| Эллипстік параболоид.
Бізге параболасы берілсін. Осы параболаны осінен айналдырсақ, бізге белгілі формуласы бойынша кеңістіктік пішін мынадай жаңа теңдеумен кескінделеді:
(5)
Бұл геометриялық пішінді айналмалы эллипстік параболоид деп атаймыз, яғни симметриялы осьтен айналдырғаннан шығатын екінші ретті бет айналмалы эллипстік параболоид деп аталады.
Гиперболалық параболоид.
Тік бұрышты координаталар системасында теңдеуімен кескінделетін екінші ретті бетті гиперболалық параболоид деп атаймыз. Мұнда Берілген теңдеудегі ағымдық координаталары екінші дәрежелі болғандықтан, бұл екінші ретті бет жазықтықтарына және апликата осіне қарағанда симметриялы болады. Екінші ретті беттің жазықтығымен қиылысатын сызығын анықтау үшін –ті нольге тең деп алайық. Енді теңдеу былайша түрленеді:
,
, (6)
.
Бұл теңдеулер жазықтығындағы екі түзуді кескіндейді. Бұл түзулер координаталардың бас нүктесінен өтеді және , осьтеріне симметриялы болады. Гиперболалық параболоидқа жазықтығын жүргізсек, онда оның жазықтығындағы параллель қимасы гипербола болады:
. (7)
Гиперболаның жарты осьтері , . Гипербола төбелерінің арасы . өскен сайын гипербола осі өсіп отырады. Бұл жағдайда гиперболалық параболоид жазықтығының үстінде, осінің бағытымен шексізге дейін кетеді. азайған сайын қима жазықтығы төмендей береді. болғанда қима жазықтығы жазықтығымен беттеседі.
Егер екінші ретті бетті жазықтығымен қисақ, онда оның қимасындағы сызық тағы да гипербола болады:
немесе
. (8)
Бұл гиперболадағы нақты жарты ось , жорымал жарты ось
Әдебиет Байарыстанов А.О «Жоғары математика» 1 бөлім, А., Нур-Принт, 2015 ж.
Өткізу форматы: дәріс-консультация
Достарыңызбен бөлісу: |
