§41.  Сутегі атомының  спектрлік сериялары

мына заңдьшыққа бағынатынын анықтады

мүндағы 

пл,п 2 -

 бүтін  сандар. 

Т (п 2)

  жэне 

Т{ігх

 )  ф ункциялары 

спектрлік термдер деп аталады.  Мысалы,  Бальмер сериясы ү ш ін  (41.2) 

өрнегінен 

т (іг 2) = R / 2 2

  жэне 

т ( п х ) = R /п [

  алынады.  Егер 

пх

  үздіксіз 

ѳссе,  онда г ( / і , ) -^  0  да,  Бальмер сериясының ж и іл ігін ің  шегі 

Т {іг

1) 

терм болады.

1908  ж.  Ритцтің  комбинациялық принципі деп  аталатын қағиданы 

В.Ритц тағайындады.  Ол  бойынша: 

Кез келген атомның спектр сызы- 

гының шыгарылу жиілігі екі термнің айырымы турінде жазылуы мумкін; 

термдердің әр турлі комбинацияларын қүрып, сол атомның барлық мумкін 

деген спектр сызыгының жиілігін табуга болады.

Ритцтің комбинациялық принципінен сутегі атомының спектрінде, 

Бальмер сериясынан басқа,  Бальмер сериясының термдерінен алына­

тын, серияларда болуы тиіс.  Мысалы, 

Н ß

  сутегінің ж и іл ік сызығынан

v = T(n2) - T ( n l ),

 

(41.4)

1 1

Н а

  — н ің  V 

На

  ж и іл ік  сы зығын алып тастасақ

1 1

мынаны аламыз

v   = R

К е й ін   1908  ж ы лы   сутегі  с п е к т р ін ің   инф рақы зы л  б ө л ігі  ү ш ін  

Ф .Пашен, Пашен сериясы деген басқа сызықтар сериясын тапты

v   = R

(41.5)

мүндағы 

n =

 4,5,6,...

Сол сутегінің спектрінің ультра кү л гін  бөлігі ү ш ін  Лайман серия­

сы табылды

v

(41.6)

мүндағы 

n =

 2,3,4,-

238

Алыс инфрақызыл аймағы үш ін: Брэкет сериясы (1922)

мұндағы 

n

  =  5,6,7,... 

Пфунд сериясы

v   = R

n

1 1

мүндағы 

n

  = 6,7,...

жэне Хэмфри сериясы

(41.7)

(41.8)

v   =  R

，мүндағы 

(n

  = 7,8...) 

(41.9)

табылады.

Сонымен сутегі спектрінің сериялық өрнектері жалпы түрде м ы ­

надай тендеу арқьшы жазуға болады

R'

(41.10)

v   = R

(41.11)

мұндағы 

m

 

және 

n

 

б ү т ін   са н да р , 

осы   се ри я   ү ш ін  

n = m + l  

, т  + 2,

  m +  3

，

жэне  т.б.  Лайман  сериясы  ү ш ін  

т  = 1, 

Бальмер  сериясы  үш ін  

т  =

 2,  Пашен  сериясы  үш ін  

т  = 3

 

т.с.с. 

Демек, 

п

  шексіз  ѳскенде,  сутегі спектрінің серияларындағы  барлық 

ж иіліктер  тиісті  шекараға  жиналады.  Сутегінің  шекаралық  ж и іл ігі 

T (m ) = R / n 2

  •

(41.10) өрнегіндегі 

т

  және 

п

  сандарды кванттық сандар деп атай­

ды, олар сутегі атомының энергиялық деңгейлерін анықтайды.

Бор  постулаттары.  1913 жьшы  Н.Бор  классикалық теорияға жат­

пайтын, басқа түрдегі,  атом теориясын жасады.  Бұл теорияны жасау- 

дағы  негізгі  идея,  сол  кездегі  физика  саласында  ашылған  үш   қо ры - 

тындыларды біріктіріп, бір негізгі қорытындыға  келу еді.  Ол үш  қоры - 

тындылар мынадай болатын:

239

а)  Бальмер өрнегі арқылы сипатталатын сутегі атомының сы зы қ- 

т ы қ  спектр ін ің  эмперикалық зандылықтары ;

б)  классикалық түрғьщан түсіндіруге  болмайтын Резерфорд ато- 

м ы ны ң ядролық үлгісі;

в) ж ары қтың шағырылуы мен жүты луы ны ң квантты қ сипаттама- 

лары.

Осы мәселелерді шешу үш ін  Бор,  электронньщ атомдағы әрекетін 

сипаттауды классикалық түрғыдан қарай отырып, үш постулат үсын- 

ды.  О ны Бор постулаттары дейді.  Бүл постулаттардың ф изикалық ма- 

ғынасын, классикалық физика түрғысынан түсіндіруге болмайтын еді. 

Ол қ а й т а ，

электронньщ атомдағы қозғалысын классикалық түрғыдан 

түсіндіруде, терең қайш ы лы ққа үшырады.  Бор теориясының мағына- 

сы, кейіннен квантты қ механика пайда болғаннан кейін ғана түсін ікті 

болды.  Бор теориясы ядро заряды 

Z e

，оны айналып жүретін бір элек­

троны бар сутегі жүйесі деп аталатын сутегі атомы үш ін  дамьщы.  Сутегі 

жүйесіне  бір  рет  иондалған  гелий 

(Н е

  ) ，екі  рет  иондалған  литий 

ІЫ ++ J

  және басқа да иондар жатады.  М үндай жүйелерді,  сутегіге изо- 

электронды деп атайды.

Бордың бірінші постулаты. 

Атом ушін белгілі бір стационарлық куй 

болады,  ондай куйде болганда,  ол энергия шыгармайды.  Бул  стационар- 

лык, куйде электрондар қозгалып журетін т и іс т і стационарлық орбита­

лар болады.  Стационар орбитада қозгалган электрондардьщ удеуі болса 

да, олар электромагниттік толқын шыгармайды.

Бордың екінші постулаты (кванттык орбита ережесі). 

Атомның ста ­

ционар  куйінде,  электрон  дөңгелек  орбитамен  қозгалганда,  оның мына 

ш артты  қанагаттандыратын  импульс моментінің кв а н тты қ мәні бо­

луы ти іс

L n  = m v r = п һ

，

 

(41.12)

мүндағы 

n 

=

m — электронньщ  массасы, 

v  —

 электронньщ 

жылдамдығы, 

r -

 оның  орбитасының  радиусы, 

Jj  = Һ /2п ■

  (41.12) 

өрнегіндегі 

n —

 электрон үш ін, де Бройль толқын үзындығының дөңге- 

лек орбитаның ұзындығына сиятын бүгін саны болып табылады (квант­

т ы к  механикада да Бройль толқы ны   Я  =  

h /m v

  өрнегімен анықтала- 

ды).  Сондықтан

2лг  _   2лппѵ  —

240

Бордың үшінші постулаты (жиіліктер ережесі). 

Атом бір стационар- 

іық  күйден  екінші  куйге  өткенде,  бір  квант  энергияны  шыгарады,  не 

жүтады.

 Атом энергиясы жоғарғы күйден энергиясы аз төменгі күйге 

откенде,  сәуле  шығарады  (электрон ядродан  алыс  орбитадан ж ақы н 

орбитаға  өткенде).  Ж үтылу  процесі  атом  жогары  энергиялық  күйге 

(п кенде  болады.  Бүған  электронньщ ядродан  өте  алыс  орбитаға өтуі

счшкес келеді. Осы процестердегі атомның Д 

灰

  энергиясының өзгеруін 

былай жазуға болады

AW  =  h v   -

Егер 

Wn ,Wm

  -  атомның  екі  стационарлық  күйдегі  энергиялары 

болса, онда

Wn ~ W m = h v nm.

 

(41.14)

Wm(  Wn

  болганда,  квант шығарылады,  ал 

Wm)  Wn

  болганда, ол 

жүтылады.

Бордың бірінш і және үш інш і постулаттары біз жоғарыда келтірген 

үш  негізгі  қортындыларды  біріктірді.  Ал  Бордың  е кін ш і  постулаты 

оның данышпандықпен ойлауынан туған еді.  Оның дүрыстығы теория 

және  тәж ірибе  ж үзін д е   дәлелденді.  Ж оғарыда  қарасты ры лған

v  =  R

п

 

ノ

және 

Wn  ~ W m  =  h v nm

  өрнектерін  салыстырайық.

Сонда  сутегі  атомының  белгілі  бір  стационар  к ү й і  үш ін  

Wn

  энергия 

мынаған тең болады

U7 

Rh

К   =

Г

，

 

(41.15)

мұндағы 

п =

1

，

2,3” ..，ал спектрлік терм,  атом энергиясымен мынадай 

байланыста болады

Tn =

^  = R / n 2 .

 

(41.15

’

）

Жоғарьща қарастырған 

п

  және 

m

  сандары сутегі атомының энер- 

гиясының квантты қ м әнін анықтайды.  М үндағы   п —ді бас кванттық 

сан дейді, 

п = 1

  болғанда,  негізгі энергиялы қ кү й ,  ал  n  > 1  болғанда,

16-27

241

қозған к ү й  деп аталады. Демек, 

п

  ѳскен кезде энергиялық деңгейлер 

« =  оо  мәніне сәйкесті шекараға жақындайды, 

п

 — н ің  осы жағдайын- 

да 

=

 0  болады.  (41.15)  өрнегіндегі  “ м инус”  электронньщ ядроға 

тартылу кү ш і бар екенін, яғни куловдық тартылумен байланысты екенін 

көрсетеді.  (41.15) өрнегінің 

абсалют шамасы атом 

п

  күйінде бол- 

ғандағы электронньщ байланыс энергиясы.  Онда 

=

 0  мәні атом- 

ньщ иондалуьша, яғни одан электронньщ ұшып шығуьша сэйкес келеді.

Электронньщ атомдағы байланыс энергиясы деп, сол электронды, 

атомнан ж үлы п  алу ү ш ін  істелетін жүмысты,  яғни атомды иондауды 

айтады.  Ионизация  энергиясы 

WUOH,

  ионизация  потенциялы 

(р

  мен 

байланысты: 

WUOH

  =  

е(р

 . М үндағы 

е

 — электронньщ заряды. Сонымен

他

(р  = - ^ -  = — ү .

 

(41.16)

e 

en

Мысалы, 

n = l

  болганда, негізгі к ү й  үш ін, ионизация потенция­

лы 

(p

  = 13,53 В .

41.1-суреттегі  сызбада  сутегі  атомының  энергиялық  деңгейлері 

көрсетілген.

у

；

Бордың  е кін ш і  постулатын 

L n  = m v r -  п һ

，жоғарыдағы  (41.14)

өрнегімен біріктірілгенде,  Борға сутегі атомының спектрін жэне Рид­

берг түрақты сы н теория жүзінде  есептеп  шығаруға м үм кін д ік берді. 

Бор сутегі тектес жүйеде,  центрге тартқы ш  кү ш т ің  рөлін атқаратын, 

электронды ядроға тартатын кулонды қ кү ш тің  әсерінен, электрон ра­

диусы 

r

  дөңгелек орбитамен қозғалады деп есептеді

m l) 2 

Z e 1

r 

Але0г  ’

V  = 0 )   r

 

болғандықтан,  мұндағы  СО 

—

 бүры ш ты қ жылдамдық.  Ж оға- 

рыдағы тендіктен

Г 3 = ^

^

.

 

(4117)

242

(41.12) өрнегін квадраттасақ

m 2ù)2r 4  = п 2П2

  немесе 

所

2w 2r V z r

" 2 方

(41.17)  теңдеуін  соңғы  өрнекпен  б іріктіріп, 

г

  радиусты  жалпы 

түрде жазамыз

гп = п 2^ - ^ .  

(40.7)

mZe

М ұндағы 

п =

1,2...  Мысалы, 

п 

= 1   болғанда,  сутегі ү ш ін   Z   = 1 , енде­

ше (41.17') өрнегінен

Г

і

=

=

 0 5 2 8 .10- 10^   = 0 ,5 2 8 Л . 

(40Л")

Б ұны  Бордың бірінш і радиусы,  немесе электронньщ сутегі атомын- 

дагы бірінші орбитасының радиусы дейді.

Сутегі тектес атомдағы электрон энергиясы,  оны ң 

Wk

  кинетика- 

л ы қ энергиямен,  электронньщ ядроға тартылуының 

Wn

  потенциялық 

энергиясының қосындысынан түрады.

ТІ/ 

ТІ, 

ТІ/ 

m v 2 

Z e 2

 

1 

Ze2 

W  = W k + W n 

= — ~  — -------- =   - - - -------- . 

(40•

ァ" ）

2 

4

я

£0

г

 

2  4n e0r 

v 

’

(40.7'") ѳрнегіне 

r

 -ді (40.7') өрнектен қойсақ,  мынаны аламыз

_  

1 

Z 2meA

(41.15)  жэне  (41.18)  ѳрнектерін салыстырып,  теңдеулердегі 

ц  п 2 

коэффициенттерді түсіріп тастап, сутегі атомы үш ін төмендегідей өрнек 

аламыз

D  

_

服

4

R

h

~ ^ 7 -

 

(4119)

(41.19)  ѳрнегі  сутегі  атомы  ү ш ін   Ридберг  түрақты сы ны ң  мәнін 

береді.  Ядроның  қозғалысын  есепке  алғанда,  (41.19)  өрнегіндегі 

т  

электрон массасының орнына,  масса орталығы (центр) айналасында 

қозғалатьш ядро-электрон жүйесінің-электрон жэне ядро екі бөлшегінің 

т к_

  келтірілген массасын енгізу керек.  Сонда

т М

_

 

ш +  М   ,

мүңдағы 

ル

/   _  атом ядросыньщ массасы. Осындай жолмен 

r

 — 

д і ң

 

м ә н ін

 

есептегенде,  сутегі ү ш ін  

Rh  =

 3,28805 •1015с _1  болады.  Ол спектрлік 

өлшеулер арқылы алынған мәнімен дәл келеді.  Сутегі тектес жүйелер 

үш ін Ридбергтің 

Rz

  түрақтысы (41.18),  (41.19) және (41.15) өрнекгеріне 

сэйкес жазылады

_  

2 

Z W

!

.

Z 

8 Һ \ 2  •

 

(4019')

Сутегі тектес жүйелердің энергиялық деңгейлерін мына түрде жа- 

зуға болады

TJ/ 

Z 2Rh

灰

厂

-------- —

. 

( 4 1 . 2 0 )

244 

П

§42.  Эллипстік орбиталардағы квантталу ережесін қорыту

Ядроның кулондық өрісінде орбита бойымен қозғалған электрон- 

ііы ң

  орбитасының  дөңгелек  болуы  дербес  жағдай.  Жалпы  жағдайда 

электрон  эллипстік орбитамен  қозғалады.  Эллипстік орбиталардағы 

киантталу ережесін қорты нд ы л ау  ж ү м ы с ы н   о р ы н д а ға н   ғалымдар 

' I .  Вильсон жэне А.Зоммерфельд болатын.

Бордың квантты қ орбита ережесі бойынша (41.12), сутегі атомы- 

пың электроны дөңгелек орбитамен қозғалады. Алайда, механикадан 

Піз білетін теңцеулер элекгронның дөңгелек орбитамен қозғалуын дүрыс 

дсп  таны п  қо йм ай ,  о н ы ң   эллипс  бойымен  қозғалуы на  да  ш ек 

келтірмейді. Эллипс бойымен қозғалу, дөңгелекпен қозғалуға Караган­

да,  күрделі.  Электронньщ дөңгелек  орбитамен  қозғалғанда  еркінд ік 

дорежесі біреу де, эллипспен қозғалғанда екеу болады.

Бордың квантталу әдісін қортындылаған Зоммерфельд,қарастыры- 

лып отырған қозғалыстьщ түрінде қаншалықты еркіндік дәрежесі бол­

са, соншалықты квантты қ шарттар болады деп көрсетті.

Квантты қ шарттарды түжырымдау үш ін  Зоммерфельд қортынды 

координаталарды пайдаланады.  Механикада қортынды координата деп 

берілген еркіндік дәрежесі бар нүктенің  қозғалыс жағдайын бір мәнді 

анықтайтын шаманы айтады.

М еханикалы қ  ж ү й е н ің  

j

  е р к ін д ік   дәрежесі  болса,  онда  ол 

[і = 1,2” .., j )

  қортындыланған  координаталар  және 

қорты нды 

импульстермен сипатталады, яғни

Рі  = d W k  I d q r

 

(4 2 1 )

мұндағы 

Wk  -

 ж үйе н ің  ки нетикалы қ энергиясы, 

q

 . қорты нды коор- 

динатаның уақыт бойынша туындысы.  Егер жүйеде 

j

  еркіндік дәреже 

болса,  онда  оның 

j

  қозғалысына 

пі  (і

 =1,2,..., у )  квантты қ  санның 

көмегімен

j ^ d q i   = 2 n f in i

 

=1,2,3

，

" . ；

  /  = 1,2” "

，プ

)

(42. 2)

түріндегі 

j

  квантты қ шарттар беттеседі.  Мүндағы 

п,

  -  бүтін кванттық 

сан.  Бул шартты квантгық шарт деп атайды.  (42.2) квантты қ шарты тек 

қарапайым атом жүйесі ү ш ін  дүрыс.

Сутегі тектес атомның эллипстік орбитасының квантталу жағдай- 

ын  қарайық.  Қоры ты нды   координата  үш ін  

(р

  полярлық  бүрышын 

жэне  заряды 

eZ

  болатын  ядроның  табылу  н ү кт е с і,  электронньщ  

координата бас  н ү кт е с ін е   сэй ке с  келетін 

r

  қ а ш ы қ т ы ғы н  аламыз. 

Кинетикалық энергия

245

W

, . = 1  /  

2m

+ r   q)'

\

жэне сол сияқты,  қортынды импульстер

(42.3)

Рѵ

  -  

dWk /д(р  = m r 2 (p

  = 

co n s t

,

• 

•

Pr  = dWk  / d r  = m r  ,

мүндағы  түрақты 

Рѵ

 — эсер  ететін  кү ш тің   орталы қты қ  сипатының 

салдары . 

Э н е р г и я н ы ң  

с а қт а л у  

з а ң ы н  

ж а за м ы з 

W  =  W,  -  Z e 2 

/(4ne0r )  = (P

；

  +

 

/  r 2 

) /( 2 m ) - Z e 2 /(4п£0г )

  .  (42.4)

Қозғалыс жазықтық жағдайыңда болғандықтан, жүйенің екі еркіндік 

дәрежесі болады да,  біз (42.2) өрнектен екі квантты қ шарт аламыз

j P (pd(p  = 2 n h n (p,

 

(42.5)

j  Pr d r =  2л  Һ  n r ,

 

(42.6)

Ц

сандарын азимуталдық және радиалдық кванттык

мүндағы 

жэне 

n 

сандар дейді.

const

  шартынан

Р

ір

  = L  = n^ ,

 

(42.7)

мұндағы 

(p

 - д ің  шамасы 0 ден 

2л -

 ге дейін ѳзгеретіні ескерілген.

Радиалдық  бағыттағы  квантталуды  (42.6)  орындау  ү ш ін  

Рг

  қо р - 

тынды  импульсті  r  

- Д І Ң  

ф ункциясы   түрінде  жазу  керек.  (42.4) 

тендеуінен 

p   = ( а + 2 В / г + С / г 2] Г' ,

  мүндағы

А

 =  

2mW, 

JB  = mZe2 /(47ie0),  С = n ^ fi1.

(42.8) 

Сондықтан (42.8) радиалдық квантталу шарты мына түрде болады

j ( A  + 2 B / r  + C / r 2f 2  d r  = 2 n h n r .

 

(42.9)

Интегралдау  облысы 

г

 -  дің  барлық  м үм кін  деген  аймағындағы 

мәндерін қамтиды,  яғни  минималдан  максималға;  керісінше  макси-

246

малдан минималға дейінгі мәндер.  Максимал жэне минимал мәндерде 

интеграл астындағы өрнек нөлге  айналады.  М ү н ы ң  ф изикалық мәні 

мынада. Бүл нүктелерде электрон ядроға максимал жақындағанда және 

максимал алыстағанда электронный, радиалдық жыдцамдығы нөлге ай-

I іалады, демек радиалдық импульс те нөлге айналады 

Pr  = m r  = 0 ■

  (42.9) 

интегралы әдеттегіше әдіспен есептеледі

j { A + 2 B / r  + C / ^  

Сонымен,

\

1/2

d r = - 2 n i [ j c

  -  

в

4

а

) 

=

iZe

-------г-—

—

=

(〜

+ 

n z )П

4тг£0 

^j2m.W

Осыдан

гу

 2  4

Z   e  т

Z

• 

32

л

^

е

02П2  ~Çir + n J  

3 2 л 2£02Һ2п

2 ，

 

(42Л0)

мүндағы 

n —

 бүтін оң сан, 

n =  [n r

  +  

) - д і  бас кванттық сан деп атай­

ды.

Э ллипстік орбита болганда энергияньщ стационарлық к ү й і ү ш ін  

жазьшған  (42.10)  өрнегін,  дөңгелек  орбита  үш ін   жазьшған  (41.18) 

теңцеуімен  салыстырсақ,  екеуінің  айырмашьшықтары  тек,  дөңгелек 

орбита үш ін  алынған квантты қ санның азимуталдық және радиалдық 

кванттың сандардың қосындысы екендігінде болады.  Барлық м ү м кін  

деген  үзіліссіз  эллипстер  ж иы ны нан  (41.15)  және  (41.16)  квантталу 

шартына сэйкес, түрлері жэне өлшемі тек қана 

nç

  жэне 

пг

  квантты қ 

сандары  б ойы нш а  а ны қтал аты н  эллипстер  ғана  алынады.  Ол 

эллипстердің барлығына да 

+ 

n r  = const

  шарты ж үруі керек жэне 

энергиясы жағынан дөңгелек орбитаға эквивалента болады.

Ш терн жэне Герлах тэжірибелері. Класси- 

кальщ теория бойынша ядронын, айналасында

т ү й ы қ орбитамен қозғалған электрон 

Рт

  маг­

нит  моменті  бар  дөңгелек  то кқа   эквивалент 

болды

Pm = e S I T ，

жүктеу/скачать 13,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: