Декарттық координаталар жүйесі. Векторларға сызықтық амалдар қолдану Анықтама. Егер базис векторлары өзара перпендикуляр бірлік векторалар болса, онда кеңістіктегі о, координаталар жүйесі декарттық тік бұрышты координаталар жүйесі дер аталады. Декарттық тікбұрышты координаталар жүйесінің базистік бірлік векторларын символдарымен белгілейді. Сонда кеңістіктегі арқылы жазылады.
және векторлары берілсін дейік.
Мына ережелер орындалады:
Анықтама. Екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп сол векторлардың модульдерін олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейтіндісін айтады, оны былайша белгілейді: ()= , мұндағы және векторларының арасындағы бурыш.
Егер және векторлары берілсін дейік, онда олардың скаляр көбейтіндісі мына формуламен есептеледі
()=
Салдар.Егер болса , онда вектор ұзындығы сына формула бойынша анықталады
Салдар. Егер және , онда және векторлары арасындағы бұрыш мына формула бойынша есептеледі:
cos
Салдар. векторының бағыттауыш косинустары
cos, cos, cos
Екі вектордың векторлық көбейтіндісі
Анықтама. және векторларының векторлық көбейтіндісі деп с= символымен белгіленген мына шартты қанағаттындыратын векторын атайды:
= Sпар. және
с== ()
Векторларды аралас көбейтіндісі
Анықтама. векторларының аралас көбейтіндісі деп вектормен векторының скалярлық көбейтіндісіне тең санды атайды, яғни ()=().
1. Егер , , , онда олардың аралас көбейтіндісі үшінші ретті анықтауышқа тең, яғни
()=
2. векторлары компланар векторлар болуы үшін, олардың аралас көбейтіндісі нөлге тең болуы қажетті жуне жеткілікті, яғни ()=0.
3. Компланар емес векторларының аралас көбейтіндісі модуль бойынша сол үш векторларға салынған параллелепипедтің көлеміне тең болады, яғни V= .
