1. интегралын есептеу керек .
функциясы дөңгелегінің z=0 және z=-1 нүктелерінен басқа кез келген нүктесінде аналитикалық функция болғандықтан алынды туралы Коши теоремасы бойынша , яғни (1) формула негізінде
z=0 нүктесі f(z) функциясының жөнделінетін ерекше нүктесі болады , өйіткені
Сондықтан res f(0)=0 . Ал z=-1 нүктесі жәй полюс болғандықтан 26-лекциядағы (5) формула бойынша
Сонымен,
2. интегралымен есептеу керек. функциясының дөңгелегінде жататын екі ерекше нүктесі бар: z=i -жaй полюс және z=0 елеулі ерекше нүкте .
26-лекциядағы (6) формула бойынша
z=0 нүктесінде алындыны табу үшін f(z) функциясын Лоран қатарына жіктеу қажет. Бірақ берілген мысал жағдайында Лоран жіктеуінің қажеті жоқ, өйткені f(z) функциясы жұп болғандықтан оның Лоран жіктеуіне z пен 1/z-тің тек қана жұп дәрежелері қатысады . Демек C-1=0 , яғни res f(0)=0
Сонымен,
3. интегралдарын есептеу керек.
Интеграл белгісі астындағы функцияның дөңгелегінде жататын z=1 және z=0 екі ерекше нүктесі бар . z=1 нүктесінің жай полюс болатынын анықтау қиын емес. Сол себепті
z=0 ерекше нүктесінің сипатын анықтау үшін осы нүктенің маңайында функциясын Лоран қатарына жіктейміз:
Мұнан z=0 нүктесінің елеулі ерекше нүкте екендігі шығады. Бұл нүктедегі алынды.
Демек,
27,28 - лекция
Шектеусіз алыстаған нүктеге қатысты функцияның алындысы
(1- саѓат)
Жоспар:
Шектеусіз алыстаған нүктеге қатысты функция алындысының анықтамасы
Кеңейтілген жазықтықта берілген функцияның ерекше нүктелерге қатысты алындыларының қосындысының нөлге тең болуы жайлы теорема
Пайдаланѓан єдебиеттер:
а) негізгі
1. И.И. Привалов., Введение в теорию функций комплексного перенного ОГИЗ, Гостехиздат., “Наука”.
2.А.И. Маркушевич., краткий курс теорий аналитических функций. Физматгиз, 1961
Свешников А.Г., Тихонов А.Н., Теория функций комплексной переменной
б) ќосымша
М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука 1973
Г.Л. Луну, Л.Э. Эльсгольц Функций комплексного переменного. Физматгиз, 1958
М.А. Евгрседов. Аналитические функции “Наука” , Москва, 1959
Достарыңызбен бөлісу: |
