Байдуллаева Қазақтіліне аударғандар Н. М. Алмабаева, Г. Е. Байдуллаева, К. Е. Раманқұлов Мәскеу и з д а т е л ь с к а я г р у п п а «гэотар-медиа» 1 9
-кесте. Интервалдық статистикалык қатар х, х+Ах
жүктеу/скачать 28,1 Mb. Pdf көрінісі
|
| 3.2-кесте.
Интервалдық статистикалык қатар х, х+Ах 28-30 32-36 36-40 40-44 44-48 Р ’ = n jn 0,10 0,25 0,40 0,15 0,10 Мұнда 28—32 интервалына 28-дің екі мәні, ал 32—36 мәніне 32, 33, 34 және 35 мәндері жаткызылған. Интервалдык статистикалык қатарды график түрінде келтіруге болады. Ол үшін абсцисса осіне белгінің мәндерінің интервалы беріліп, әркайсысының үстіне салыстырмалы жиілікке тең биіктігі бар төртбұрыш орналастырылады. Бүл салынған бағаналы диаграмманы гистограмма деп атайды. 3.1-сурет. Гистограмма Гистограммада таралудың статистикалык зандылыктары айкын көрсетіл- ген. Тандама саны өте үлкен (айталық, мыңға жуык) және бағана ені кіші бол- ганда гистограмманың түрі белгініңтаралу тығыздығы графигінің түріне жакын болады. Гистограмманың бағаналар санын мына формуламен табуға болады: N = 1 + 3,3-lg/i. (3.1) Гистограмманы қолдан салу ұзак уакытты кажет етеді. Сондыктан олардың графигін автоматты түрде салу үшін компьютерлі бағдарламалар жасалған. 3.2. СТАТИСТИКАЛЫҚ ҚАТАРДЫҢ САНДЫҚ СИПАТТАМАСЫ Көптеген статистикалык талдауларда бас жиынтыктың математикалык күтімі мен дисперсиясы үшін тандама бағалаулар колданылады. Таңдама орта (X) — бұл карапайым статистикалык катардың барлык эле- менттерінің арифметикалык ортасы П х= (3.2) Біздің мысалымыз үшін X = 37,05 (м/с). Тандама орта — бұл М бас ортанын ең жақсы бағасы. Таңдама дисперсия s2 элементтердін тандама ортадан ауыткуынын квадрат- тарының косындысын (п— 1)-ге бөлгенге тең: 2= Қ » , - * ) 1 <=і п - 1 (3.3) Біздін мысалымызда s2 — 25,2 (м/с)2. Көріп отырғанымыздай, тандама дисперсияны есептеу кезінде формула- ның бөліміндегі тандаманын көлемі п емес, п— 1 тұр. Мұның себебі (3.3) фор- муласында ауыткуды есептеу кезінде математикалык күтімнің орнына онын бағасы — таңдама орта колданылған. Тандама дисперсия — бұл бас дисперсияның (а2) ең утымды бағасы. Таңдама орта квадраттық ауытқу ( s ) — бұл таңдама дисперсиядан түбір алу: 5 (3.4) Біздің мысалымызда s = 5,02 (м/с). Тандама орта квадраттық ауытқу — бұл бас ОКА-ың ең үтымды бағалануы. Тандама өлшемін шексіз ұлғайта берсек барлык тандама сипаттамалар сәйкес бас жиынтықтың сипаттамаларына ұмтылады: п оо болғанда X М, S 2 ст2, s -> с . 3.3. ИНТЕРВАЛДЫҚ БАҒАЛАУ Барлык тандама сипаттамалар кездейсоқ шамалар болып табылады. Бұл де ген сөз, тура осындай көлемдегі баска тандаманын тандама сипаттамалары- ның мәндері басқаша болады. Демек, тандаманың сандык сипаттамалары бас жиынтықтың сәйкес сипаттамаларының тек бағсиіары болып табылады. Тандама бағалаудың кемшіліктерін интервалдык бағалаулар толыктырады. Бүл ішінде бағаланатын параметрдің акикат мәні бар сандық интервал. Айтатык. Uг — кандай да бір бас жиынтықтың параметрі болсын. Ur параметрінін интер- валды бағасы деп, төмендегі шартқа жауап беретін (£/,, U,) интервалын айтамыз: ң и і < и т< и 2) = рі. (3.5) Pt ыктималдығы сенім ьіқтималдығы деп аталады. Рй сенім ықтималдығы — бағаланатын шаманың ақиқат мәні, көрсетілген интервалдың ішінде жату ыктималдығы және (t/j, U) интервалы бағаланатын параметр үшін сенім интервалы деп аталады. Көп жағдайдасенім ықтималдығының орнына онымен байланысты мәнділік деңгеиі деп аталатын а = 1 - РД шамасы колданылады. Мэнділік деңгейі — бұл бағаланатын параметрдің ақиқат мәні сенім интерва- лының шекарасынан тыс жату ыктималдығы. Кейде а және Ра пайыз шамасымен сипатталады, мысалы, 0,05-тің орнына 5% немесе 0,95 орнына 95%. Интервалды бағалау кезінде алдымен сәйкес сенім ықтималдығын (әдетте 0,95 немесе 0,99) тандайды, сонан соң бағаланатын параметрдін сәйкес мәндер интервалы табылады. Интервалды бағалаудың кейбір жалпы қасиеттерін атап өтелік. 1. Неғұрлым мәнділік деңгейі төмен болса, соғұрлым интервалды бағалау ені кеңірек болады. Айталық, егер 0,05 мәнділік деңгейі кезінде бас ортаның интервалды бағалауы 34,7 < М < 39,4 болса, онда 0,01 деңгейі үшін ол әлдекай- да кеңірек: 33,85 < М < 40,25. 2. Неғұрлым п тандама көлемі үлкен болса, соғұрлым таңдалған мәнділік деңгейімен интервалды бағалау тар болады. Айталық, мысалы, 5 саны — 20 элементген түратын тандамадан алынған бас ортаның ф = 0,05) пайыздык бағасы болсын, онда 34,7 < М< 39,4. Тандама көлемін 80-ге дейін арттырып, сол мәнділік деңгейінде әлдекайда дәлірек бағалауды аламыз: 35,5 < М< 38,6. Жалпы жағдайда накты сенімді бағалауды тұрғызу үшін, бағаланатын кез- дейсоқ белгінің бас жиынтықта кандай таралу занына бағынатынын білу ка жет. Бас жиынтыкта қалыпты таралған белгінің бас ортасының интервалдық ба- ғасы калай тұрғызылатынын карастырайық. 3.4. ҚАЛЫПТЫ ТАРАЛУ ЗАҢЫ ҮШІН БАС ОРТАНЫҢ ИНТЕРВАЛДЫҚ БАҒАЛАНУЫ Қалыпты таралу заңына бағынатын бас жиынтык үшін М бас ортаның ин тервалды бағасын түрғызу төменгі касиеттерге негізделеді. Көлемі п тандама үшін: , = ( М - Х ) - л ^ s қатынасы_у = п — 1 еркіндік дәрежесі бар Стъюдент таралуына бағынады. Мүндағы X — тандама орта, ал s — тандама OKA (орташа квадраттык ауытку). Стьюдент таралуының кестесін және оның компьютерлік баламасын кол- дана отырып, берілген сенім ыктималдығымен төмендегі тенсіздік орындала- тындай /щек шекаралык мәнін аныктауға болады: Бұл теңсіздікке М үшін төмендегі теңсіздік сәйкес келеді: X - е < М< Х + е , е = -^р-, уп мұндағы е — сенім интервалының жарты ені. Сонымен, Л/үшін сенім интервалын тұрғызу келесі рет бойынша жүргізіледі. 1. Сенім ыктималдығы Рл (көбінесе 0,95 немесе 0,99) тандалынып алынады және ол үшін Стьюдент таралуының кестесінен 7шек параметрін табады. 2. Сенім интервалының е жартылай енін есептейді: 3. Тандалынған сенім ыктамалдыкпен бас ортаның интервалды бағасын алады: _ Р( Х — е < М < X + е) = Рл- (3.7) Ол қыскаша былай жазылады: М = Х ± е , Р = ... (3.8) Интервалдық бағаларды табу үшін компьютерлік шаралар жасалған. Стьюденттің таралу кестесімен қолдануды түсіндірейік. Бүл кесте екі «шы- ғуы» бар: v = п — 1 еркіндік дәрежесінің саны деп аталатын сол жактағы баған, және жоғарғы жол — а шамасының деңгейі. Жол мен бағанның сәйкес киылы- суында t Стьюдент коэффициент^ табады. Осыны біздің тандамалы әдіске колданамыз. Стьюденттіц таралу кестесінің үзіндісі төменде көрсетілген. жүктеу/скачать 28,1 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|