Тақырыбы Анықталған интегралдың қолданыстары.
Меншіксіз интегралдар.
Сағат саны 1
Тақырыптың негізгі сұрақтары/ жоспары Анықталған интегралдың қолданыстары.
Меншіксіз интегралдар.
Дәріс тезисі
Түзуленуші жазық жай қисық (К) берілсін. Бұл қисықтың бойында массалар орналасқан және де олардың ρ(М) сызықтық тығыздығы қисықтың барлық М нүктелерінде болсын. Тұтас қисықтың (К) m массасын анықтау керек болсын.
Бұл үшін қисықтың А және В ұштарының аралығына қалауымызша A=A0, A1, A2, …, An-1, An=B нүктелерді қондырамыз. Анықтық үшін бұл нүктелер А-дан В-ге қарай нөмірленген деп есептейміз.
Қисықтың АіАі+1 доғасынан бір Мі нүктесін алып, сол нүктедегі ρ(Мі) тығыздықты есептейміз. АіАі+1 доғасының ұзындығын σі деп белгілеп, бұл доғаның mi массасы үшін mi = ρ(Мі) σі жуық өрнегін аламыз. Сонда барлық масса үшін өрнегі табылады.
Сонымен, σі ұзындықтарының ең үлкенін λ арқылы белгілесек, дәл формуланы тауып алу үшін тек шекке көшу ғана керек болады: .
Қорыта келе, интегралдық қосындының λ=maxσі нольге ұмтылғандағы шектеулі шегі f(M)=f(x, y) функциясынан қисық бойынша немесе (К) жолы бойынша алынған бірінші текті қисық сызықты интегралы деп аталады және символымен белгіленеді.
P(x, y) және Q(x, y) функциялары өзінің Py/ Qx/ дербес туындыларымен бірге G тұйық облысында үзіліссіз болсын, L шекарасы координат осьтеріне параллель түзулермен екіден артық емес нүктелерде қиылыссын. Сонда келесі интеграл Грин формуласы деп аталады.
Әдебиет Байарыстанов А.О «Жоғары математика» 1 бөлім, А., Нур-Принт, 2015 ж.
Өткізу форматы: дәріс-консультация
Достарыңызбен бөлісу: |
