Анықтама. жолдарының (бағандарының) сызы-тық комбинациясы деп ) қосындысын айтады. Теорема (Базистік минор туралы).А матрицасының кез келген жолы (бағаны) оның базистік жолдарының (бағандарының) сызықтық комбинациясы түрінде жазылады.
5. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі (САТЖ). Матрицалық әдіс және Крамер ережесі Анықтама. белгісі бар сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі (САТЖ) келесі түрде жазылады (1.6)
Мұнда айнымалылары жүйенің белгісіздері, жүйе коэффициенттері; ал бос мүшелер деп аталады.
Жүйенің барлық теңдеулерін тепе-теңдіке айналдыратын белгісіздерінің сандары жүйенің шешімі деп аталады.
Егер жүйенің шешімі бар болса ол үйлесімді, ал шешімі болмаса үйлесімсіз жүйе деп аталады.
Белгісіздердің коэффициенттерінен құралған өлшемді матрицаны А арқылы (оны жүйе матрицасы деп атайды)
бос мүшелер бағанын В арқылы немесе ал белгісіздер бағанын арқылы белгілейік.
Сонда (1.6) САТЖ матрицалық түрде жазуға болады (тексеріңіз):
немесе қысқаша АХ = В.
Егер А квадрат матрица болса жүйенің матрицалық түрінен кepi матрицаны пайдаланып оның шешімін табуға болады.
Теорема. Сызықтық А.Т.Ж. - нің матрицасы нұқсансыз болса, онда оның жалғыз шешімі бар және ол келесі формуламен есептеледі:
(1.7)
САТЖ-сін (1.7) формула арқылы шешу матрицалық әдіс деп аталады.
Крамер ережесі. САТЖ-нің - шi ретті шаршы матрицасының детерминанты болсын. Онда жүйенің жалғыз шешімі бар және ол келесі формулалар арқылы табылады:
(1.8)
Мұндағы, анықтауышы - анықтауышынан оның i-ші бағанын жүйенің бос мүшелер бағанымен ауыстыру арқылы алынатын анықтауыш.
6. САТЖ зерттеудің және оның шешімін табудың Гаусс әдісі Матрицалық әдіс пен Крамер ережесінің негізгі екі кемшілігі бар. Біріншіден, оларды нұқсансыз матрицалары бар теңдеулер жүйесіне ғана қолдануға болады; екіншіден, сандық теңдеулер жүйесін шешуде тиімсіз, өйткені ол әдістерді қолдану (Гаусс схемасына қарағанда) есеге жуық есептеу амалдарын жасауды керек етеді, мысалы, болса, онда бұл әдістерді қолдану мүмкіндігі тіпті аз.
Элементар түрлендіру (Гаусс) әдісі кез келген тік бұрышты (квадрат қана емес) матрицалары бар теңдеулер жүйесін зерттеп және шешімін табуға (жүйенің шексіз көп шешімі бар жағдайда да) мүмкіндік береді.
Теңдеулер жүйесін зерттеу - оның үйлесімді (немесе үйлесімсіз) екенін, ал егер үйлесімді болса, онда жүйе шешімінің қанша болатынын анықтау.
