Дәріс №1 Кіріспе. Жиындар теориясының негізгі ұғымдары. Жиындарға амалдар қолдану
жүктеу/скачать 0,66 Mb.
|
| Жиындарға қолданылатын амалдар
A жиынына да, B жиынына да тиісті элементтерден ғана тұратын жиынды A және B жиынының қиылысуы деп атайды. 1-есеп. Сыныпта 16 ұл бала бар. Олардың 14-і бос уақытында футбол ойнағанды ұнатады, 9-ы шахмат ойнағанды ұнатады. Бұл ойындарға сыныптағы барлық ұл балалар қатысады. Сыныптағы неше оқушы бос уақытында футбол ойнағанды да, шахмат ойнағанды да ұнатады? Шешуі: Бос уақытында футбол ойнағанды ұнататын сыныптағы ұлдардың жиыны – A, n(A)=14. Бос уақытында шахмат ойнағанды ұнататын сыныптағы ұлдардың жиыны – B, n(B)=9. 1)14 + 9 = 23 – бос уақытында футбол ойнағанды ұнататын және шахмат ойнағанды ұнататын сыныптағы ұлдар саны. 2)23 – 16 = 7 – бос уақытында футбол ойнағанды да, шахмат ойнағанды да ұнататын сыныптағы ұлдар саны. Сыныптағы футбол ойнағанды да, шахмат ойнағанды да ұнататын ұлдар жиыны C болсын, онда n(C)=7. Демек, C жиыны – A және B жиындарының қиылысу жиыны, себебі мұндағы әрбір ұл бала A жиынына да, B жиынына да тиісті (ортақ). Есептің шешуі Эйлер-Венн дөңгелектерімен былай кескіндейміз.
B
A∩B =C Әрбір элементі A немесе B жиындарының кем дегенде біреуіне тиісті болатын жиын A және B жиындарының бірігуі деп аталады. 2-есеп. Бір топтағы туристердің 10-ы қазақ тілін біледі, 8-і орыс тілін біледі, олардың 3-еуі қазақ тілін де, орыс тілін де біледі. Топта барлығы неше турист бар? Шешуі: Бір топ туристердің қазақ тілін білетіндердің жиыны – A; n(A)=10. Орыс тілін білетіндерінің жиыны – B; n(B)=8. 1)10 + 8 = 18 – топ ішіндегі туристердің қазақ тілін білетіндердің және орыс тілін білетіндердің саны. 2)18 – 3 = 15 – топ ішіндегі туристер саны. Топтағы туристер D жиынын құрайды n(D)=15. Демек, D жиыны өзара қиылысып тұрған A және B жиындарының бірігуі болып табылады. Есептің шешуі Эйлер-Венн дөңгелектері арқылы былай кескіндейміз. А U B = D A жиынынан, B жиынына тиісті элементтерді шығарып тастағанда қалатын элементтерден тұратын жиынды A және B жиындарының айырмасы деп атайды. Белгіленуі С=А/В. Эйлер-Венн дөңгелектері арқылы былай белгіленеді: Кортеж Егер Х ={1,2,3,4,5} жиыны берілсе, онда осы жиынның элементтерін әртүрлі тәсілдермен реттеуге болады. Атап айтқанда, әртүрлі бір таңбалы, екі таңбалы, үш таңбалы, төрт таңбалы, бес таңбалы, алты таңбалы, жеті таңбалы т.с.с. сандарды алуға болады. Басқаша айтқанда реттелген осындай жиын элементтерінің әртүрлі жиынтығын кортеж деп атайды, ал кортежді құрап тұрған элементтерді оның компоненттері дейді. Кортеждің компоненттерінің санын оның ұзындығы дейді. Кортежді былай белгілейді: (а1,а2,а3,...,ап). Мысалы, Х ={1,2,3} жиынының элементтерінен, ұзындығы 2-ге тең болатын барлық кортеждерді жазайық. Олар, (1;1), (1;2), (1;3), (2;1), (2;2), (2;3), (3;1), (3;2), (3;3). Осы сияқты ұзындықтары әртүрлі болатын кортеждерді де жазып көрсетуге болады. Ұзындығы екіге тең болатын кортеждерді кейде парлар деп те атайды. Кортеждің компоненттерінің өзі де кортеж болып келуі мүмкін. Мысалы, «Жезқазған мысқа өте бай» деген ұзындығы төртке тең кортеждің әрбір компонентінің өзі кортеж болады. Екі (а1;а2;а3;...;ап) және (b1;b2;b3;...;bm) кортеждерінің сәйкес компоненттері тең, яғни а1 = b1, а2 = b2, а3 = b3,..., ап = bm және ұзындықтары n=m бірдей болса, онда олар тең болады. жүктеу/скачать 0,66 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|