Мысалдар. 1. функциясының полюстерін табайық.
Бұл үшін
функциясының нөлдерін анықтаймыз. z=-2 нүктесі g(z)-тің үшінші ретті нөлі болғандықтан ол f(z)-тің үшінші ретті полюсі болады. Ал нүктелері g(z)-тің жай нөлдері болғандықтан бұл нүктелер f(z)-тің жай полюстері болады.
2. функциясының ерекше нүктелерін табайық. Бұл функция z=0 нүктесінде анықталмаған оның ерекше нүктенің қайсы түріне жататындығын анықтау үшін ez функциясын z=0 нүктесінің маңайында дәрежелік қатарға
жіктейміз
Бұл теңдікте шекке көшсек,
Демек, z=0 жөнделінетін ерекше нүкте.
Енді басқа ерекше нүктелерін табу мақсатында берілген бөлшектің бөлімінің нөлдерін анықтаймыз:
ez-1=0 немесе ez=1 Мұнан z=2kπi, k=0,, ,… екені шығады. Демек, z=2kπi нүктелері берілген функцияның жай полюстері болады.
