Байдуллаева Қазақтіліне аударғандар Н. М. Алмабаева, Г. Е. Байдуллаева, К. Е. Раманқұлов Мәскеу и з д а т е л ь с к а я г р у п п а «гэотар-медиа» 1 9
D+DT 2.8. ҮЗДІКСІЗ КЕЗДЕЙСОК Ш АМАЛ АРДЫҢ КЕЙБІР ТАРАЛУ ЗАҢДАРЫ Қалыпты үлестірім заңы (Гаусс заңы)
жүктеу/скачать 28,1 Mb. Pdf көрінісі
|
| D+DT
2.8. ҮЗДІКСІЗ КЕЗДЕЙСОК Ш АМАЛ АРДЫҢ КЕЙБІР ТАРАЛУ ЗАҢДАРЫ Қалыпты үлестірім заңы (Гаусс заңы) X кездейсок шамасы калыпты заң бойынша таралады деп есептеледі, егер ол барлык сандар өсі бойынша аныкталса және ыктималдык тығыздығы төмен- дегі формуламен аныкталса: мұндағы р = Мх — кездейсок шаманың математикалық күтімі; а — оның орта- ша квадраттық ауытқуы. Калыпты таралу заңының практикалык статистикаға катысты маңызы орталык шекті теоремамен байланысты. Бұл теорема бойынша бірдей таралу заны бар кездейсок шамалардың үлкен сандарынын косындысы калыпты та ралу деп қабылдауға болатын таралудан тұрады және бұл жағдайда косынды- дан тәуелді таралу заңының мәні жоқ болуы мүмкін, тіпті, белгісіз де болуы мүмкін. Бұл касиеттерді келесі такырыпта колданамыз. 2.8-суретте КШ -ның р = 0, о = 2, және р = 2, о = 1 мәндеріне катысты екі ыктималдық тығыздығының р = х графигі берілген (суретке кара). Бұл графиктердін кейбір касиеттерін атайык: ► калыпты заңның таралу тығыздығының графигі симметриялы және қоңырау тәрізді түрде болады: симметрия сызығы кездейсок шаманың математикалык күтімі аркылы өтеді (х = р); ► х = р нүктесіне функцияның максимумы сәйкес келеді; ► о параметрі таралу кисығының түрін сипаттайды: неғүрлым о аз болған сайын график соғүрлым биік болады. Таралу функциясының және ықтималдық тығыздығының қалыпты за- ңын есептеу үшін компьютерлік функция колданылады. Бұл есептеулерді Ехсеі-де НОРМРАСП (х, р, о, т) статистикалык функциясы бойынша орындайды. т = 0 болғанда таралу тығыздығы, ал т = 1 болғанда таралу функциясы есеп- телінеді. ц = 0 және о = 1 мәні бар калыпты таралу стандартты деп аталады. Математикалык күтім мен дисперсияны пайдаланып, егер X кездейсок ша- масы р және о параметрлерімен калыпты таралуда болса, онда Хп = (х -ц )/а кез дейсок шамасы стандартты калыпты таралуда болатынын көрсету киын емес. Бүл жерден \Х — ц| < к-a окиғасының ыктималдығы (AJJ < к окиғасының ыкти- малдығына тең болады. (2.10) формуласын пайдаланып, төмендегі мәнді табамыз: Р(—&о < |Х — р) < ко) = НОРМРАСП(Л, 0, 1, 1) — НОРМРАСП(—А:, 0, 1, 1). Ал к = \, к = 2, к = 3 үшін: Р (—о < X — а < о ) = 0,6826, Р ( - 2 о < Х - а < 2о) = 0,9544, (2.19) Р (—Зо < X - а < Зо) = 0,9974. f 0,5 2.8-сурет. Кдлыпты таралу заңының ықтималдык, тығыздығының графигі Соңғы сан калыпты таралған кездейсок шаманын орта мәннен ауыткуы- ның ыктималдығы Зо-дан көп болғанда, олардын барлығы 0,26% кұрайды. (2.19) катынасы 2.9-суретте көрсетілген. 2.9-сурет. Қалыпты таралған кездейсок, шаманың математикалык күтімнен ауытку ыктималдыктары |