3. Кесіндіні берілген қатынасқа бөлу
кеңістігінің (-түзу, -жазықтық, -кеңістік, - -өлшемді абстрактылы (дерексіз) кеңістік) кез келген -нүктелері (радиус-векторлары) берілсін. Онда кесіндісін келесі түрде анықтауға болады (6 - сурет)
. (2.2)
Мұнда болса, онда , ал , онда , ал кез-келген үшін нүктесі кесіндінің ішкі нүктесі.
(2.2) - теңдікті келесі түрде жазуға болады:
немесе
.
Теорема. нүктесі кесіндісін ұзындықтары қатынасындай болатын кесінділерге бөледі.
Векторлардың түзудегі проекциясы. Векторлардың скаляр көбейтіндісі және оның қасиеттері.
Кейде базисіндегі вектор координаталарын проекция ретінде жазу ыңғайлы. векторының бағытталған түзуге проекциясы деп векторын айтады, мұндағы нүктелері - мен нүктелерінің түзуіне проекциялары (7-сурет) '.
- векторының екі түрлі ғана бағыты бар: егер мен -дің арасындағы бұрыш сүйір, яғни болса, онда оның бағыты түзуінің бағытымен беттеседі де, ал доғал, болса, онда - векторы түзуінің бағытына қарама-қарсы болады. Сондықтан, векторының бағытталған - түзуге проекциясын келесі түрде анықтайды.
Анықтама. векторының - бағытталған түзуге проекциясы деп векторының ұзындығы мен векторы мен түзуінің бағыты арасындағы бұрышының косинусының көбейтіндісін айтады:
(2.3)
,векторларының берілген бағытқа проекциялары келесі қасиеттерге ие:
1°.;
2°.
Осыдан екендігі шығады.
Достарыңызбен бөлісу: |
