Ќазаќстан Республикасы
-лекция. Комплекс сандардың тізбегі мен қатары
жүктеу/скачать 3,13 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Пайдаланѓан єдебиеттер: а) негізгі
- Лекция мәтіні
- Теорема.
| 4-лекция.
Комплекс сандардың тізбегі мен қатары. (1 саѓат) Жоспар: Жинақты тізбектің қасиеттері Комплекс сандар қатарының абсолют жинақтылығы. Пайдаланѓан єдебиеттер: а) негізгі 1. И.И. Привалов., Введение в теорию функций комплексного перенного ОГИЗ, Гостехиздат., “Наука”. А.И. Маркушевич., краткий курс теорий аналитических функций. Физматгиз, 1961 Свешников А.Г., Тихонов А.Н., Теория функций комплексной переменной б) ќосымша М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука 1973 Г.Л. Луну, Л.Э. Эльсгольц Функций комплексного переменного. Физматгиз, 1958 М.А. Евгрседов. Аналитические функции “Наука” , Москва, 1959 Лекция мәтіні Комплекс сандардың 1 , 2 , ....., n ,… (1) шектеусіз тізбегі берілсін. Анықтама: Егер кез-келген санына сәйкес 0 болғанда < теңсіздігі орындалса,онда -ді берілген (1) тізбектің шектік саны деп атаймыз және былайша белгілейміз: шекті комплекс санның бұл анықталмасынан, сандарын комплекс жазықтық нүктелері деп қарап, геометриалық түр беруге болады. Центрі нүктесіндегі кез келген дөңгелекті осы нүктенің маңайы дейміз. Сонымен бірге дегеніміз мен нүктелердің ара қашықтығы екенін еске алып, былай деп аламыз: Егер нүктесінің мейлінше аз маңайында берілген (1) шектеусіз көп мүшелер жатса, нүктесі (1) бір тізбектің шектік нүктесі болып табылады. Басқаша айтқанда шектік нүктесінің маңайында тізбегінің нүктелері жоғарыланады. Егер тізбегенің жалғыз шектік саны болса, бұл тізбек санына жинақталады дейміз. Теорема. Кез келген жинақты тізбек шектелген болады. Делелденуі. (1) тізбек жинақты болсын онда анықтама бойынша үшін болғанда теңсіздігі орындалады. Сонда болғанда . Демек, сандарының ең үлкенің М арқылы белгілесек, кез-келген үшін теңсіздігі орындалады. Олай болса (1) тізбек шектелген болады. Комплекс сандар тізбегінің шектік ұғымын пайдаланып нақты сандар тізбегтерінің шектері туралы белгілі теоремаларды комплекс аймаққа көшіре аламыз.Мысалы, егер комплекс сандардың берілген екі тізбегі сәйкес және сандарына жинақталса онда, 2. Барлық мүшелері комплекс сандар болып келген шектеусіз қатарды (2) қарастырарлық. Бұл қатардың қатарды біртіндеп қосу арқылы дербес қосындылар тізбегін құрайық. Егер шек бар болса, (2) қатар жинақты деп аталады. S берілген қатардың қосындысы болады. Егер (3) дербес қосындылыр тізбегі жинақты болмаса, (2) қатар жинақсыз деп аталады. Жинақты қатардың жалпы мүшесінің нөлге ұмтылатынын көрсету оңай. Бұл жинақтылық белгісі қажетті бола тұрып жеткілікті болмайды, яғни бұл белгі жинақсыз қатар үшін де орындалуы мүмкін, бұған мысал ретінде жинақсыз. 1+ геометриалық қатарды келтіруге болады. Егер (2) қатардың мүшелерінің модульдерінен құрылған (4) қатары жинақты болса, онда (2) қатарды абсолют жинақты қатар дейміз. (2) және (4) қатарлардың арасындағы тәуелділік мына теореманың көмегімен тұжырымдалады: Теорема: Егер берілген (2) қатардың мүшелерінің модулдерінен құрылған (4) қатары жинақты болса, онда берілген (2) қатар да жинақты болады.
жүктеу/скачать 3,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|