Тақырыбы Бөлшек-рационал, тригонометриялық және иррационал функцияларды интегралдау.
Сағат саны 1
Тақырыптың негізгі сұрақтары/ жоспары Бөлшек-рационал, тригонометриялық және иррационал функцияларды интегралдау.
Дәріс тезисі
Келесі түрдегі дұрыс рационал бөлшектерді интегралдауды қарастырайық: . Бұл бөлшектерді интегралдау үшін белгісіз коэффициенттер әдісі қолданылады.
түрдегі кез келген функцияны интегралдағанда, алмастыруын жүргіземіз.
функциясын интегралдағанда, түріндегі Эйлер алмастыруы жүргізіледі.
R(sinx, cosx) түрдегі кез келген функцияны қарастырайық. Бұл функцияны интегралдау үшін универсал алмастыруы жасалады. Сонда болады.
Универсал алмастыру көп жағдайда күрделі есептеуге әкелуі мүмкін. Сондықтан келесі жағдайларды қарастырамыз:
Егер sinx не cosx функцияларының біреуінің таңбасын өзгерткенде R(sinx, cosx) өз таңбасын қарама-қарсы таңбаға өзгертсе, ол функциялардың екіншісін t арқылы белгілейміз.
Егер sinx не cosx функцияларының таңбаларын қатарынан өзгерткенде R(sinx, cosx) өз таңбасын өзгертпесе, онда t = tgx немесе t = ctgx алмастыруы қолданылады.
Егер R(sinx, cosx) – синустар мен косинустардың (не олардың дәрежелерінің) көбейтіндісіне тең болса, онда оны интегралдау мәселесі, әдетте, ол өрнекті сәйкес тригонометриялық формулаларды пайдаланып қосындыға не айырмаға түрлендіру арқылы жеңілдейді.
Әдебиет Байарыстанов А.О «Жоғары математика» 1 бөлім, А., Нур-Принт, 2015 ж.
Өткізу форматы: дәріс-консультация
Достарыңызбен бөлісу: |
