Тақырыбы Анықталмаған интеграл, оны есептеу әдістері

Ғ(х) функциясы берілген f(x) функциясының берілген аралықтағы алғашқы түрі деп аталады, егер осы аралықта Ғ(х)= f(x) орындалса. Ғ(х)+С функциясы да f(x) функциясының алғашқы түрі болып табылады.

Ғ(х)+С өрнегі, мұндағы Ғ(х) - f(x) функциясының алғашқы түрі және С – тұрақты мән, f(x) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады және символымен белгіленеді, f(x) – интерал астындағы функция, f(x)dx – интеграл астындағы өрнек, х – интегралдау айнымалысы,  - анықталмаған интеграл белгісі. Осыдан =Ғ(х)+С.

Анықталмаған интегралдың қасиеттері:

1⁰. ;

2⁰. ;

3⁰. Тұрақты көбейткішті интеграл таңбасының алдына шығаруға болады: ;

4⁰. Екі функцияның қосындысының интегралы олардың интегралдарының қосындысына тең: .

1. 
   Интегралдау айнымалысын ауыстыру. Ол үшін x=(t), (t) – үздіксіз туындысы бар функция, алмастыруы жасалады, яғни орындалады.
   
2. 
   Бөліктеп интегралдау. u=u(x), v=v(x) – үздіксіз дифференциалданатын функциялар болсын. Сонда формуласы қолданылады.
   

Бұл бөлшектерді интегралдау үшін белгісіз коэффициенттер әдісі қолданылады.

Универсал алмастыру көп жағдайда күрделі есептеуге әкелуі мүмкін. Сондықтан келесі жағдайларды қарастырамыз:

1. 
   Егер sinx не cosx функцияларының біреуінің таңбасын өзгерткенде R(sinx, cosx) өз таңбасын қарама-қарсы таңбаға өзгертсе, ол функциялардың екіншісін t арқылы белгілейміз.
   
2. 
   Егер sinx не cosx функцияларының таңбаларын қатарынан өзгерткенде R(sinx, cosx) өз таңбасын өзгертпесе, онда t = tgx немесе t = ctgx алмастыруы қолданылады.
   
3. 
   Егер R(sinx, cosx) – синустар мен косинустардың (не олардың дәрежелерінің) көбейтіндісіне тең болса, онда оны интегралдау мәселесі, әдетте, ол өрнекті сәйкес тригонометриялық формулаларды пайдаланып қосындыға не айырмаға түрлендіру арқылы жеңілдейді.