Қазақстан республикасы жоғары оқу орындарының Қауымдастығы к. Д. Көлекеев К. Ж. Назарова дифференциалдық теңдеулер алматы, 2012

44
2. Теңдеудің бастапқы 
0
0
)
(
y
x
=
ϕ
шартты қанағаттандыратын 
шешуін табу есебін . . . . . деп атайды.
3. 
)
(
)
(
y
g
x
f
y
=
′
түріндегі теңдеу . . . . . . . . . деп аталады.
4. Теңдеудің жалпы шешуі
2
(
)
y
xy y
=
+
′
A. 
2
2
2
1
/(
);
x
x
y
Ce
Ce
=
−
B. 
;
1
2
2
2
x
x
e
e
y
−
=
C. 
2
2
1
/(
);
x
x
e
Ce
+
D. 
2
2
1
/(
);
x
x
y
Ce
e
=
−
E. 
2
2
1
/(
).
x
x
y
Ce
Ce
=
−
5. Теңдеуді айнымалылары бөлінетін түрге келтіру алмастыруы 
(
)
y
f ax
by
=
+
′
A. 
;
z
ax
=
B. 
;
z
by
=
C. 
;
z
x
y
= −
D. 
;
z
x
y
= +
E. 
.
z
ax
by
=
+
6. Теңдеуді шешу 
0
(
cos / )
cos /
x
y
y x dx
x
y xdy
−
+
=
A. 
ln
sin
;
y
x
C
x
−
=
B. 
ln
sin
;
y
x
C
x
+
=
C. 
ln
sin
;
y
x
C
x
−
=
D. 
ln
sin
;
y
x
C
x
+
=
E. 
sin
ln
.
y
x
C
x
−
=
7. Бірінші ретті сызықтық теңдеу.
A. 
0
( , )
( , )
;
P x y dx
Q x y dy
+
=
B. 
( ) ( );
y
f x g y
=
′
C. 
1
1
2
2
0
( ) ( )
( ) ( )
;
f x g y dx
f x g y dy
+
=
D. 
2
( )
( );
y
p x y
f x
+
=
′
E. 
( )
( ).
y
p x y
f x
+
=
′
8. Теңдеудің жалпы шешуі
2
2
y
e
y
y
x
=
+
′
A. 
2
1
(
)
;
x
x
y e
Ce
+
=
B.
2
1
/(
);
x
x
y
e
Ce
−
=
+
C.
2
;
x
x
y
e
Ce
=
+
D.
2
1
(
)
;
x
x
y e
Ce
−
−
+
=
E.
2
1
/(
)
x
x
e
Ce
−
+

45
9. Риккати теңдеуі
A. 
( , )
( );
y
p x y y
f x
+
=
′
B. 
0
( , )
( , )
;
P x y dx
Q x y dy
+
=
C. 
2
( )
( )
( );
y
p x y
q x y
f x
+
+
=
′
D. 
;
1
,
)
(
)
(
≠
=
+
′
α
α
y
x
f
y
x
p
y
E. 
.
)
(
)
(
y
x
f
y
x
p
y
+
=
+
′
10. Теңдеудің жалпы шешуі
2
2
2
3
6
(
)
(
xy
y dx
x
xy
+
+
+
−
2
3
0
)
y dy
−
=
A. 
2
2
3
;
xy
xy
y
C
+
−
=
B. 
;
3
3
2
2
2
C
y
y
x
y
x
=
−
+
C. 
2
3
3
;
xy
xy
y
C
+
−
=
D. 
2
2
3
3
;
x y
xy
y
C
+
−
=
E. 
.
3
3
2
2
2
C
y
y
x
y
x
=
+
+
11. 
0
)
,
,
,
,
(
)
(
)
1
(
)
(
=
+
n
k
k
y
y
y
x
F
…
Теңдеудің реті . . . дейін
. . . = . . . алмастыруымен төмендетіледі
12. Теңдеудің жалпы шешуі
0
2
=
′
−
′′
y
y
y
A. 
;
1
2
C
e
C
x
+
B. 
;
1
2
x
C
e
C
y
=
C. 
;
2
1
x
C
e
C
y
x
+
=
−
D. 
;
2
1
C
e
C
y
x
+
=
E. 
2
1
2
ln
.
y
C x
C x
=
+
13. Теңдеу 
0
)
,
,
,
,
(
)
(
=
′
n
y
y
y
x
F
…
)
(
,
,
,
n
y
y
y
…
′
аргументтері 
арқылы біртекті. Теңдеудің реті алмастыру арқылы төмендетіледі. 
A. 
;
y
z
=
′
B. 
( );
y
z y
=
′
C. 
;
∫
=
zdx
e
y
D. 
;
z
e
y
=
E. 
.
∫
=
−
zdx
e
y
14. Теңдеудің жалпы шешуі 
2
2
6
( )
yy
y
xy
−
=
′′
′
A. 
;
1
3
C
e
y
x
x
+
=
+
B. 
3
;
x
y
Ce
=
C. 
;
2
1
2
x
C
e
C
y
x
+
=
D. 
;
2
2
1
3
x
C
e
C
y
x
+
=
Е. 
.
)
(
2
1
3
x
C
x
e
C
y
+
=

46
15. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу
A.
2
2
2
R
y
x
=
+
;
B. 
x
y
2
sin
=
; C. 
x
y
cos
=
′′
;
D. 
)
,
(
y
x
f
y
=
′
;
E. 
)
,
(
y
x
f
y
′
=
′′
;
16. Бастапқы шартты есеп.
А. 
( , ),
,
;
y
f x y
a
x
b C
y
d
=
≤ ≤
≤ ≤
′
В. 
( , ),
;
y
f x y
a
x
b
=
≤ ≤
′
D. 
0
0
( , ),
( )
;
y
f x y
y x
y
=
=
′
′
′
C. 
( , ),
;
y
f x y
C
y
d
=
≤ ≤
′
E. 
0
0
( , ), ( )
.
y
f x y
y x
y
=
=
′
17. Айнымалылары ажыратылған теңдеу. 
A. 
2
1
( )
( ) ;
f y dy
f x dx
=
B. 
1
2
( )
( ) ;
f x dy
f y dx
=
C. 
( ) ( );
y
f x
y
ϕ
=
′
D. 
( , );
y
f x y
=
′
E. 
1
2
0
( , )
( , )
.
f x y dx
f x y dy
+
=
8. Айнымалылары ажыратылатын теңдеу.
A. 
2
1
( , )
( , ) ;
f x y dx
f x y dx
=
B. 
( , );
y
f x y
=
′
C. 
0
( , )
( , )
;
M x y dx
N x y dy
+
=
D. 
( ) ( );
y
f x
y
ϕ
=
′
E. 
.
0
)
,
,
(
=
′
y
y
x
F
19. Теңдеудің бастапқы шартты қанағаттандыратын шешімін 
табу есебін . . . есебі деп атайды.
A. Эйлер;
B. Лагранж; C. Бернулли;
D. Коши;
E. Риккати.

47
20. Теңдеудің жалпы шешімі 
0
=
+
ydy
xdx
A. 
;
2
2
C
y
x
=
+
B. 
;
C
x
y
+
=
C. 
;
2
C
x
y
+
=
D. 
;
xy
C
=
E. 
.
2
2
C
y
x
=
−
21. Теңдеудің жалпы шешімі 
2
(
)
y
xy y
=
+
′
A. 
2
2
;
x
ye
C
y
−
=
+
B. 
2
2
;
x
ye
C
y
=
+
C. 
2
2
1
(
);
x
x
y
Ce
e
=
−
D. 
2
;
x
y
Ce
=
E. 
2
;
x
y
Ce
=
.
22. Теңдеудің айнымалыларын ажырататын алмастыру
(
)
y
f ax
by
=
+
′
A. 
;
z
ax
=
B. 
;
z
ax
by
=
+
C. 
;
z
by
=
D. 
;
z
x
y
= +
E. 
.
z
x
y
= −
23. Теңдеуді шешу. 
y
x
y
+
=
′
2
A. 
2
2
x
y
ce
x
=
−
−
B. 
;
x
y
ce
=
C. 
2
;
x
y
ce
x
=
+ +
D. 
2
2
x
y
ce
x
=
+
+
E. 
2
2 7
.
x
y
ce
x
=
−
+
24. Теңдеудің айнымаларын ажырататын алмастыру
0
cos
cos
y
y
x
y
dx
x
dy
x
x
⎛
⎞
−
+
=
⎜
⎟
⎝
⎠
A. 
;
y
x
Z
+
=
B. 
;
y
x
Z
−
=
C.
;
/
x
y
Z
=
D. 
;
x
y
Z
⋅
=
E. 
.
y
x
Z
=

48
25.Теңдеудің жалпы шешімі. 
0
cos
cos
y
y
x
y
dx
x
dy
x
x
⎛
⎞
−
+
=
⎜
⎟
⎝
⎠
A. 
ln
sin
;
y
x
C
x
−
=
В. 
ln
sin
;
y
x
C
x
+
=
С.
ln
cos
;
y
x
C
x
−
=
D. 
ln
cos
;
y
x
C
x
+
=
E. 
ln
.
y
x
C
x
+
=
26. Бірінші ретті сызықтық теңдеу. 
A. 
;
0
=
+
Qdy
Pdx
B. 
( ) ( );
y
f x g y
=
′
C. 
1
1
2
2
0
( ) ( )
( ) ( )
;
f x g y dx
f x g y dy
+
=
D. 
2
( )
( );
y
p x y
f x
+
=
′
E. 
( )
( ).
y
p x y
f x
+
=
′
27. 
1
−
=
′
x
y
y
Теңдеудің шешімі.
A. 
ln ;
C
y
x
x
=
B. 
ln ;
C
y
x
=
C.
;
x
C
y
=
D.
;
2
x
C
y
=
E. 
2
ln .
y
C
x
=
28. 
)
,
(
y
x
f
y
=
′
Теңдеу біртекті, егер
А.
( , )
( , );
f tx ty
f x y
=
D. 
( , )
( , );
f tx y
t
f x y
=
B.
( , )
( , );
f tx ty
t
f x y
=
E. 
( , )
( , ).
f tx ty
t
f x y
=
C.
2
( , )
( , );
f tx ty
t
f x y
=

49
29. 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
′
x
y
f
y
Теңдеуді шешетін алмастыру
А. 
;
/
x
y
z
=
D. 
;
y
x
z
⋅
=
В. 
;
y
x
z
+
=
E. 
.
ϑ
⋅
=
u
y
С. 
;
y
x
z
−
=
30. 
0
( , )
( , )
M x y dx
N x y dy
+
=
Теңдеу біртекті, егер
A. 
( , )
( , );
( , )
( , );
M tx ty
tM x y
N tx ty
N x y
=
=
B. 
( , )
( , )
( , )
( , );
M tx ty
M x y
N tx ty
tN x y
=
=
С. 
( , )
( , ),
( , )
( , );
k
k
M tx ty
t M x y
N tx ty
t N x y
=
=
D. 
( , )
( , ),
( , )
( , );
k
k
M tx ty
t M x y
N tx ty
t N x y
−
−
=
=
E. 
( , )
( , ),
( , )
( , ).
k
M tx ty
t M x y
N tx ty
t N x y
=
=
4–684

жүктеу/скачать 1,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: