Қазақстан республикасының Ғылым және білім министрлігі
жүктеу/скачать 1,74 Mb.
|
все формулы вышмат
- Бұл бет үшін навигация:
- Сфера: Үш осьті эллипсоид
- Екінші ретті конус: Цилиндрлік және сфералық координаталар системалары
- Анықтама.
| Айналу беттері
Анықтама. Қандай да бір қисықтың қозғалмайтын d түзуін айналудан шыққан бет d осін айналудан шыққан бет деп аталады. Егер тік бұрышты координат системасында беттің теңдеуі F(x2 + y2, z) = 0 түрінде берілсе, онда бет Оz осін айналудан шыққан бет болады. Дәл сол сияқты: F(x2 + z2, y) = 0 – Оу осін айналудан шыққан бет, F(z2 + y2, x) = 0 – Ох осін айналудан шыққан бет. Дербес жағдайдағы айналу беттерінің теңдеулерін жазайық. - айналу эллипсоиды - бір қуысты айналу гиперболоиды - екі қуысты айналу гиперболоиды - айналу параболоид Дәл осылайша жоғарыдағы айналу беттердің теңдеулерін айналу осьтері Ох немесе Оу болған жағдайда да жазуға болады Алайда жоғарыдағы беттер жалпы жағдайдағы екінші ретті беттердің дербес жағдайы боп табылады. Олардың кейбіреулерін төменде қарастырамыз. Сфера: Үш осьті эллипсоид: Эллипсоидтың координататалар жазықтықтарына параллель қималары эллипстер болады. Бір қуысты гиперболоид: Екі куысты гиперболоид: Эллипстік параболоид: Гиперболалық параболоид: Екінші ретті конус: Цилиндрлік және сфералық координаталар системалары Жазықтықтағы сияқты кеңістікте де кезкелген нүктенің орны әртүрлі координат системасында үш координатасы арқылы анықталады. Цилиндрлік және сфералық координат системалары поляр координат системасының жалпыламасы боп табылады. Кеңістікте О нүктені және сол нүктеден шығатын l сәулені және векторын алайық. О нүкте арқылы нормаль векторына перпендикуляр болатын жалғыз ғана жазықтық жүргізуге болады. Цилиндрлік, сфералық және тік бұрышты декарт координат системаларының арасында сәйкестіктер енгізу үшін О нүктені тік бұрышты декарт координат системасының басымен беттестіреді, l сәуле – х осінің оң бағытымен, ал нормаль вектор z осінің бойымен кетеді. Цилиндрлік және сфералық координат системалары қисықтың немесе беттің тік бұрышты декарт координат системасындағы теңдеулері барынша күрделі және мұндай теңдеулермен қиын операциялар жүргізу кезінде қолданылады. Теңдеулерді цилиндрлік және сфералық системада көрсету есептеуледі барынша оңайлатады. z М
0 h x г M1 y ОМ1 = r; MM1 = h; Егер М нүктеден жазықтықта ММ1 перпендикулярын түсірсек, онда М1 нүктенің жазықтықтағы полярлық координаталары (r, ) болады. Анықтама. М нүктесінің цилиндрлік координаталары деп М нүктесінің кеңістіктегі орнын анықтайтын (r, , h) санын айтады. Анықтама. М нүктесінің сфералық координаталары деп (r,,), санын айтады, мұндағы - мен нормаль арасындағы бұрыш. Цилиндрлік және тік бұрышты декарттық координаталар системаларының байланысы Поляр координат системасы сияқты жазықтықта кеңістікте әртүрлі координат системасын байланыстыратын қатынастарды жазуға болады. Цилиндрлік және тік бұрышты декарт координат системасы үшін бұл қатынастар төмендегідей болады: h = z; x = rcos; y = rsin; cos = ; sin = . Сфералық координат системасының тік бұрышты декарттық системамен байланысыСфералық координат системасында қатынас мынадай түрде болады: жүктеу/скачать 1,74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|