Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі және негізгі қасиеттері Анықтама
жүктеу/скачать 63,73 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Скалярлық көбейтіндінің координаталық түрі
|
Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі және негізгі қасиеттері Анықтама Нөлден өзгеше және векторларының скалярлық көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтары мен олардың арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең санды айтамыз және былай белгілейміз. ( , ) = cos (1) ( , ) = ( , ) ауыстырымдылық қасиеті ( , ) =( , )= ( , ) терімділік қасиеті ( , + ) =( , ) + ( , ) үлестірімділік қасиеті = = ( )= cos0 = 1) ( , ) > 0, - сүйір бұрыш 2) ( , ) < 0, - доғал бұрыш cos- тың таңбасына байланысты болады cos = cos120 = - Егер скалярлық көбейтінді 0-ге тең болса, онда ол векторлардың перпендикуляр болуы қажетті және жеткілікті. ( , )= 0 ⊥ Дәлелдеуі: ⊥ ⇒ 90 ⇒ cos90 = 0 ⇒ ( , ) = 0 ( , )= 0 ⇒ cos = 0 ⇒ cos = 0 ⇒ =90 ⊥ Скалярлық көбейтіндінің координаталық түрі Үш өлшемді ортонормаль базисте және векторлары берілсін: = + + = ( ) = + + = ( ) және векторларының скалярлық көбейтіндісі сол векторлардың сәйкес координаталарының көбейтінділерінің қосындысына тең болады. ( , ) = + (2) Ал екі вектордың арасындағы бұрышты табу үшін (1)-теңдеуден cos -ді анықтаймыз. Cos = = (3) 1-мысал. 3 –2 және +2 векторларының скаляр көбейтіндісін есептеңіз, егер және векторларының арасындағы бұрыш /3-ке тең болса. Шешуі. Скаляр көбейтіндінің қасиеттерін пайдаланамыз. 2-мысал. (2,-4,4) және =(-3,2,6) векторларының арасындағы бұрышының косинусын есептеңіз. Шешуі: . Жауабы: 5/21. жүктеу/скачать 63,73 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|