Үшбұрыштағы бұрыштардың сомасы 180° құрайды.
Биіктік – бір нүктеден қарсы жаққа перпендикуляр қашықтық.
Айналма шеңбердің орталығы екі жақтың жиектерінің қиылысында орналасқан.
Бүйір осі – бүйірдің ортасы арқылы жүретін перпендикуляр сызық.
Шеңбердің орталығы бұрыштардың қиылысу нүктесінде орналасқан.
Бұрыш осі бұрышты 2 тең жартыға бөледі.
Медиана - үшбұрыштың бір төбесін оған қарсы қабырғасының ортасымен қосатын кесінді.
Ортопедтер ұзындығын 2:1 пропорциясында бөлетін центроидпен қиылысады.
Сабақтың тақырыбы
|
|
|
Сілтеме
|
Үшбұрыштың ауданы
|
Жалпы мақсаты
|
Геометрия оқулығы,
А.Әбілқасымова, З.Жұмағұлова, А.Абдиев, В.Корчевский Алматы «Мектеп», 2016 ж.
|
|
Үшбұрыштың ауданын табуды үйрету. Үшбұрыштың ауданын табу формуласымен таныстыру және есептер шығаруда қолдануды үйрену
|
Күтілетіннәтижелер
|
Үшбұрыштың ауданын табуды үйренеді Үшбұрыштың. ауданын табу формуласымен танысады және есептер шығаруда қолдануды үйренеді.Жаңа тақырыптың мазмұнын өз бетімен аша алады, талдай алады, ой қорытуды үйренеді.
|
Сабақтүрі
|
Аралас сабақ
|
Қолданылатын әдіс-тәсілдер
|
Сын тұрғысынан ойлау стратегиялары:
−Жеке, жұппен, топпен жұмыс;
−Ой қозғау;
|
Керектіжабдықтар
|
Интербелсенді тақта, плакаттар,үлестірмелік карточкалар,
|
Сабақ барысы:
|
Сабақкезеңдері
|
Уақыт
|
Мұғалім әрекеті
|
Оқушы әрекеті
|
Ресурстар
|
Топқа бөліну
|
2 минут
|
Стикерлер таңдау арқылы топқа бөлу
|
«Тіктөртбұрыш», «Параллелограм», топқа бөліну
|
стикер
|
Үй тапсырмасын тексеру
|
3 минут
|
№265 Ромбының диагоналдарының қатынасы 2 : 3, ауданы 12см2 .Ромбының диагоналдарын табыңдар?
Өткен тақырып бойынша пысықтау сұрақтары:
-Тіктөртбұрыш дегеніміз не?
- Параллелограм дегеніміз не?
- Тіктөртбұрыш ауданы дегеніміз не?
- Параллелограм ауданыдегеніміз не?
|
Топта талданады, әр топтан бір оқушы сұраққа жауап береді.
|
А4
|
Білу
|
8 минут
|
Үшбұрыштың ауданын табу теоремасы
теорема. Үшбұрыштың ауданы табаны мен оған түсірілген биіктіктің көбейтіндісінің жартысына тең
SABC = aha/2
Мысал:a = 7см, ha = 4см. SABC =?
SABC = aha/2
SABC = 7*4/2 = 14
SABC = 14 см2
Үшбұрыш ауданы.
S=
S=
S=a*b*sina
S=Геронформуласы.
|
Плакатпен инт-ті тақтамен жұмыс
оқыту, формуланы қорытып шығару
|
Плакат
Тақта
|
Түсіну
|
4 минут
|
1. Үшбұрыштың ауданын формуласын білуіміз не үшін қажет?
2. Үшбұрыштың биіктігін қалай табуға болады?
3. Үшбұрыштың қабырғасын қалай табуға болады?
|
Жеке оқу, топта бір – біріне түсіндіру талдау, сұраққа жауап беру.
.
|
|
Қолдану
|
5 минут
|
Есептер шығарту оқулықтан
№267,272,274
269 есеп
1) Берілгені: АВС - тең бүйірлі, а-табаны, b – бүйір қабырғасы
а=8см, b=6 см
Табу керек ауданы S - ?
Жауабы: см2
2) Берілгені: АВС - тең бүйірлі, а-табаны, b – бүйір қабырғасы
а=4 м, b=2.8 м
Табу керек ауданы S - ?
Жауабы: м2
|
Әр топтан оқушы шығып тақтада орындайды.
|
|
Талдау
|
4 минут
|
«Жұмбақ кілті»әдісі
Не :Үшбұрыш деген не?
Кім :Үшбұрыш ұғымын кімдер өз еңбектерінде қолданған?
Қандай :Үшбұрыштың қандай түрлерін білесіңдер?
Неге:Тік бұрышты үшбұрыш ауданы неге тең?
Егер тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 10 см және 5 см болса ауданы неге тең?
|
Топпен талқылау
|
|
Жинақтау
|
10 минут
|
Формулаларды сәйкестендіріңіз:
|
S= 1/2ah
|
Герон формуласы
|
S= absina
|
Табаны мен табанына түсірілген биіктіктің жарым көбейтіндісі
|
S=
|
Тік бұрышты үшбұрыштың ауданын табу
|
Үшбұрыштың ауданын табу формулалары мен анықтамасын жазыңыз
|
Жеке жұмыс
|
|
Бағалау
Кері байланыс
|
5 минут
|
Рефлексия, кері байланыс орнату (2мин)
Бір минуттық эссе жазу.
Мен үшін қиын болды……..
Маған ұнады………..
Мен алдағы уақытта………..
«Бас бармақ» әдісі бойынша бағалау
|
Бағалау парақшасын топ басшысы толтырады
|
|
Үйге тапсырма
|
|
№270,275
|
|
|
Үшбұрыштың ауданын қалай есептеу керек Үшбұрыштың ауданы – формулалар мен есептерді шығару мысалдары
Төменде ерікті үшбұрыштың ауданын табуға арналған формулалар қасиеттеріне, бұрыштарына немесе өлшемдеріне қарамастан кез келген үшбұрыштың ауданын табуға жарамды. Формулалар сурет түрінде берілген, мұнда олардың дұрыстығын қолдану немесе негіздеу туралы түсініктемелер берілген. Сондай-ақ жеке суретте формулалардағы әріп таңбаларының және сызбадағы графикалық белгілердің сәйкестігі көрсетілген.
Ескерту . Егер үшбұрыштың ерекше қасиеттері болса (тең қабырғалы, тікбұрышты, теңбүйірлі), төмендегі формулаларды, сондай-ақ осы қасиеттері бар үшбұрыштар үшін ғана дұрыс болатын қосымша арнайы формулаларды пайдалануға болады.
{\displaystyle S={\frac {1}{4}}{\sqrt {2(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}}
Формулаға түсініктеме:
a, b, c- ауданын тапқымыз келетін үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары
r- үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы
Р- үшбұрыштың айналасындағы сызылған шеңбердің радиусы
h- бүйір жағына түсірілген үшбұрыштың биіктігі
б- үшбұрыштың жарты периметрі, оның қабырғаларының қосындысы 1/2 (периметрі)
α - үшбұрыштың а қабырғасына қарама-қарсы бұрыш
β - үшбұрыштың b қабырғасына қарама-қарсы бұрыш
γ - үшбұрыштың c қабырғасына қарама-қарсы бұрышы
h а, h б , h в- a, b, c жағына түсірілген үшбұрыштың биіктігі
Берілген белгі жоғарыдағы суретке сәйкес келетінін ескеріңіз, сондықтан геометриядағы нақты есепті шешу кезінде формуладағы дұрыс орындардағы дұрыс мәндерді көрнекі түрде ауыстыру оңайырақ болады.
Үшбұрыштың ауданы үшбұрыштың биіктігі мен осы биіктік түсірілген жақтың ұзындығының көбейтіндісінің жартысы(Формула 1). Бұл формуланың дұрыстығын логикалық тұрғыдан түсінуге болады. Негізге түсірілген биіктік ерікті үшбұрышты екі тікбұрыштыға бөледі. Егер олардың әрқайсысын b және h өлшемдері бар тіктөртбұрышқа аяқтасақ, онда бұл үшбұрыштардың ауданы тіктөртбұрыштың дәл жартысына тең болады (Spr = bh)
Үшбұрыштың ауданы оның екі қабырғасының жартысы мен олардың арасындағы бұрыштың синусының көбейтіндісі(Формула 2) (төменде осы формуланы пайдаланып есепті шешудің мысалын қараңыз). Бұрынғысынан өзгеше болып көрінгенімен, оны оңай өзгертуге болады. Егер биіктікті В бұрышынан b қабырғасына түсірсек, тікбұрышты үшбұрыштың синусының қасиеттеріне сәйкес а қабырғасы мен γ бұрышының синусының көбейтіндісі сызылған үшбұрыштың биіктігіне тең болады. біз, ол бізге алдыңғы формуланы береді
Ерікті үшбұрыштың ауданын табуға болады арқылы жұмысбарлық қабырғаларының ұзындықтарының қосындысына іштей сызылған шеңбердің радиусының жартысы(Формула 3), басқаша айтқанда, үшбұрыштың жарты периметрін сызылған шеңбердің радиусына көбейту керек (бұл жолмен есте сақтау оңайырақ)
Ерікті үшбұрыштың ауданын оның барлық қабырғаларының көбейтіндісін оның айналасында сызылған шеңбердің 4 радиусына бөлу арқылы табуға болады (Формула 4)
Формула 5 - үшбұрыштың ауданын оның қабырғаларының ұзындығы мен жартылай периметрі бойынша табу (барлық қабырғаларының қосындысының жартысы)
Герон формуласы(6) жарты периметр түсінігін қолданбай, тек қабырғаларының ұзындықтары арқылы бірдей формуланы көрсету.
Ерікті үшбұрыштың ауданы үшбұрыштың қабырғасының квадраты мен осы қабырғаға іргелес бұрыштардың синусының көбейтіндісінің осы қабырғаға қарама-қарсы бұрыштың қос синусына бөлінгеніне тең (Формула 7)
Ерікті үшбұрыштың ауданын оның айналасында сызылған шеңбердің екі квадратының және оның әрбір бұрышының синусының көбейтіндісі ретінде табуға болады. (Формула 8)
Егер бір қабырғасының ұзындығы және оған іргелес жатқан екі бұрыштың шамасы белгілі болса, онда үшбұрыштың ауданын осы қабырғасының квадраты ретінде осы қабырғалардың котангенстерінің қос қосындысына бөлу арқылы табуға болады. бұрыштар (Формула 9)
Егер үшбұрыштың әрбір биіктігінің ұзындығы белгілі болса (Формула 10), онда мұндай үшбұрыштың ауданы Герон формуласы бойынша осы биіктіктердің ұзындықтарына кері пропорционал болады.
Формула 11 есептеуге мүмкіндік береді үшбұрыштың төбелерінің координаталарына сәйкес ауданы, олар шыңдардың әрқайсысы үшін (x;y) мәндері ретінде берілген. Алынған мәнді модуль бойынша қабылдау керек екенін ескеріңіз, өйткені жеке (немесе тіпті барлық) шыңдардың координаталары теріс мәндер аймағында болуы мүмкін.
Есептер:
1)Үшбұрыштың қабырғалары 5 және 6 см.Олардың арасындағы бұрыш 60 градус. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.
Шешім.
Бұл мәселені шешу үшін біз сабақтың теориялық бөлігіндегі екінші формуланы қолданамыз.
Үшбұрыштың ауданын екі қабырғасының ұзындығы мен олардың арасындағы бұрыштың синусы арқылы табуға болады және оған тең болады
S=1/2 ab sin γ
Шешім үшін бізде барлық қажетті деректер болғандықтан (формула бойынша), біз тек мәселенің мәлімдемесіндегі мәндерді формулаға ауыстыра аламыз:
S=1/2*5*6*sin60
2)Тригонометриялық функциялардың мәндер кестесінде өрнекте синустың 60 градус мәнін табамыз және ауыстырамыз. Ол үштен екі түбірге тең болады.
S = 15 √3 / 2
Жауап: 7,5 √3 (мұғалімнің талабына байланысты 15 √3/2 қалдыруға болатын шығар)
Есептер шығару
Үшбұрыштың бір қабырғасы 24см, оған түсірілген биіктік 11 см. Үшбұрыштың ауданын табыңдар?
А) 13, 2 см²
В) 528 см²
С) 132 см² +
Д) 528 см²
2. Үшбұрыштың ауданы 64 м2, қабырғасы 16 м болса, үшбұрышқа түсірілген биіктікті табыңдар?
А) 0, 8 м
В) 0, 08 м
С) 8 м +
Д) 8 см
3. Үшбұрыштың ауданы 1, 21 дм², биіктігі 2, 2 дм болса, қабырғасын табыңдар?
А) 1, 1 дм +
В) 1, 1 см
С) 11 дм
Д) 0, 11 дм
4. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері: а=6 м, в=8м болса, үшбұрыштың ауданын табыңдар?
А) 2, 4 м²
В) 24 м² +
С) 24м
Д) 2, 4 м
5. Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 8м, тікбұрышына түсірілген биіктігі 4м болса, тікбұрышты үшбұрыштың ауданын табыңдар?
А) 1, 6 м²
В) 16 м²
С) 16 м
Д) 0, 16 м²
6. Бер: АВС үшбұрыш
S = 36 м²; а=12 м
Т/к: h -?
А)12
В)6
С)8
Д)4
7. Бер: АВС үшбұрыш
S=36 m2; h=4 м
Т/к: a -?
А) 23
В) 18
С) 33
Д) 21
8. Бер: АВС – тікбұрышты үшбұрыш
a=1, 6 м, b=4, 5м
S = ?
А) 3,6
В) 6
С) 24
Д) 9
9. Бер: АВС – тікбұрышты үшбұрыш
a=5 см, b=7, 6 см
Т/к: S = ?
А) 29
В) 13
С) 16
Д) 19
10. Бер: үшбұрыш
a=29, b=25, c=6
Т/к: S -?
А) 45
В) 60
С) 14
Д) 22
Кез келген үшбұрыш
Сабақ барысы:
|
Сабақкезеңдері
|
Уақыт
|
Мұғалім әрекеті
|
Оқушы әрекеті
|
Ресурстар
|
Топқа бөліну
|
2 минут
|
Стикерлер таңдау арқылы топқа бөлу
|
«Тіктөртбұрыш», «Параллелограм», топқа бөліну
|
стикер
|
Үй тапсырмасын тексеру
|
3 минут
|
№265 Ромбының диагоналдарының қатынасы 2 : 3, ауданы 12см2 .Ромбының диагоналдарын табыңдар?
Өткен тақырып бойынша пысықтау сұрақтары:
-Тіктөртбұрыш дегеніміз не?
- Параллелограм дегеніміз не?
- Тіктөртбұрыш ауданы дегеніміз не?
- Параллелограм ауданыдегеніміз не?
|
Топта талданады, әр топтан бір оқушы сұраққа жауап береді.
|
А4
|
Білу
|
8 минут
|
Кез келген үшбұрыш.
Кез келген үшбұрыш. (а,b,c –қабырғалары; - оларға қарсы жатқан бұрыштары; Р-периетрі; р-жарты периметрі; R-сырттай сызылған шеңбердің радиусы; r- іштей сызылған шеңбердің радиусы; S- ауданы; ha – а қабырғасына түсірілген биіктігі)SABC = aha/2
Мысал: Берілгені: Δ АВС-тік бұрышты үшбұрыш
S = 48 см2
а = 16 см h =?
а) 3 см с) 6 см
в) 8 см д) 12 см
Үшбұрыш ауданы.
S=
S=
S=a*b*sina
S=Геронформуласы.
|
Плакатпен инт-ті тақтамен жұмыс
оқыту, формуланы қорытып шығару
|
Плакат
Тақта
|
Түсіну
|
4 минут
|
1. Үшбұрыштың ауданын формуласын білуіміз не үшін қажет?
2. Үшбұрыштың биіктігін қалай табуға болады?
3. Үшбұрыштың қабырғасын қалай табуға болады?
|
Жеке оқу, топта бір – біріне түсіндіру талдау, сұраққа жауап беру.
.
|
|
Қолдану
|
5 минут
|
Есептер шығарту оқулықтан
№267,272,274
269 есеп
1) Берілгені: АВС - тең бүйірлі, а-табаны, b – бүйір қабырғасы
а=8см, b=6 см
Табу керек ауданы S - ?
Жауабы: см2
2) Берілгені: АВС - тең бүйірлі, а-табаны, b – бүйір қабырғасы
а=4 м, b=2.8 м
Табу керек ауданы S - ?
Жауабы: м2
|
Әр топтан оқушы шығып тақтада орындайды.
|
|
Талдау
|
4 минут
|
«Жұмбақ кілті»әдісі
Не :Үшбұрыш деген не?
Кім :Үшбұрыш ұғымын кімдер өз еңбектерінде қолданған?
Қандай :Үшбұрыштың қандай түрлерін білесіңдер?
Неге:Тік бұрышты үшбұрыш ауданы неге тең?
Егер тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 10 см және 5 см болса ауданы неге тең?
|
Топпен талқылау
|
|
Жинақтау
|
10 минут
|
Формулаларды сәйкестендіріңіз:
|
S= 1/2ah
|
Герон формуласы
|
S= absina
|
Табаны мен табанына түсірілген биіктіктің жарым көбейтіндісі
|
S=
|
Тік бұрышты үшбұрыштың ауданын табу
|
Үшбұрыштың ауданын табу формулалары мен анықтамасын жазыңыз
|
Жеке жұмыс
|
|
Бағалау
Кері байланыс
|
5 минут
|
Рефлексия, кері байланыс орнату (2мин)
Бір минуттық эссе жазу.
Мен үшін қиын болды……..
Маған ұнады………..
Мен алдағы уақытта………..
«Бас бармақ» әдісі бойынша бағалау
|
Бағалау парақшасын топ басшысы толтырады
|
|
Үйге тапсырма
|
|
№270,275
|
|
|
.Кез келген үшбұрыштың биіктігі перпендикуляр қайраткері қарама-қарсы жағында бұрышында дейін төмендеді саналады. Ол қарама-қарсы жаққа орталығында бұрышын нысанда алынған медиа сегмент ретінде әрекет етеді.
бүйірлі үшбұрыштың тамаша биіктігі?
биіктігі, бір жағынан түсіп, онда ол медианасы мен биссектрисасы болып, содан кейін үшбұрыш саналады бүйірлі, және керісінше: тараптардың бірінің төмендетті биіктігі биссектрисасы және медианасы екі болса үшбұрыш тең бүйірлі болып табылады. Бұл биіктігі бастапқы деп аталады.
Биіктігі, жағында бүйірлі үшбұрыштың (тең) жақтарын төмендетті бірдей және екі ұқсас сандар құрайды.
Егер сіз (кез келген басқа, шын мәнінде, сияқты) бүйірлі үшбұрыштың биіктігі, және осы биіктігі төмендеді, ол жағы білсеңіз, ол полигон аймағын білуге болады. S = 1/2 * (с * с с)
есептеулерде бүйірлі үшбұрыштың биіктігі қалай пайдалануға болады? ол өзінің базаға өтті сипаттары мынадай бекіту өткізеді жеткізіңіз:
негізгі биіктігі, екі медианасы болып табылатын екі тең сегменттерге базасын бөледі. Бұл бізге базалық мөлшерін білу береді үшбұрыштың ауданы және т.б., биіктігі қалыптастырған
бүйірлі үшбұрыштың перпендикуляр биіктігі жаңа бір тарап (аяқ) қарастырылуы мүмкін тік бұрышты үшбұрыштың. биіктігі сандық мәні есептеу (аяғы белгілі қатынасы және гипотенузы мәндерін квадрат) Пифагор теоремасы негізделген, тараптардың әрқайсысы мәнін біле. Үшбұрыштың биіктігі қандай? Жалпы, біз биіктігін қажет бүйірлі үшбұрыш, олардың мәні, сондықтан болуын тоқтатады емес. Сондықтан, сияқты, оған осы қайраткерлері пайдаланылатын барлық формулаларды олардың өзектілігін жоғалтқан жоқ. Ол ұзындығы, бұрыштары мен қолын біле, тараптардың шамасы, және бүйір аймағында, сондай-ақ басқа да бірқатар параметрлерін биіктігін есептеуге болады. үшбұрыштың биіктігі осы құндылықтарды белгілі бір қатынасы тең. формуласы оңай табу үшін оларды мағынасы жоқ өзіңді беріңіз. Сонымен қатар, ақпараттың ең аз бар, сіз мәндерді табу, содан кейін ғана биіктігін есептеу кірісуге болады.
Есептер шығару:
1.Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғаларының арасындағы бұрыш 600-қа тең. Үшбұрыштың табанындағы бұрыштарын табыңыз.
Жауабы: 600; 600
2. Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 8 см, табаны 6 см.
Үшбұрыштың периметрін табыңыз.
Жауабы: 22 см
Тік бұрышты үшбұрыштың бір катеті 5 см, ал оның гипотенузаға проекциясы 3 см. Гипотенуза мен екінші катетін табыңдар.
Жауабы: 25/3см; 20/3см
Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузаға проекциялары 9 см және 16 см болатын катеттерін табыңдар.
Жауабы: 15 см; 20 см
Тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі 7,5 см-ге тең, ал бүйір қабырғасы 2 см-ге тең. Табанын табыңдар.
Жауабы: 3,5 м
Тең бүйірлі үшбұрыштың бір бұрышы 1000-қа тең. Қалған бұрышытарын табыңыз.
Жауабы: 400; 300
Тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі 15,6 м. Табан қабырғасы бүйір қабырғасынан 3 м-ге кем болса, қабырғаларын табыңыз.
Жауабы: 6,2 м; 6,2 м; 3,2 м
Білімділік: Білімдерін коррекциялау.
Дамытушылық: Алған теориялық білімдерін практикада ұтымды қолдана білуі
Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету
Сұрақ жауап
1. Ұйымдастыру кезеңі: түгендеу, сабаққа ынталандыру
2. Өтілген тақырыптарды қайталау:
Үшбұрыштың биіктігі деген не?
- Үшбұрыштың биссектриссасы деген не?
- Үшбұрыштың медианасы деген не?
- Үшбұрыштың тамаша нүктелері деген не?
- Үшбұрыштың биіктігі деген не?
- Үшбұрыштың биссектриссасы деген не?
- Үшбұрыштың медианасы деген не?
- Үшбұрыштың тамаша нүктелері деген не?
-Үшбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысы нешеге тең?
-Үшбұрыштардың сыртқы бұрыштарының қосындысы нешеге тең?
Есептер шығару:
Тең бүйірлі үшбұрыштың бір бұрышы 1000-қа тең. Қалған бұрышытарын табыңыз.
Жауабы: 400; 300
Тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі 15,6 м. Табан қабырғасы бүйір қабырғасынан 3 м-ге кем болса, қабырғаларын табыңыз.
Жауабы: 6,2 м; 6,2 м; 3,2 м
Тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі 7,5 см, ал бүйір қабырғасы 2 м. Табанының ұзындығын табыңыз.
Жауабы: 3,5 м
Бүйір қабырғалары арасындағы бұрышы 800 болатын тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрышын табыңыз.
Жауабы: 500
Төменде берілген үш санның қайсысы тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын өрнектей алмайды?
Жауабы: 1, 2, 3
Егер үшбұрыштың екі сүйір бұрыштарының қосындысы 900-қа тең болса, онда мұндай үшбұрышты ... деп атаймыз.
Жауабы: тік бұрышты
Есептер шығару барысында керек болатын ақпарат/
Үлкен бұрышқа қарсы ұзын қабырға жатады
Қысқа қабырғаға қарсы кіші бұрыш жатады
Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 1800-қа тең.
Тік бұрышты үшбұрыштардың теңдігінің белгілері.
3.Жаңа тақырып:
Егер үшбұрыштың бір бұрышы 900-қа тең болса, онда мұндай үшбұрышты тік бұрышты үшбұрыш деп атаймыз.Тік бұрышқа а қарсы жатқан қабырға гипотенуза деп, ал қалған екі қабырға катеттер деп аталады. Тік бұрышты үшбұрыштардың бір ортақ элементі бар – ол тік бұрышы. Сондықтан тік бұрышты үшбұрыштар үшін теңдік белгілерін былай айтуға болады.
І белгі:
Егер бір тік бұрышты үшбұрыштың екі катеті екінші тік бұрышты үшбұрыштың екі катетіне тең болса, онда бұл тік бұрышты үшбұрыштар тең болады.
ІІ белгі:
Егер бір тік бұрышты үшбұрыштың катеті мен оған іргелес сүйір бұрышы екінші тік бұрышты үшбұрыштың сәйкес катеті мен оған іргелес сүйір бұрышына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.
ІІІ белгі:
Егер бір тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен сүйір бұрышы екінші тік бұрышты үшбұрыштың сәйкес гипотенузасы мен сүйір бұрышына тең болса, онда бұл тік бұрышты үшбұрыштар тең болады.
IVбелгі:
Егер бір тік бұрышты үшбұрыштың катеті мен гипотенузасы екінші тік бұрышты үшбұрыштың сәйкес катеті мен гипотенузасына тең болса, онда бұл тік бұрышты үшбұрыштар тең болады.
3.Жаңа тақырып:
Алдыңғы тақырыбымызды жалғастыра отырып тағы бірнеше маңызды ұғымдар енгізейік. Егер АВСүшбұрышы тік бұрышты болса, онда ВС катеті мен АС түзуіне түсірілген перпендикляр болады. В
А С D
АВ гипотенузасын В нүктесінен АС түзуіне жүргізілген көлбеу деп атайды. Ал АС катетін АВ көлбеуінің АС түзуіндегі проекциясы деп атайды. Тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышы оның өзге бұрыштарынан үлкен болғандықтан, гипотенуза оның кез келген катетінен үлкен болады. Онда қандай да бір нүктеден түзуге түсірілген перпендикуляр осы нүктеден берілген түзуге түсірілген көлбеуден кіші болады. Көлбеудің проекциясы көлбеудің өзінен кіші.
В үктесінен АС түзуіне дейінгі қашықтық деп ВС перпендикулярының ұзындығын айтады.
Теорема,1.
Егер екі түзу дің әрқайсысы үшінші бір түзуге параллель болса, онда бұл екі түзу өзара параллель болады.
Егер екі түзуді қиюшымен қиғанда пайда болған: 1) айқыш бұрыштар тең болса; 2) сәйкес бұрыштар тең болса; 3) ішкі тұстас бұрыштарының қосындысы 1800-қа тең болса, онда бұл екі түзу параллель болады.
|
Достарыңызбен бөлісу: |
