Ќазаќстан Республикасы білім жєне ѓылым министрлігі
жүктеу/скачать 5,24 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема.
- Шектерге амалдар қолдану Теорема.
| Дәлелдеуі. -тің ɑ -ға ұмтылғандағы ƒ функциясының A-ға тең шегі бар болуы кез келген санына сәйкес саны табылып, теңсіздігін қанағаттандыратын барлық үшін теңсіздігінің орындалуымен пара-пар болады.
Енді деп алайық. Соңғы теңсіздікті, айырым модулінің қасиетін пайдалана отырып, былай жазайық: . Бұдан теңсіздігін қанағаттандыратын барлық -тер үшін теңсіздігі орындалатыны шығады. Осыған ұқсас теорема жағдайында шегі бар болатын ƒ функциясы үшін де дұрыс болады. ƒ функциясының шенделгендігін ақырсыз қашықтықтағы нүкте маңайында орналасқан барлық үшін де (яғни, барлық , немесе үшін) дәлелдеуге болады. Мұның дәлелдемесі жоғарыда келтірілген теореманың дәлелдемесін сөзбе-сөз дерлік қайталайды. Сон ымен, -тің а -ға ұмтылғанда (немесе жағдайда) ƒ функциясының арқылы шегі бар болса, онда ол функция ɑ нүктесінің қандай болса да бір маңайында шенделген болуы қажетті. Теорема. , функциясы анықталған болсын. нақты саны осы жиынның шектік нүктесі болсын. , ақырлы шектері бар болатын болсын. Егер де мүшелері үшін теңсіздігі орындалатын болса, онда теңсіздігі орындалады. Шектерге амалдар қолдану Теорема. , , функциялары жиынында анықталсын. нақты саны осы жиынның шектік нүктесі болсын. мүшелері үшін теңсіздітері орындалсын. Егер де шегі бар болатын болса, онда . Теорема. , функциясы анықталған болсын. нақты саны осы жиынның шектік нүктесі болсын. , ақырлы шектері бар болатын болса, онда егер болса, онда орындалады. Бұл теорема тізбек шектері үшін дәлелденген сәйкес теореманы пайдалана отырып дәлелденеді. жүктеу/скачать 5,24 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|