2.Шектеусіз алыстаған нүктенің маңайындағы функцияның өзгеріс- сипаты.
f(z) функциясының шектеусіз алыстаған нүктенің маңайындаға өзгеріс-сипатын анықтау, жаңа белгілеудің көмегімен φ(ς) функциясының нөл нүктесінің маңайындағы өзгеріс- сипатын зерттеуге келтірілетіндіктен 23-лекциядағы барлық қортынды шектеусіз алыстаған нүкте жағдайына бірден ауысады. Сонымен, егер f(z) функциясының шексіздікте полюсы болса, онда қандай да болсын үлкен оң М саны үшін шектеусіз алыстаған ңүктенің маңайы бар болып, сол маңайдағы кез-келген нүкте үшін орындалады, немесе қысқаша: Әрі қарай, шектеусіз алыстаған елеулі ерекше нүкте жағдайында Сохоцкий теоремасын былай айтуға болады: в саны қандай болмасын елеулі ерекше ∞ нүктесіне ұмтылатын z1, z2, …,zn… - нүктелер тізбегі табылып, онда немесе, қысқаша: шектеусіз алыстаған елеулі ерекше нүктенің кез-келген маңайында f(z) функциясы алдын-ала берілген кез-келген санға мейлінше жуық мәндерді қабылдайды. Ең соңында, f(z) функциясының жөнделінетін шектеусіз алыстаған ерекше нүктенің жеткілікті кіші маңайында бұл функция шенелген болады.
Мысалдар. 1) функциясы үшін z=∞ -оңашаланған ерекше нүкте. Оның қайсы түрге жататынын анықтау үшін f(z)-тің z→∞ -дағы шегін табайық:
демек, z=∞ жөнделінетін ерекше нүкте екен.
2) ω=zm дәрежелік функциясының m -ретті полюсы болатын шектеусіз алыстаған нүктесі бар.
3) ez, Sinz, Cosz функциялары үшін z=∞ елеулі ерекше нүкте болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
