Ќазаќстан Республикасы
жүктеу/скачать 3,13 Mb.
|
| Лекция мәтіні
1. Тригонометриялыќ функциялар ќатысќан µрнектерді интегралдау. Алындылар туралы негізгі теорема бойынша т±йыќ контур бойлай алынѓан интегралдыњ мєнін табу ‰шін контурдыњ ішінде жатќан интеграл белгісі астындаѓы функцияныњ барлыќ ерекше алындыларын есептеу жеткілікті. Кµп жаѓдайларда б±л тєсілдіњ кµмегімен наќты айнымалды функциядан алынѓан интегралды да есептеу м‰мкін. Б±л ‰шін єуелі м±ндай интегралдар т±йыќ контур бойынша алынѓан интегралдарѓа келтіріледі.содан кейін алындылар туралы негізгі теорема ќолданылады. Интеграл (1) т‰рінде берілген жаѓдайды ќарастырамыз. М±нда символ жаќшаныњ ішінде шамаларѓа тек рационалдыќ амалдар ѓана ќолданылатынын бейнелейді. Егер айнымалдыны формуласы бойынша ауыстырсаќ, , (2) болар еді де, ќарастырып отырѓан (1) интеграл шењбер бойынша алынѓан интегралѓа ауар еді. Б±л интегралдыњ мєні интеграл белгісі астындаѓы функцияныњ бірлік шењбердіњ ішінде жатќан барлыќ ерекше н‰ктелеріне ќатысты алындыларыныњ ќосындысын -ге кµбейткенге тењ болады. Мысал: (- наќты сан) интегралын есептейік. (2) тењдіктер бойынша болѓандыќтан функциясыныњ жєй полюсі бірлік шењбердіњ ішінде жатады. Осы н‰ктеге ќатысты алындыны есептейік: Демек, 2. Меншіксіз интегралдарды есептеу. Жоѓарѓа жарты жазыќтыќтыњ наќты µстіњ жоѓарѓы жаѓында орналасќан тиянаќты ереке н‰ктелерінен басќа барлыќ н‰ктелерінде жєне наќты µсте аналитикалыќфункциясы берілсін дейік. Сонымен бірге шектеусіз алыстаѓан н‰кте осы функцияныњ ењ болмаѓанда екінші ретті нµлі деп жориыќ. Б±л жаѓдайда (3) формуласы орындалады. Шынында, кординаталар басын центр етіп, барлыќ ерекше нктелер ішінде болатындай мейлінше ‰лкен радиусты жарты шењберін сызайќ. Сонда шекарасы жарты шењбері мен наќты µстіњ интервалынан тратын жарты дөњгелек пайда болады. Алындылар туралы негізгі теорема бойынша (4) Енді -да нµлге ±мтылатынын кµрсетейік. Шартымыздан функциясыныњ шектеусіз алыстаѓан н‰ктеніњ Лоран жіктеуі немесе болѓандыќтан, жеткілікті ‰лкен радиусты жарты шењберініњ барлыќ н‰ктелерінде тењсіздігі орындалады. Сонда Осыны еске ала отырып, (4) тетењдікте ±мтылѓанда шекке кµшсек, (3) формулаѓа келеміз, µйткені Мысал. интегралын есептеу керек. функциясы ‰шінші ретті полсі болатын н‰ктеден басќа жоѓарѓы жарты жазыќтыќтыњ барлыќ н‰ктелерінде аналитикалыќ функция болады. н‰ктесіне ќатысты алындыны табайыќ: Егер деп ќабылдасаќ, шексіздікте біздіњ функциямыздыњ алтыншы ретті полюсі болады. Сонымен, ізделінді интеграл (3) формула бойынша есептеледі: жүктеу/скачать 3,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|