңызды дербес жағдайларын атап өтеміз: Эллипсоид: 2) Бір қуысты гиперболоид: 3) Қос қуысты гиперболоид: 4) Эллипстік параболоид: 5) Гиперболалық параболоид: 6) Екінші peтті конус: 7) Нүкте: x2+y2+z2=0. 8) Екінші peтті цилиндрлер: а) эллипстік цилиндр: б) гиперболалық цилиндр: в) параболалық цилиндр: . г) қиылысатын жазықтықтар жұбы: . д) параллель немесе бетгесетін жазықтықтар: . ж) түзу: . Бұл теңдеулер көрсетілген беттердің канондық (дағдылы) теңдеулері деп аталады. Канондық теңдеулердің жалпы теңдеуден координаталар жүйесін түрлендіру (координата остерін параллель жылжыту және бұру) арқылы алуға болады. Жалпы жағдайда мұндай түрлендіру күрделі процедураны талап етеді, алайда xy,xz,yz мүшелері (1) - теңдеуде жоқ болса , онда канондық теңдеудің толық квадраттын бөлу және координата остерін параллель жылжыту әдістерімен ғана алуға болады. 1)-8) екінші ретті беттердің түрлері мен қасиеттерін параллельдік қима әдісімен орнатуға болады: беттер координаталық жазықтықтарға параллель жазықтықтар арқылы қиылысады да, қимада алынған сызықтықтардың түрі мен қасиеттеріне қарай беттің түрі мен қасиеттері туралы қорытынды жасалады. Жоғарыда аталған екінші peттi беттерге тоқталайық. 1. Эллипсоид (1) Егер болса, онда (1) эллипсоид центрі координата басында, радиусі R-ге тең сфераға айналады: . (Г) - эллипсоидтың жарты беттері деп аталады. (1)-теңдеуден эллипсоидтың координаталық жазықтықтар және координата басымен салыстырғанда симметриялы екенін көреміз (19-сурет). Эллипсоидтың жазықтықтарымен қимасы түріндегі эллипстер. Олардың жарты оcтеpi , мәнінде ең үлкен сан болатындықтан, бұл мәнге () сәйкес эллипсте ең үлкен болады. Осы сияқты жағдайлар және жазықтықтарымен (эллипсоид) қимасында да болады. Эллипсоидтың (,0,0), (0,,0), (0,0,) нүктелері оның төбелері деп аталады. Егер эллипсоидтың қандайда бip жарты беттері өзара тең болса, онда эллипсоид эллипстің сәйкес координата оci арқылы айналуынан шығады да оны айналу эллипсоиды деп атайды. жүктеу/скачать 1,16 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|