Айналатын дененің кинетикалық энергиясы

Айнымалы козғалыстың динамикасының негізгі тендеуі ілгерілемелі коз- 
ғалыс үшін Ньтонның екінші заңына үқсас рөл аткарады. Бүл тендеуге кіретін 
физикалық шамалар күшке, массаға және үдеуге сәйкес болады.
(5.34) — тендеуінен шығатыны:
d(/co) 
М
dr
(5.37)
Дененің импульс моментінің уақыт бойынша туын- 
дысы сыртқы күштердің теңәсерлі моментіне тең. Бұ- 
рыштық үдеудің күш моменті мен инерция моментіне 
тәуелділігін 5.10-суретінде келтірілген кондырғы ар- 
қылы көрсетуге болады. Блокка жіппен ілінген Жүктің 
1
әсерінен крест тәрізді дене үдеумен айнала козғала- 
ды. Айналу өсінен 2 жүктерді алыстату аркылы жүйенің 
инерция моментін өзгертуге болады. Жүктерді өзгерту 
арқылы, яғни күш моментін және инерция моментін 
өзгертіп, бұрыштық үдеудің күш моментін арттырғанда 
және инерция моментін кеміткенде артатынын көреміз.
5.3. ИМПУЛЬС МОМЕНТІНІҢ САҚТАЛУ ЗАҢЫ
Айналмалы козғалыстың дербес жағдайын карастырайық, яғни сыртқы 
күштердің моменттерінің dL/dr = 0 косындысы нөлге тең болсын. (5.37) көріп 
тұрғанымыздай 
М =
0 болғанда бұдан:
L
= 
const,
/со = 
const.
(5.38)
Бүл 
момент импульсінің сақталу заңы: егер денеге эсер ететін сыртқы куш-
тердің моменттерінің қосындысы нольге тең болса, онда бул дененің импульс мо­
менті турақты болады.
Дәлелдеуді жүргізбей-ак, момент импульсінің сақталу заңы тек кана абсо­
лют катты денеге ғана катысты емес екенін көрсетелік.
Бұл заңның кызыкты қолданыстарының бірі — денелер жүйесінің ортақ 
өстің айналасында айналуын сипаттау.
Бүл жағдайда бұрыштык жылдамдыктар мен импульс моментінің векторлы 
сипаттамасын ескеру кажет. Мысалы, ортак өстің айналасында айналатын де- 
неден тұратын жүйе үшін импульс моментінің сакталу заңы төмендегідей түрде 
жазылады:
N
L
= 
X
J,
со. = 
const.
/ 5
3 9
ч
Осы занды көрсететін бірнеше мысал келтірейік.
Сальто жасау үшін гимнаст тізесін кеудесіне жабыстыра айналса, өс бойын­
ша айналу кезінде бұрыштык жылдамдығы артады, инерция момент кемиді. 
Секірудің сонында ол денесін тік ұстайды да, инерция моменті артады, ал бұ- 
рыштық жылдамдык кемиді (5.11 -сурет).

Фигурист вертикаль өс бойынша тез айналу үшін колын кеудесіне жакын- 
датып қысады, соның аркасында момент инерциясы кеміп, бұрыштык жыл- 
дамдығы артады.
Айналу соңында ол колын екі жакка айкара созады да, инерция моментін 
арттырып, бұрыштык жылдамдығын азайтады, сөйтш тез токтауға мүмкіндік 
алады (5.12-сурет).
Осындай кұбылыс Жуков орындығы деп аталатын кондырғыда көрініс 
табады. Ол орындык аз кедергінің аркасында вертикаль ос бойынша айналу- 
ға мүмкіндік береді. Қолдың күйінің өзгерісі аркылы (5.13-суретке караңыз) 
инерция моменті мен бұрыштык жылдамдыкты өзгертеді, ал импульс моменті 
тұракты болып қалады.
Қозғалыс эффектісін арттыру үшін адам колына гантель ұстайды. Яғни, 
Жуковский орындығында импульс моментінің сакталу заңының векторлы си- 
патын анық көрсетуге болады.
Тәжірибені орындау үшін орындық үстінде тыныштыкта тұрып, жердегі 
көмекшісінен өз өсінен айналып тұрған велосипед дөңгелегін алады (5.14 сол 
жағы). Бұл жағдайда адам және платформа-дөңгелек жүйесінің импульс мо­
мент! тек дөңгелектің импульс моментімен аныкталады:
мұндағы / — адам мен платформаның инерция моменті; Уд және сод — дөңге- 
лектің инерция моменті және бұрыштық жылдамдығы.
Егер тәжірибені дөңгелектің айналу өсін 180° өзгертсе (5.14-суреттің он 
жағы) онда дөңгелектің алғашкы жағдайға карама-карсы болады да, онын ша- 
масы 
J
сод. Дөнгелектің импульс моментінін векторы өзгереді, жүйенің импульс 
моменті сакталады, бірак адам және платформа жүйесінін импульс моменті сөз 
жок өзгеруі тиіс, яғни ол нөлге тең емес деген сөз.
Жүйенің импульс моменті бүл жағдайда:
Импульс моментінің сакталу заңы (5.40) және (5.41) теңестіруге мүмкіндік 
береді:
5.11-сурет
5.12-сурет

жүктеу/скачать 28,1 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: