Бағдарламасы аясында «Кеңістік пен пішін»
жүктеу/скачать 0,52 Mb.
|
пиза 15 жас
- Бұл бет үшін навигация:
- 1 -сұрақ
- «Континент ауданы» тапсырмасы Төменде Антарктиданың картасы көрсетілген. Сұрақ
| «Ферма» тапсырмасы
Суретте пирамида пішінді шатыры бар фермер үйінің фотосуреті көрсетілген. Жанында осы үй шатырының өлшем бірліктері бар математикалық моделі суреттелген. Модельде ABCD деп белгіленген жер – шатырасты бөлмесі, ол шаршы пішінді. Төбенің тіреуіш арқалықтары EFGHKLMN (тікбұрышты призма) – блок қабырғалары. Е нүктесі – АТ арқалығының ортасы, F нүктесі – BT арқалығының ортасы, G нүктесі – CT арқалығының ортасы, H нүктесі – DT арқалығының ортасы. Пирамиданың барлық қабырғасының ұзындығы 12 метрге тең. 1 -сұрақ. ABCD шатырастының ауданын есептеңіз. 2-сұрақ. Блоктың горизонтал қабырғаларының бірі – EF ұзындығын есептеңіз. Бұл тапсырманы 5 және 6-сынып оқушыларына шығармашылық және зерттеу жұмысы ретінде ұсынуға болады. «Шаршының ауданы» тақырыбын бастауыш сыныптарда оқиды, сондықтан мұғалімнен оқушылардың ұсынылған ақпаратты шағын топтарда математикалық модель бойынша талқылау жүргізуді ұйымдастыру ұсынылады. Шаршының ауданын есептеу үшін оның бір қабырғасының ұзындығын білу жеткілікті (1-сұрақ). Екінші сұрақтың шартын орындау үшін мұғалім: кез келген үшбұрыш салуды; екі қабырғаның орталарын тауып кесіндімен қосуды; осы кесіндінің және үшінші қабырғаның ұзындықтарын өлшеуді ұсынады. Қорытынды жасап, екінші сұрақтың жауабы табылады. Бірінші сұрақ бойынша тапсырма ғылыми контекске, ал екінші сұрақ бойынша кәсіби контекске жатады. «Аудан» тақырыбы бойынша 8-сынып оқушыларына стандартты емес «Континент ауданы» тапсырмасы ұсынылады. «Континент ауданы» тапсырмасы Төменде Антарктиданың картасы көрсетілген. Сұрақ: Осы картаның масштабын қолдана отырып, Антарктиданың ауданын анықтаңыз. Өз ойларыңызды айтып, жауапқа қалай келгеніңізді түсіндіріңіз. (Картада есептеуге көмектесетін жазбалар жасауға болады). Оқушылар бұл тапсырманы орындау кезінде тапсырманың шешімін ауызша ғана емес, сондай-ақ картада жазбалар мен суреттер салу арқылы түсіндіруге болатынына назар аударыңыз. Себебі оқушылардың көбі тапсырма шешімінің толық сипаттамасын бере алмайды. Осыған орай олардың картадағы дұрыс жазбалары немесе сызбалары бағалау кезінде есепке алынады. Оқушының картадағы жазбалары мен сызбалары тапсырманы шығарудың толық бейнесін алуға көмектеседі. Тапсырманы орындаудың мақсаты – оқушылардың ойды ауызша білдіру қабілетін тексеру емес, олардың жауапқа қалай келгендерін түсіну, яғни түсініктеме болмаса да, картадағы жазбалардың немесе қолданылған формулалардың арқасында оқушының іс-әрекеті түсінікті болады. Сондықтан оқу процесінде оқушылардың барлық мүмкін жауабын қарастырып, оларды талқылау қажет. «Континент ауданы» тапсырмасының бірнеше шешімі бар және соған байланысты жауап толық немесе жартылай қабылдануы мүмкін. Оқушылар ауданды төмендегі әрекеттердің көмегімен анықтай алады: шаршы мен тіктөртбұрышты салу; бірнеше стандартты геометриялық фигураның аудандарын қосу; дөңгелектерді салу; басқа әдістер. Егер оқушы дұрыс әдісті көрсетіп, есептеуде қате жіберсе, жауап жартылай қабылданады. «Континент ауданы» стандартты емес тапсырмасын шығару үшін математикалық пайымдау, байланыс орнату және ақпаратты интеграциялау қабілеттері қажет. Геометриялық есептерді шығару пән бойынша білімді ғана емес, сонымен қатар математикалық құралдарды қолдана білуді және кеңістіктік ойлауда геометриялық фигураларды ойша бейнелеуді қажет етеді. Оқушылардың көбі үшін сызбаларды салу қиындық тудыратынын ескере отырып, PISA зерттеуі аясындағы «Кеңістік пен пішін» мазмұндық бөлігінің тапсырмалары дайын суреттермен ұсынылады, бұл есеп шығаруды жеңілдетеді. Оқу бағдарламасы аясында «Өзгерістер мен қатынастар» мазмұндық бөлімі бойынша математикалық сауаттылықты қалыптастыру Математиканың іргелі идеялары – тірі және өлі табиғат объектілері мен құбылыстарының қасиеттерін сипаттайтын және сол арқылы қоршаған ортаны ұғынуда және оны өзгертуде математиканың рөлін түсінуге ықпал ететін өзара байланысты жалпы математикалық түсініктер. Математиканың іргелі идеялары – математикалық сауаттылықтың бірінші негізге алынатын қағидаты. «Өзгерістер мен қатынастар»( айнымалылар арасындағы тәуелділік, уақытша және тұрақты қатынастар, математикалық модельдерді қолдану) мазмұндық бөлігі – математикалық сауаттылықтың іргелі идеяларының бірі. PISA-2021 зерттеуіне осы мазмұндық бөліктің келесі тақырыптар тізімі енгізілді: Өсу феномені: сызықтық және сызықтық емес өсудің әртүрлі типтері. Компьютерлік модельдеу: жағдаяттарды (бюджетті жоспарлау, жоспарлау, халықтың таралуы, аурудың таралуы, экспериментал ықтималдық, реакция уақытын модельдеу және т.б. қамтуы мүмкін) айнымалылар және олардың нәтижеге әсері тұрғысынан зерттеу. Функциялар: сызықтық функцияларға, олардың қасиеттеріне және олардың әртүрлі сипаттамалары мен көріністеріне баса назар аударатын, бірақ онымен шектелмейтін функция туралы түсінік. Әдетте мәтін, символдық, кестелік және график түріндегі бейнелері қолданылады. Теңдеулер мен теңсіздіктер: сызықтық және олармен байланысты теңдеулер мен теңсіздіктер, қарапайым екінші дәрежелі теңдеулер және оларды шешудің аналитикалық және аналитикалық емес әдістері. Координаттар жүйесі: деректерін, орнын, қатынастарын ұсыну және сипаттау. Математиканың мектеп курсында, яғни жаңартылған білім беру бағдарламасының мазмұнында әртүрлі процестердегі айнымалылардың өзара тәуелділігі математикалық сипаттамасымен байланысты «Өзгерістер мен қатынастар» мазмұндық бөлігі «Алгебра» бөлімінің кейбір оқыту мақсаттарына сәйкес келеді. «Өзгерістер мен қатынастар» мазмұндық бөлігіне сәйкес келетін жаңартылған оқу бағдарламасының оқыту мақсаттары 6.1-кесте
6.1-кестеде PISA зерттеуінің тапсырмаларын қарастыруды ұсынуға болатын оқыту мақсаттары берілген. Оның көмегімен оқушылар математиканың нақты жағдаяттарда қолданылуын түсінеді, нақты әлем контекстінде ұсынылған тапсырмалармен жұмыс істей алады және пәнге қатысты дағдылардан басқа ойлаушы азаматтың дағдыларын иеленеді. Алайда, мектептегі пәннің бүкіл контексті математикалық сауаттылықты анықтайтын мазмұндық бөлік тапсырмаларынан болуы мүмкін деп ойлауға да және күтуге де болмайды. Пән бойынша тақырыптар мен оқыту мақсаттарын оқып үйренуде «Өзгерістер мен қатынастар» мазмұндық бөлігінде берілген тапсырмаларды қолдану мүмкіндігін қарастырайық. «Жарыс машинасының жылдамдығы» тапсырмасын 6-7 сыныптарда «7.4.1.1 функция және функция графигі ұғымдарын түсіну» мақсатын оқу арқылы «6.5.2.10 нақты процестердің графиктерін қолдана отырып, шамалар арасындағы байланысты табу және зерттеу» мақсатын оқу барысында ұсынуға болады. Тапсырманың шарты мен шешімдерімен практикалық курстың он бірінші сабағында таныса аласыздар. Оқушылар есепті шығару кезінде функцияны түсінуді және графиктегі ақпаратты алу қабілеттерін көрсетеді. Тапсырма ғылыми контекске және орындау, анықтау, есептеу құзыреттілігіне жатады. Тапсырмада жарыс машинасы жылдамдығының өзгеру графигі келтірілген. Берілген график бойынша 2,6 км-ден 2,8 км-ге дейінгі белгілерде машинаның жылдамдығы қалай өзгеретінін анықтау қажет. Оқушыларға графикті оқу дағдыларын қолданып, өзгерісті анықтау ұсынылады. График белгілі арақашықтықта жарыс машинасы жылдамдығының өзгерісін көрсетеді. Көлденең ось жолдың арақашықтығын, тік ось көліктің жылдамдығын білдіреді. 2,6 км-ден 2,8 км-ге дейінгі график бөлігін қарастыру керек. 2,6 км белгісіндегі график 2,8 км белгісінен төмен орналасқан. Берілген график төменнен жоғарыға бағытталған, яғни жылдамдық жүзден жүз алпысқа дейін артты. Бұл кесіндідегі график өсу процесін көрсетеді. Оқушыларға бағыт бере отырып, осы математикалық тұжырымдауға алып келуге болады. Кейін нақты жағдаятқа оралып, оқушылардың назарын ұсынылып отырған жауаптарға аудару қажет. А жауабында машинаның жылдамдығы өзгермегені айтылған. Бұл жауап алдыңғы математикалық қорытындыға сәйкес келмейді. В жауабында жылдамдықтың артуы айтылған, бұл өзгерісті қарастыру барысында айқындалған мәліметке сай. С жауабында машина жылдамдығының азаюы айтылған. Ал D жауабында график бойынша өзгерісті айқындау мүмкін еместігі айтылған. С және D жауаптары бұл сұрақтың жауаптары бола алмайды. Сонымен, В жауабы «Жарыс машинасының жылдамдығы артады» деген нұсқа толық дұрыс жауап ретінде қабылданады. Басқа жауаптар мен белгіленбеген жауап қабылданбайды. Бұл тапсырма оқушыларға өзгерісті, қатынасты, тәуелділікті түсінуге көмектеседі. Оқушы өзгеріс пен тәуелділік сипатталған графикті қарастыру арқылы осы түсініктердің шынайы өмірде қалай көрініс табатынын түсінеді, яғни математикалық мазмұнды тану және нақты жағдаяттар бойынша есеп шығару, тапсырмаларды нақты контекстен түсіну дағдылары қалыптасады. 7-сыныпта алгебра сабағында «7.4.1.1 функция және функция графигі ұғымдарын түсіну» мақсатын оқу барысында оқушылардың білімін өзектендіру үшін «Су мұнарасы» тапсырмасын қарастыруға болады. Осы тапсырманы қарастыра отырып, оқушы екі айнымалының арасындағы байланысты графикалық түрде көрсетуге болатынын және айнымалылардың өзгеруін формула түрінде ғана емес, өрнектеуге болатынын түсінеді. Сонымен қатар осы тапсырма мысалында оқушылар өзгеріс пен функционалдық тәуелділіктің шынайы өмірде жиі кездесетін процестер екенін көреді. СУ МҰНАРАСЫ Су мұнарасының пішіні мен өлшемдерін суреттен көруге болады. Басында су мұнарасы бос болады, кейін ол секундына 1 литр жылдамдықпен толтырылады. Сұрақ: Су деңгейінің уақыт өте өзгеруін қай график көрсетеді? Айналу денелері формулаларын білетін және өзгеру жылдамдығын сипаттайтын есептер туралы түсінігі бар жоғары сынып оқушылары үшін бұл есепті шығару қиынға соқпайды. Бірақ бұл тапсырма орта буын оқушыларына ұсынылады, мектеп курсынан олар тек айнымалылардың тәуелділігі мен ойлау қабілеті туралы білімді қолдана алады. Әрі қарай, толтырылған ыдыстың пішінін ескере отырып, осы тәуелділіктің графикте қалай көрінетінін анықтау үшін оқушылар пайымдама жасау керек. Оқушылардың назарын су мұнарасы түбінің пішініне аударып, оны толтыру жылдамдығын сызықтық функция графигімен бейнелеуге болмайтынына бағыттауға болады. Себебі су мұнарасының түбі тар, конус тәрізді. Тар бөлік жылдам толады, кейін 1,5 м деңгейіне жету үшін көбірек уақыт қажет болады. Ыдыстың пішіні цилиндр тәрізді болғандықтан, әрі қарай секундына 1 литр жылдамдықпен толтыру бірқалыпты жүреді. Цилиндр тәріздес бөлігінде 1,5 м биіктікте су деңгейі уақытқа байланысты бірқалыпты көтеріледі, олардың пропорционалдылығы сақталады. Осындай пайымдау жүргізу арқылы тәуелділік туралы түсінікті кеңейтуге болады, яғни егер оқушы сызықтық функцияның графигі қандай, ол қандай өзгерісті сипаттай алатынын, тура пропорционалдық деген не екенін түсінетін болса, онда дұрыс қорытындыға келу қиын болмайды. Бұл тапсырманың жауабы – В суретіндегі график. Сонымен қатар «Су мұнарасы» тапсырмасын 6-сыныптарға «6.5.2.10 нақты процестердің графиктерін қолдана отырып, шамалар арасындағы байланысты табу және зерттеу» оқыту мақсатын меңгеру барысында шығармашылық жұмыс ретінде ұсынуға болады. Мұнара макетін қолданып, тәжірибе жасаңыз. «Мұнараны» сумен толтырудағы уақыт пен жылдамдық біркелкілігін қадағалай отырып, биіктіктің уақытқа тәуелділігі туралы диалог жүргізіңіз. Оқушыларға осы тәуелділікті сипаттайтын графикті таңдауға ұсыныс жасаңыз. Атап өткендей, 6-сынып оқушылары үшін бұл тапсырма сыни тұрғыдан ойлау мен математикалық пайымдауды дамытуға ықпал ететін зерттеушілік сипатқа ие. Оқытудың нақты мақсаттарын зерттеу барысында PISA зерттеуінің келесі тапсырмаларын қарастыруға болады: Су мұнарасы Дәрілік заттың құрамы Жолаушы конвейерлері Тежеу Теңіз мысығының ұйқысы Әткеншектер Шамшырақ (Маяк) Жүрек соғысы Пошта төлемдері Велосипедші Елена Өсімнің артуы Тамшылардың түсу жылдамдығы Жел энергиясы Жарыс машинасының жылдамдығы Алма ағаштары Газет сату Желкенді кемелер Бұл тапсырмаларды мектеп материалына қосу оқушылардың жиі қоятын «Математика бізге не үшін керек, санай білсек, болды емес пе?» деген сұрағына жауап береді. Өмірде көптеген проблеманы шешуде белгілі бір математикалық мен дәйекті логикалық тұжырымдар жасау маңызды екеніне оқушылардың көздері жетеді. Артқа Алға Оқу бағдарламасы аясында «Анықталмағандық пен деректер» мазмұндық бөлімі бойынша математикалық сауаттылықты қалыптастыру Математиканың «Анықталмағандық пен деректер» мазмұндық бөлігі статистика мен ықтималдық бөлімдерін оқудың пәні – ықтималдық және статистикалық құбылыстар мен тәуелділіктерді қамтиды. Вариативтілік және онымен байланысты анықталмағандық – ғылымда, техникада және күнделікті өмірде кездесетін жағдай. Вариацияны жиынтықтың жеке бірліктерінің бірдей сипатының сандық айырмашылығы ретінде айқындауға болады. Вариацияны статистикалық практикада зерттеу қарастырылып отырған сипаттағы өзгерістер мен осы өзгерістерді тудыратын факторлар арасындағы тәуелділікті орнатуға мүмкіндік береді. Бұл құбылыс ықтималдық теориясы мен статистика негізін құрайды. «Анықталмағандық пен деректер» мазмұндық бөлігі вариацияның өмірдегі алатын орнын мойындаудан, оған қоса бұл вариацияның сандық бағалауын түсіну мен сәйкес қорытындыдағы анықталмағандық пен қатені мойындаудан тұрады. Сонымен қатар ол анықталмағандық орын алған жағдаяттардың қорытындыларын құрастыру, интерпретациялау және бағалау процестерін қамтиды. Деректерді ұсыну мен интерпретациялау – бұл категорияның негізгі түсініктері. PISA-2021 зерттеуіне енгізілген «Анықталмағандық пен деректер» мазмұндық бөлігі контенті тақырыптарының тізімі: Компьютерлік модельдеу: жағдаяттарды (оған бюджеттеу, жоспарлау, халықты бөлу, аурудың таралуы, эксперименталды ықтималдық, реакция уақытын модельдеу және т.б. кіреді) айнымалылар және олардың нәтижеге ықпалы тұрғысынан зерттеу; Шартты шешімдерді қабылдау: комбинаториканың негізгі қағидаттарын қолдану және жағдаяттарды интерпретациялау және болжау үшін айнымалылар арасындағы қатынасты түсіну; Деректерді жинау, ұсыну және интерпретациялау: деректердің әртүрлі типтерінің табиғаты, пайда болуы және оларды жинау, сонымен қатар оларды талдаудың, ұсынудың және интерпретациялаудың әртүрлі тәсілдері; Үлгілер мен таңдалым: таңдалым концепциясы мен берілген жиынтықтың таңдалымы, оған дәлдік пен ашықтық сияқты таңдалым сипаттарына негізделген қарапайым қорытындылар кіреді; Кездейсоқтық пен ықтималдық: кездейсоқ жағдаяттар, кездейсоқ вариация мен оның көрінісі, кездейсоқтық пен жағдаяттардың кездесу жиілігі түсініктері, сонымен қатар ықтималдық пен шартты ықтималдық концепциясының негізгі аспектілері; Пайыздар, қатынастар және пропорциялар: салыстырмалы шаманың сандық сипаттамасы және проблемаларды шешуде пропорциялар мен пропорционалдық пайымдауларды қолдану; Есептеу қағидаты: қарапайым комбинациялар. Мектеп курсының жаңартылған білім бағдарламасының мазмұнындағы түрлі процестердегі айнымалылар арасындағы тәуелділікті математика тұрғысынан сипаттауға байланысты «Анықталмағандық пен деректер» мазмұндық бөлігі «Алгебра» бөлімін оқытудың кейбір зерттеліп отырған мақсаттарына сай келеді. «Анықталмағандық пен деректер» мазмұндық бөлігіне сәйкес келетін жаңартылған оқыту бағдарламасының мақсаттары: 5-сынып 5.4.3.1 дөңгелек, сызықтық және бағанды диаграммалар туралы түсініктері болу; 5.4.3.2 дөңгелек, сызықтық және бағанды диаграммалар салу; 5.4.3.3 кесте немесе диаграмма түрінде берілген статистикалық ақпаратты алу. 6-сынып 6.4.3.1 бірнеше санның арифметикалық ортасы, санды деректердің құлашы, медианасы, модасының анықтамаларын білу; 6.4.3.2 статистикалық санды сипаттамаларды есептеу; 6.5.1.5 қозғалыстың орташа жылдамдығын табуға есептер шығару; 6.4.2.1 іріктеу тәсілмен комбинаторлық есептерді шығару. 7-сынып 7.3.3.1 жалпы жиынтық, вариациялық қатардың кездейсоқ іріктеуі, нұсқалар түсінігін игеру; 7.3.3.2 нұсқалардың абсолютті және қатыстық жиілігін есептеу; 7.3.3.3 статисткалық мәліметтерді жинау және оларды кесте түрінде ұсыну; 7. 3.3.4 жиілік кесте түріндегі іріктеуді ұсыну; 7.3.3.5 кестелерді қарама-қайшылыққа тексеру; 7.3.3.6 жиілік полигоны түріндегі нәтижелерді ұсынады; 7.3.3.7 жиілік полигоны немесе кесте түрінде ұсынылған статистикалық ақпаратты талдау. 8-сынып 8. 3.3.2 жиіліктің гистограмма түріндегі жиіліктің аралық кестесінің мәліметтерін ұсыну; 8. 3.3.4 гистограмма, жиілік полигоны, статистикалық кесте бойынша ақпаратты талдау. 9-сынып 9.3.1.5 қайталанбайтын орналастыру, алмастыру және теру сандарын есептеу үшін комбинаторика формулаларын қолдана отырып, есептер шығару; 9.3.1.4 қайталанбайтын орналастыру, алмастыру және теру сандарын есептеу үшін комбинаторика формулаларын білу; 9.3.2.1 оқиға, кездейсоқ оқиға, ақиқат оқиға, мүмкін емес оқиға, қолайлы нәтижелер, тең мүмкіндікті және қарама-қарсы оқиғалар ұғымдарын меңгеру; 9.3.2.2 элементар және элементар емес оқиғаларды ажырату; 9.3.2.3 ықтималдықтың классикалық анықтамасын білу және есептер шығару үшін оны қолдану; 9.3.2.4 ықтималдықтың статистикалық анықтамасын білу. 5-сынып оқушылары үшін «5.4.3.3 кесте немесе диаграмма түрінде берілген статистикалық ақпаратты алу» оқыту мақсатын оқу барысында «Түрлі-түсті кәмпиттер» тапсырмасын қарастыру қызық болады. Есептің шарты практикалық курстың төртінші сабағының үшінші тапсырмасында ұсынылған. Бұл есепті шығару үшін түрлі-түсті кәмпиттерді қолдануға болады. Ықтималдықты анықтау үшін кәмпиттердің жалпы санын табу керек. Оқушылар бағандық диаграммадан ақпаратты алу арқылы түрлі-түсті кәмпиттердің қажетті мөлшерін таңдап жалпы санын анықтайды. Мұғалім оқушылардың бөлік пен пайыз анықтамаларын білетінін ескере отырып, қызыл кәмпитті алу ықтималдығын өз бетінше есептеуге бағыт береді. Бұл тапсырма бесінші сынып оқушыларынан математикалық пайымдауды талап етсе, 9-сынып оқушылары үшін «9.3.2.3 ықтималдықтың классикалық анықтамасын білу және есептер шығару үшін оны қолдану» мақсатын оқу барысында тапсырманы орындау оңайға соғады. Бұл тапсырма «қолдану» құзыреттілігіне жатады және берілген төрт жауаптың ішінен бір дұрыс жауапты таңдау қажет. 6.4А Статистика. Комбинаторика бөлімінің «6.4.3.1 бірнеше санның арифметикалық ортасы, санды деректердің құлашы, медианасы, модасының анықтамаларын білу» және «6.4.3.2 статистикалық санды сипаттамаларды есептеу» оқыту мақсаттарын оқыту барысында құрылымдық сұрақтары бар «Қыздардың бойы» тапсырмасын қарастыру ұсынылады. жүктеу/скачать 0,52 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|