Тақырыбы Функцияның туындысы. Айқындалмаған, параметрлік түрде берілген функциялардың туындылары

у=f(x) функциясы (a; b) интервалында анықталсын. Егер ∆у функция өсімшесінің ∆х аргумент өсімшесіне қатынасы бар болса, ∆х→0 ұмтылғанда, бұл қатынастың шегі у=f(x) функциясының х нүктесіндегі туындысы деп аталып, у деп белгіленеді. Функцияның туындысын табу оны дифференциалдау деп аталады.

Функцияны дифференциалдаудың келесі ережелерін қарастырайық:

u және v – х аргументінің функциялары және u, v бар.

1) (u+v)=u+v;

2) (uv)=uv+uv;

3) .

у=f(x) функциясының дифференциалы формуласымен анықталады.

f(x) функциясы (а; b) интервалында өспелі (кемімелі) деп аталады, егер осы интервалдағы кез келген х₁ және х₂ мәндері үшін x₂>x₁ теңсіздігінен f(x₂)>f(x₁) (f(x₂)1)) теңсіздіктері орындалса.

Егер f(x) функциясы (а; b) интервалында дифференциалданса және онда f(x)>0 (f(x)<0) шартын қанағаттандырса, онда бұл функция (а; b) интервалында өседі (кемиді).

f(x) функциясы х₀ нүктесінде максимум (минимум) иемденеді делінеді, егер х₀ нүктесінің (х₀-, х₀+) аймағы бар болып, осы аймақтағы барлық хх₀ үшін келесі теңсіздік орындалса f(x)< f(x₀) (f(x)> f(x₀)). Функцияның максимум немесе минимум нүктелері экстремумдары деп аталады.

Функцияның берілген кесіндінің шекаралық нүктелеріндегі және кризистік нүктелеріндегі мәндерінің ең үлкені (ең кішісі) сәйкесінше функцияның ең үлкен (ең кіші) мәндері деп аталады.

у=f(x) дифференциалданатын функцияның графигі (а; b) интервалында дөңес (ойыс) деп аталады, егер ол (а; b) интервалының бірінші координатасынан бастап әрбір нүктеде дөңес (ойыс) болса. у=f(x) функциясы графигінің дөңестен ойысқа немесе керісінше ауысу нүктесі иілу нүктесі деп аталады.

Функция графигіне жүргізілетін асимптотаның үш түрі бар:

1. 
   вертикаль;
   
2. 
   горизонталь:
   
3. 
   көлбеу.