Шалаөткізгіш құрылымдарындағы орнықсыздықтардың

Electronic mechanisms of instability… 

Серия «Физика». № 4(80)/2015 

11 

References 

1  Schoell E. Self-organization in semiconductors. Nonequilibrium phase transitions in semiconductors due to generation-

recombination processes, Мoscow: Мir, 1991.  

2  Askerov B.M. The electronic phenomena of transfer in semiconductors, Moscow: Nauka, 1985.  

3  Bonch-Bruyevich V.L., Zvyagin I.P., Mironov A.G. Domain electric instability in semiconductors, Moscow: Nauka, 1972. 

4  Anselm A.I. Introduction to the theory of semiconductors, Leningrad: Nauka, 1978. 

5  Pasynkov V.V., Chirkin L.K. Semiconductor devices: Studies for higher education institutions, Moscow: Vysshaya shkola, 

1987.  

6  Chirkova L., Ermaganbetov K.T., Arinova E.T. Education and science without borders, 2013, 4, 7 (1/2013), p. 132–134.  

7  Pozhela Yu.K. Plazm and current instability in semiconductors, Moscow: Nauka, 1977. 

8  Zhanabaev Z.Zh. News National academy of Sciences Russian academy, 1996, 5, p. 14–19. 

 

 

 

 

 

 

 

12 

Вестник Карагандинского университета 

УДК 538.945 

Д.М.Сергеев

1,2

, И.Н.Балмухан

2 

1

Военный институт Сил воздушной обороны, Актобе; 

2

Актюбинский региональный государственный университет им. К. Жубанова  

(E-mail: serdau@rambler.ru) 

О расчете вольт-амперной характеристики сверхпроводящего туннельного 

перехода на основе матрицы рассеяния при относительной высоте барьера h

b

 = 3 

В рамках теории квантовых транспортных явлений с применением метода матрицы рассеяния рассчи-

таны вольт-амперные характеристики и 

 

dI V dV -спектры дифференциальной проводимости сверх-

проводящих  туннельных  переходов  при  относительной  высоте  барьера  h

b

 = 3.  Показана  эволюция 

транспортных  характеристик  джозефсоновского  перехода  с  изменением  сверхпроводящей  щели 

(параметра порядка) от 0,1÷1 усл. ед. В рассматриваемом случае влияние температуры на переход мо-

дельно изучено варьированием значения параметра порядка массивного сверхпроводника в диапазоне 

0,1÷1 усл. ед., так как относительная прозрачность барьера перехода постоянная (D = 0,1). 

Ключевые  слова:  сверхпроводимость,  туннельный  переход,  эффект  Джозефсона,  вольт-амперная  ха-

рактеристика, спектры динамической проводимости, высота барьера. 

 

Введение 

В  настоящее  время  для  создания  и  реализации  сверхчувствительных  приемных  устройств 

миллиметрового и субмиллиметрового диапазона длин волн интенсивно используются и исследуются 

джозефсоновские туннельные переходы, состоящие из чередования сверхпроводникового материала 

и тонкого слоя диэлектрика ~2 нм (superconductor — insulator — superconductor (SIS)) [1–3]. Высокая 

нелинейность  электрических  характеристик  таких SIS-переходов  относительно  других  типов сверх-

проводящих слабых связей (например, переходов с непосредственной проводимостью, точечных кон-

тактов, мостиковых структур и др. [4, 5]) позволила создать приемные устройства, предельная чувст-

вительность которых ограничена квантовым пределом [1].  

Обычно вольт-амперные характеристики (ВАХ) таких SIS-переходов рассчитываются наиболее 

простыми  способами,  например,  рассмотрением  джозефсоновской  структуры  как  эквивалентного 

электрического колебательного контура c учетом туннелирующего джозефсоновского тока [4]. Также 

легче  рассчитать  ВАХ  идеальных  туннельных  переходов  с  нулевой  прозрачностью  барьера 

0.

D

  

Для  расчетов  подобных  характеристик  идеальных  туннельных  переходов  на  основе  низкотемпера-

турных  сверхпроводников  успешно  применяется  микроскопическая  теория  сверхпроводимости 

Бардина–Купера–Шриффера  (БКШ) (рис. 1)  (см., напр., [6]), а  также  приблизительный  расчет  ВАХ 

можно произвести, применяя квазичастичную функцию Крамерса–Кронинга (рис. 2) [3] либо исполь-

зуя кусочно-линейную аппроксимацию [7]. 

Особый интерес представляет случай, когда прозрачность барьера принимает околонулевое зна-

чение, но 0.

D

  Прозрачность барьера определяется следующим выражением: 

 

 

2

2

1

,

1

b

b

D h

T

j h





 

 

(1) 

где 

1

j

 

 — мнимая единица; 

b

h  — высота барьера.  

На рисунке 3 представлена зависимость функции 

 

1

,

1

b

b

T h

j h



 

 определяющая прозрачность 

барьера 

 

 

2

Re

.

b

b

D h

T

T h











  При значении высоты барьера 

3

b

h

  прозрачность принимает зна-

чение 

0,1,

D



  соответственно  вещественная  часть  функции 

 

 

Re

3

3

0,1,

T

D



 







  а  мнимая  часть 

функции 

 

Im

3

0,3

T



  





 (рис. 3). 

В рассматриваемом случае вероятность наблюдения андреевского отражения мала, и в основном 

работает туннельный механизм транспорта квазичастиц.  

О расчете вольтамперной характеристики… 

Серия «Физика». № 4(80)/2015 

13 

В данной работе показан расчет вольт-амперной характеристики и ее производных (дифферен-

циальная проводимость) сверхпроводящего туннельного перехода на основе матрицы рассеяния при 

относительной высоте барьера 

b

h  = 3 (прозрачность  D  = 0,1). 

1 — типичная ВАХ SIS-перехода;  

2 — рассчитанная в рамках теории БКШ 

для идеального SIS-перехода; 3 — омическая 

зависимость 

n

I V R



 (для сравнения) 

Рисунок 1. ВАХ сверхпроводящего  

туннельного перехода 

 

Слошная линия — вещественная часть; пунктирная 

линия — мнимая часть квазичастичной функции  

Крамерса–Кронинга [3] 

 

Рисунок 2. ВАХ идеального туннельного SIS 

перехода по Крамерс-Кронингу 

 

 

Рисунок 3. Зависимость прозрачности барьера от высоты барьера 

Основные уравнения 

В  известных  работах  Ландауэра–Бьюттикера (Landauer–Buttiker) [8–11] предложен  подход 

по определению  транспортных  свойств  мезоскопических  объектов.  Основа  подхода  состоит  в  том, 

что процесс протекания тока рассматривается как процесс рассеяния. Мезоскопический образец со-

единен с макроскопическими контактами, выполняющими роль электронных резервуаров. Известно, 

что при низких температурах квазичастица, двигаясь из одного резервуара в другой, при этом сохра-

няет фазовую когерентность. Сохранение фазовой когерентности позволяет описать взаимодействие 

квазичастицы  с  образцом  с  помощью  эффективного  потенциала.  Квазичастица,  рассеиваясь  на  эф-

фективном  потенциале,  либо  отражается  в  первый  резервуар  (резервуар,  из  которого  она  пришла), 

либо  проходит  в  другой  резервуар,  в  результате  вносит  вклад  в  ток.  В  рамках  подхода  Ландауэра–

Бьюттикера центральным объектом, характеризующим транспортные свойства образца, является его 

Д.М.Сергеев, И.Н.Балмухан 

14 

Вестник Карагандинского университета 

матрица  рассеяния,  представляющая  матрицу  величин,  описывающих  процессы  перехода квантово-

механических систем из одних состояний в другие при их взаимодействии (рассеянии) [12]. 

В  работе [13] для  расчета  ВАХ  контактов  с  непосредственной  проводимостью  типа  сверхпро-

водник (S) — нормальный металл (N) — сверхпроводник, в котором перенос сверхпроводящих пар 

электронов  через  потенциальный  барьер  между  двумя  сверхпроводниками  происходит  благодаря 

когерентному процессу многократных андреевских отражений (MAR — multiple Andreev reflections) 

[14],  применялась  матрица  рассеяния  для  электроноподобных 

el

S   и  дырочноподобных 

h

S   квазича-

стиц следующего типа [15]: 

 

*

*

,

el

r

T

S

T

r T T





 









 (2) 

 

*

,

h

el

S

S



 (3) 

где 

2

r

R

  — вероятность отражения.  

Джозефсоновский  ток  можно  выразить  через  амплитуду  андреевского  отражения  электронной 

квазичастицы и получить в андреевском приближении выражения для определения ВАХ: 

 









*

0

2

2

tanh

2

k

k

k

k

k

k

e

I

eV

d

J

a A

a A

T















 



























 

 













*

*

*

2

2

1

,

k

n

n k

n

n k

n k

n

a a

A A

B B





















 

(4) 

где 

е

 — заряд электрона;    — постоянная Планка;  V  — напряжение; 

  — энергия квазичастицы; 

2

1

,

J

a





a

 — коэффициент андреевского отражения;  ,

A B  — амплитуды вероятностей андреев-

ски и нормально отраженных квазичастиц. 

Расчет ВАХ производился на основе формулы (4). Программа для вычисления ВАХ разработана 

в среде Wolfram Mathematica. Следует отметить, что расчет одной кривой ВАХ производился в тече-

ние 4–6 часов при использовании четырехъядерного процессора Intel(R) Core(TM) i5-3450 (3,10 GHz). 

Дифференцирование  ВАХ  осуществлялось  с  помощью  программы Mathcad путем  импортирования 

данных  численного  расчета  ВАХ.  Для  максимального  предотвращения  «ложных  пиков» 

на 

 

dI V dV

-спектрах  дифференциальной  проводимости,  формирующихся  от  цифрового  шума 

компьютера, при вычислении ВАХ увеличили количество расчетных точек до 1200÷1400. 

Для  учета  влияния  температуры  на  ВАХ  рассматриваемого  перехода  использовали  известную 

зависимость ширины энергетической щели от температуры из теории БКШ [16]: 

 

1 2

0

3,2

1

,

B c

c

T

k T

T





 











 (5) 

где 

B

k  — постоянная Больцмана; 

c

T  — критическая температура;  T  — текущая температура образ-

ца.  Таким  образом,  в  рассматриваемом  случае  влияние  температуры  на  ВАХ  и  на  спектры 

динамической  проводимости  изучено  варьированием  значения  параметра  порядка  массивного 

сверхпроводника в диапазоне 0,1÷1 усл. ед. (например, параметр порядка примет значение 

1,

   ко-

гда 

0

T

 К и ослабляется при температуре 

c

T

T

 ). 

Результаты  расчетов  ВАХ  и  дифференциальной  проводимости  сверхпроводящего  туннельного 

перехода на основе матрицы рассеяния при относительной высоте барьера h

b

 = 3 приведены на рисунках 

4, 5, соответственно. 

Результаты и обсуждения

 

Известно, что ВАХ туннельных структур при нулевой прозрачности барьера 

0

D

  имеет верти-

кальные  участки  из-за  обнуления  значения  тока  при  щелевом  напряжении 

.

2

g

V V

e







  Резкое 

уменьшение тока при нормированном щелевом напряжении 

2

g

eV

 

 усл. ед. наблюдается и в на-

шем  случае,  однако  величина  тока  равняется  нулю  только  при  интервале 

0

1

eV



    усл.  ед.,  т.е. 

О расчете вольтамперной характеристики… 

Серия «Физика». № 4(80)/2015 

15 

при 

.

eV

   При уменьшении значения сверхпроводящей щели    от 0,9 до 0,1 в рассматриваемом 

диапазоне 

1

eV

    усл.  ед.  обнуления  тока  не  происходит,  а  ВАХ  приближается  к  классической 

омической  зависимости 

 

V

I V

R



  (это  объясняется  уменьшением  концентрации  куперовских  пар 

s

n

  и увеличением концентрации «нормальных» квазичастиц (электронов) 

n

n

  в массивном сверх-

проводнике, составляющем джозефсоновский переход). 

 

Рисунок 4. Эволюция вольт-амперной характеристики сверхпроводящего туннельнего перехода  

при различных значениях энергетической щели (Δ = 0,1÷1 усл. ед.) 

 

Рисунок 5. dI/dV-Спектры динамической проводимости сверхпроводящего туннельнего перехода  

при различных значениях энергетической щели (Δ = 0,1÷1 усл. ед.)  

(для удобства сравнения спектры сдвинуты по ординате) 

Д.М.Сергеев, И.Н.Балмухан 

16 

Вестник Карагандинского университета 

В [17] рассмотрена  работа  смесителя  для  приемников  миллиметрового  и  субмиллиметрового 

диапазонов  длин  волн  на  основе  сверхпроводящего  туннельного SIS-перехода  из Pb(In). В  случае, 

когда на SIS-переход (Pb(In)-junction) не влияет внешнее напряжение 

0,

ext

V

  ВАХ перехода удовле-

творительно описывается формулой (4) с учетом относительной высоты барьера 

b

h  = 3 (D = 0,1) (кри-

вая а, рис. 6). Отметим, что присутствие внешнего напряжения (воздействующего сигнала частотой 

115 ГГц) различного номинала приводит к сглаживанию вертикального составляющего ВАХ (

кривые 

b, c, d, рис. 6

).

 

На  рисунке 7 приведены  экспериментальные  кривые SIS-смесителя,  состоящего  из 14 

туннельных  переходов  на  основе Pb сплава,  при  частоте 115 ГГц [18]. При  отсутствии  внешнего 

воздействия  (кривая  а,  рис. 7) ВАХ SIS-перехода  хорошо  описывается  в  рамках  рассматриваемой 

модели. 

 

Рисунок 6. Экспериментальные ВАХ туннельного 

SIS-перехода Pb(In)-junction [17] 

Рисунок 7. Экспериментальные кривые SIS-смесителя 

при частоте 115 ГГц с использованием 14 туннельных 

переходов из Pb сплава [18]

 

На рисунке 5 представлены 

 

dI V dV

-cпектры динамической проводимости сверхпроводящего 

туннельнего  перехода.  Для  удобства  сравнения  спектры  динамической  проводимости  сдвинуты 

по оси 

 

dI V dV

 на 0,36 усл. ед. (кривая Δ = 0,2), 0,8 усл. ед. (Δ = 0,3), 1,35 усл. ед. (Δ = 0,4), 1,95 

усл. ед. (Δ = 0,5), 2,6 усл. ед. (Δ = 0,6), 3,3 усл. ед. (Δ = 0,7), 4,1 усл. ед. (Δ = 0,8), 4,94 усл. ед. (Δ = 0,9), 

5,9 усл. ед. (Δ = 1). Основные пики (по амплитуде) 

 

dI V dV

-cпектров  появляются при  значении  Δ 

симметрично  относительно  нормированного  напряжения 

1

eV

    усл.  ед.,  т.е.  для  случая  Δ = 1 

основные пики наблюдаются при 

,

eV

  равным 0 и 2; для Δ = 0,9 — при 

,

eV

  равным 0,1 и 1,9; 

для Δ = 0,8 — при 

,

eV

  равным 0,2 и 1,8 и т.д. С ослаблением параметра Δ амплитуды 

 

dI V dV

-

cпектров  уменьшаются  и  при 

0

    «сглаживаются».  Помимо  основных  пиков,  на 

 

dI V dV

-

cпектрах  появляются  дополнительные  пики  с  малой  амплитудой  (по  сравнению  с  амплитудой 

основных пиков). Для случая 

1

   дополнительный пик наблюдается при 

1.

eV

   Для 

0,9 0,5

 



 

усл. ед. пики с малой амплитудой наблюдаются при  eV

   и 

2 ,

eV

   например, для случая 

0,9

 

 

дополнительные пики появляются при 

,

eV

 равным 0,9 и 1,8 усл. ед., для 

0,8

 

 — при 

,

eV

 равным 

0,8 и 1,6 усл. ед. и т.д. 

Заключение 

Таким  образом,  в  данной  работе  рассчитаны  вольт-амперные  характеристики  и 

 

dI V dV

-

спектры дифференциальной проводимости сверхпроводящих туннельных переходов с прозрачностью 

D = 0,1 усл. ед. (при относительной высоте барьера h

b

 = 3) с применением метода матрицы рассеяния. 

Показано,  что  основной  вклад  в  ток  вносят  туннеллирующие  сверхпроводящие  электроны 

(куперовские  пары),  а  вероятность  наблюдения  андреевского  отражения  мала  из-за  низкой 

О расчете вольтамперной характеристики… 

Серия «Физика». № 4(80)/2015 

17 

прозрачности  барьера.  Приведены  эволюция  вольт-амперных  характеристик  и 

 

dI V dV

-спектры 

дифференциальной  проводимости  джозефсоновского  перехода  с  изменением  параметра  порядка 

от 0,1  до 1 усл.  ед.  Поученные  результаты  удовлетворительно  согласуются  с  экспериментальными 

данными и могут быть полезными для расчетов элементов сверхчувствительных приемных устройств 

миллиметрового  и  субмиллиметрового  диапазона  длин  волн  на  джозефсоновских  туннельных 

переходах. 

 

 

Список литературы 

1  Karpov A., Blondel J., Dmitriev P., Koshelets V.

 

A Broad Band Low Noise SIS Radiometer // IEEE Trans. on Appl. 

Supercond. — 1999. — Vol. 9. — No. 2. — P. 4225–4228. 

2  Suzuki M., Watanabe T., Matsuda A. Interlayer Tunneling Spectroscopy for Slightly Overdoped Bi

2

Sr

2

CaCu

2

O

8+δ

 // Phys. 

Rev. Lett. — 1999. — Vol. 82. — No. 26. — P. 5361–5364. 

3  Tucker J.R., Feldman M.J. Quantum detection at millimeter wavelengths // Rev. Mod. Phys. — 1985. — Vol. 57. — No. 4. 

— P. 1055–1113. 

4  Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. — М.: Наука, 1985. — 320 с. 

5  Barone A., Paterno G. Physics and Applications of the Josephson Effect. — New York: Wiley & Sons, 1982. — 639 p. 

6  Сергеев Д.М. Ангармонизм сверхпроводящего тока в джозефсоновских структурах. — Актобе, 2013. — 175 с. 

7  Сергеев Д.М., Шункеев К.Ш.  Моделирование вольтамперной характеристики джозефсоновского перехода // Вестн. 

Караганд. ун-та. Сер. Физика. — 2008. — № 1 (49). — С. 33–37. 

8  Landauer R. Residual Resistivity Dipoles // Z. Phys. B. — 1975. — Vol. 21. — P. 247–254. 

9  Buttiker M. Scattering theory of thermal and excess noise in open conductors // Phys. Rev. Lett. — 1990. — Vol. 65. — 

No. 23. — P. 2901–2904. 

10  Buttiker M. Scattering theory of current and intensity noise correlations in conductors and wave guides // Phys. Rev. B. — 

1992. — Vol. 46. — No. 19. — P. 12485–12507. 

11  Buttiker M. Capacitance, admittance, and rectification properties of small conductors // J. Phys. Condensed Matter. — 1993. 

— Vol. 5. — P. 9361–9378. 

12  Лесовик Г.Б., Садовский И.А. Описание квантового электронного транспорта с помощью матрицы рассеяния // УФН. 

— 2011. — Т. 181. — С. 1041. 

13  Сергеев Д.М., Кузьмичев С.А., Аймаганбетова З.К., Шункеев К.Ш. Моделирование динамической проводимости бал-

листических контактов на основе сверхпроводников со слабоосциллирующим параметром порядка в диапазоне энергии 60–

100 meV в режиме высокой прозрачности // Известия НАН РК. Серия физ.-мат. — 2015. — Т. 2. — № 300. — С. 116–123. 

14  Blonder G.E., Tinkham M., Klapwijk T.M. Transition from metallic to tunneling regimes in superconducting 

microconstrictions: Excess current, charge imbalance, and supercurrent conversion // Phys. Rev. B. — 1982. — Vol. 25. — P. 4515–4532. 

15  Averin D., Bardas A. ac Josephson Effect in Single Quantum Channel // Phys. Rev. Lett. — 1995. — Vol. 75. — P. 1831–1834. 

16  Bardeen J., Cooper L.N., Schriffer J.R. Theory of Superconductivity // Phys. Rev. — 1957. — Vol. 108. — P. 1175–1204. 

17  Phillips T.G., Dolan G.J. SIS mixers // Physica B+C. — 1982. — Vol. 109–110. — P. 2010–2019. 

18  Kerr A.R., Pan S.-K., Feldman M.J., Davidson A. Infinite available gain in a 115 GHz SIS mixer // Physica B+C. — 1981. — 

Vol. 108. — P. 1369–1370. 

 

 

Д.М.Сергеев, И.Н.Балмұхан 

жүктеу/скачать 11,76 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: