Басылым: екінші Силлабус
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
§2. Крамер әдісі. Екі белгісізден және екі теңдеуден сызықтық теңдеулер жүйесі жалпы түрде былай жазылады: а11х+а12у=в1, а21х+а22у=в2 (2) (1) жүйеге байланысты мынадай үш анықтауышты қарастырайық: Δ = , Δ1= , Δ2= Δ-ны берілген жүйенің бас анықтауышы дейді, ал Δ1 мен Δ2-ні жүйенің қосалқы анықтауыштары дейді.. матрицасын (1) жүйенің бос мүшесі дейді. Δ-дан Δ1 шығару үшін Δ-дағы 1-ші бағанның орнына жүйенің бос мүшесін қою керек, ал Δ-дан Δ2-ні шығару үшін Δ-дағы 2-ші бағанның орнына жүйенің бос мүшесін қою керек. Теорема 1. Егер (1) жүйенің бас анықтауышы Δ нөлден өзгеше болса, онда (1) жүйенің шешуі бар және ол жалғыз ғана болады. Осы шешу мынадай Крамер ережесімен табылады: х= , у= (3) Ескерту 1. (1) жүйені мектептегідей жолмен шығарсақ (3) формулаларға келетінімізді көрсету оңай. Мысал 1. 4х+5у=40 5x+4y=41 Δ==-9, Δ1==-45, Δ2= =-36 (3) формула бойынша х=5, y=4 Үш белгісізден және үш теңдеуден тұратын сызықтың теңдеулер жүйесі жалпы түрде былай жазылады: а11х+а12у+а12z=в1, а21х+а22у+а23z=в2, (4) а31х+а32у+а33z=в3 (4) жүйеге байланысты мынадай 4 анықтауышты қарастырамыз: Δ= , Δ1= , Δ2= , Δ3= Δ-ны жүйенің бас анықтауышы дейді, ал Δ1,Δ2,Δ3-терді жүйенің қосалқы анықтауыштары дейді. Теорема 2. Егер (4) жүйенің бас анықтауышы Δ нөлден өзгеше болса, онда осы жүйенің шешуі бар және ол жалғыз ғана болады. Осы шешу мынадай Крамер ережесімен табылады: х= , y=, z= (5) Мысал 2. х+2у-z=1 -3x+y+2z=0 Δ=30, Δ1=5, Δ2=13, Δ3=1, x+4y+3z=2, x=, y= z= Ескерту 2. Егер берілген жүйенің бас анықтауышы нөлге тең болса, онда мұндай жүйенің шешуі болмауы мүмкін немесе шексіз көп шешулері болуы мүмкін. Мысал 3. х+2у=1 2x+4y=3, Δ=0, шешуі жоқ. Мысал 4. х+2у=1 2x+4y=2, Δ=0, шешулері шексіз көп. жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|